Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] [উভয়পক্ষকে p দ্বারা ভাগ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এখন, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (i) বা, [গণিত] [বর্গ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ...(ii) আবার, [গণিত] [ (i) নং হতে] [গণিত] .(iii) (ii) নং ও (iii) নং সমীকরণ গুণ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [(i) নং হতে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ( (প্রমাণিত)

SSC গণিত Chapter 3 : বীজগাণিতিক রাশি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 3 : বীজগাণিতিক রাশি · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

y2=12+235,2p2−p−2=0\mathrm{y}^2=12+2 \sqrt{35}, 2 \mathrm{p}^2-\mathrm{p}-2=0, যেখানে, y>0,p>0\mathrm{y}>0, \mathrm{p}>0.

Dinajpur · 2025

উত্তর

প্রদত্ত রাশি =x2−103xy+y2=x^2-\frac{10}{3} x y+y^2 =13(3x2−10xy+3y2)=\frac{1}{3}\left(3 x^2-10 x y+3 y^2\right) =13(3x2−9xy−xy+3y2)=\frac{1}{3}\left(3 x^2-9 x y-x y+3 y^2\right) =13{3x(x−3y)−y(x−3y)}=\frac{1}{3}\{3 x(x-3 y)-y(x-3 y)\} =13(x−3y)(3x−y)=\frac{1}{3}(x-3 y)(3 x-y)

উত্তর

দেওয়া আছে, y2=12+235\mathrm{y}^2=12+2 \sqrt{35} বা, y2=7+235+5y^2=7+2 \sqrt{35}+5 বা, y2=(7)2+2×7×5+(5)2y^2=(\sqrt{7})^2+2 \times \sqrt{7} \times \sqrt{5}+(\sqrt{5})^2 বা, y2=(7+5)2y^2=(\sqrt{7}+\sqrt{5})^2 ∴y=7+5\therefore \quad y=\sqrt{7}+\sqrt{5} এখন, 1y=17+5\frac{1}{y}=\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{5}} বা, 1y=1×(7−5)(7+5)(7−5)\frac{1}{y}=\frac{1 \times(\sqrt{7}-\sqrt{5})}{(\sqrt{7}+\sqrt{5})(\sqrt{7}-\sqrt{5})} বা, 1y=7−5(7)2−(5)2=7−57−5=7−52\frac{1}{y}=\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{(\sqrt{7})^2-(\sqrt{5})^2}=\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{7-5}=\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{2} ∴2y=7−5\therefore \quad \frac{2}{y}=\sqrt{7}-\sqrt{5} ∴y−2y=7+5−7+5=25\therefore \quad y-\frac{2}{y}=\sqrt{7}+\sqrt{5}-\sqrt{7}+\sqrt{5}=2 \sqrt{5} প্রদত্ত রাশি =y3−8y3=\mathrm{y}^3-\frac{8}{\mathrm{y}^3} =(y)3−(2y)3=(y−2y)3+3⋅y⋅2y(y−2y)=(y)^3-\left(\frac{2}{y}\right)^3=\left(y-\frac{2}{y}\right)^3+3 \cdot y \cdot \frac{2}{y}\left(y-\frac{2}{y}\right) =(25)3+6×25=(2 \sqrt{5})^3+6 \times 2 \sqrt{5} =8×55+125=405+125=525=8 \times 5 \sqrt{5}+12 \sqrt{5}=40 \sqrt{5}+12 \sqrt{5}=52 \sqrt{5} নির্ণেয় মান : 52552 \sqrt{5}.

উত্তর

দেওয়া আছে, 2p2−p−2=02 p^2-p-2=0 বা, 2p2p−pp−2p=0p\frac{2 \mathrm{p}^2}{\mathrm{p}}-\frac{\mathrm{p}}{\mathrm{p}}-\frac{2}{\mathrm{p}}=\frac{0}{\mathrm{p}} [উভয়পক্ষকে p দ্বারা ভাগ করে] বা, 2p−1−2p=02 p-1-\frac{2}{p}=0 বা, 2p−2p=12 p-\frac{2}{p}=1 বা, 2(p−1p)=12\left(p-\frac{1}{p}\right)=1 ∴p−1p=12\therefore \quad \mathrm{p}-\frac{1}{\mathrm{p}}=\frac{1}{2} এখন, (p+1p)2=(p−1p)2+4p⋅1p\left(p+\frac{1}{p}\right)^2=\left(p-\frac{1}{p}\right)^2+4 p \cdot \frac{1}{p} বা, (p+1p)2=(12)2+4\left(p+\frac{1}{p}\right)^2=\left(\frac{1}{2}\right)^2+4 বা, (p+1p)2=14+4\left(p+\frac{1}{p}\right)^2=\frac{1}{4}+4 বা, (p+1p)2=1+164\left(p+\frac{1}{p}\right)^2=\frac{1+16}{4} বা, (p+1p)2=174\left(p+\frac{1}{p}\right)^2=\frac{17}{4} বা, p+1p=172p+\frac{1}{p}=\frac{\sqrt{17}}{2}……………(i)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots(i) বা, (p+1p)2=(172)2\left(p+\frac{1}{p}\right)^2=\left(\frac{\sqrt{17}}{2}\right)^2 [বর্গ করে] বা, p2+2⋅p⋅1p+1p2=174\mathrm{p}^2+2 \cdot \mathrm{p} \cdot \frac{1}{\mathrm{p}}+\frac{1}{\mathrm{p}^2}=\frac{17}{4} বা, p2+1p2=174−2\mathrm{p}^2+\frac{1}{\mathrm{p}^2}=\frac{17}{4}-2 বা, p2+1p2=17−84\mathrm{p}^2+\frac{1}{\mathrm{p}^2}=\frac{17-8}{4} ∴p2+1p2=94\therefore \quad p^2+\frac{1}{p^2}=\frac{9}{4}…………...(ii)\ldots\ldots\ldots\ldots...(ii) আবার, p3+1p3=(p)3+(1p)3=(p+1p)3−3⋅p⋅1p(p+1p)\mathrm{p}^3+\frac{1}{\mathrm{p}^3}=(\mathrm{p})^3+\left(\frac{1}{\mathrm{p}}\right)^3=\left(\mathrm{p}+\frac{1}{\mathrm{p}}\right)^3-3 \cdot \mathrm{p} \cdot \frac{1}{\mathrm{p}}\left(\mathrm{p}+\frac{1}{\mathrm{p}}\right) =(172)3−3×172=\left(\frac{\sqrt{17}}{2}\right)^3-3 \times \frac{\sqrt{17}}{2}[{ (i) নং হতে] =17178−3172=1717−12178=\frac{17 \sqrt{17}}{8}-\frac{3 \sqrt{17}}{2}=\frac{17 \sqrt{17}-12 \sqrt{17}}{8} ∴p3+1p3=5178\therefore \quad \mathrm{p}^3+\frac{1}{\mathrm{p}^3}=\frac{5 \sqrt{17}}{8}
…………….(iii)(ii)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots.(iii) (ii)
নং ও (iii) নং সমীকরণ গুণ করে পাই, (p2+1p2)(p3+1p3)=94×5178\left(p^2+\frac{1}{p^2}\right)\left(p^3+\frac{1}{p^3}\right)=\frac{9}{4} \times \frac{5 \sqrt{17}}{8} বা, p5+p2p3+p3p2+1p5=451732\mathrm{p}^5+\frac{\mathrm{p}^2}{\mathrm{p}^3}+\frac{\mathrm{p}^3}{\mathrm{p}^2}+\frac{1}{\mathrm{p}^5}=\frac{45 \sqrt{17}}{32} বা, p5+1p5+p+1p=451732\mathrm{p}^5+\frac{1}{\mathrm{p}^5}+\mathrm{p}+\frac{1}{\mathrm{p}}=\frac{45 \sqrt{17}}{32} বা, p5+1p5+172=451732\mathrm{p}^5+\frac{1}{\mathrm{p}^5}+\frac{\sqrt{17}}{2}=\frac{45 \sqrt{17}}{32} [(i) নং হতে] বা, p5+1p5=451732−172\mathrm{p}^5+\frac{1}{\mathrm{p}^5}=\frac{45 \sqrt{17}}{32}-\frac{\sqrt{17}}{2} বা, p5+1p5=4517−161732\mathrm{p}^5+\frac{1}{\mathrm{p}^5}=\frac{45 \sqrt{17}-16 \sqrt{17}}{32} ∴p5+1p5=291732\therefore \quad \mathrm{p}^5+\frac{1}{\mathrm{p}^5}=\frac{29 \sqrt{17}}{32} ( (প্রমাণিত)
SSCগণিতChapter 3 : বীজগাণিতিক রাশি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

যদি x2=623−1x2x^2=623-\frac{1}{x^2} এবং y3+1y−507y^3+\frac{1}{y}-50 \sqrt{7} হয়। তলে,
ক
(p−1)x2+p2xy+(p+1)y2(p-1) x^2+p^2 x y+(p+1) y^2 কে উৎপাদকে বিশ্লেযণ করো
খ
x3+1x2x^3+\frac{1}{x^2} এর মান নির্ণয় করো।
গ
দেখাও যে, y=7+6y=\sqrt{7}+\sqrt{6}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.x3+1x2x^3+\frac{1}{x^2} এর মান নির্ণয় করো।

x3+1x2x^3+\frac{1}{x^2} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.(p−1)x2+p2xy+(p+1)y2(p-1) x^2+p^2 x y+(p+1) y^2 কে উৎপাদকে বিশ্লেযণ করো

(p−1)x2+p2xy+(p+1)y2(p-1) x^2+p^2 x y+(p+1) y^2 কে উৎপাদকে বিশ্লেযণ করো

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x−1x=3x-\frac{1}{x}=3 হলে, x4+1x4x^4+\frac{1}{x^4} এর মান নির্ণয় করো।

x−1x=3x-\frac{1}{x}=3 হলে, x4+1x4x^4+\frac{1}{x^4} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.4a2+14a2−2+4a−1a4 a^2+\frac{1}{4 a^2}-2+4 a-\frac{1}{a} কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

4a2+14a2−2+4a−1a4 a^2+\frac{1}{4 a^2}-2+4 a-\frac{1}{a} কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.a+b=4a+b=4 এবং a2+b2=8a^2+b^2=8 হলে, a3+b3a^3+b^3 এর মান নির্ণয় করো।

a+b=4a+b=4 এবং a2+b2=8a^2+b^2=8 হলে, a3+b3a^3+b^3 এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : (a2−b2)(x2−y2)+4abxy\left(a^2-b^2\right)\left(x^2-y^2\right)+4 a b x y.

উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : (a2−b2)(x2−y2)+4abxy\left(a^2-b^2\right)\left(x^2-y^2\right)+4 a b x y.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x=7+43x=7+4 \sqrt{3} হলে, x−1x\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}} এর মান নির্ণয় করো।

x=7+43x=7+4 \sqrt{3} হলে, x−1x\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.g(x)=x3+ax2−3x−6\mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^3+\mathrm{ax}^2-3 \mathrm{x}-6 হলে, a এর কোন মানের জন্য g(−2)=0g(-2)=0 হবে?

g(x)=x3+ax2−3x−6\mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^3+\mathrm{ax}^2-3 \mathrm{x}-6 হলে, a এর কোন মানের জন্য g(−2)=0g(-2)=0 হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.10% হারে 5000 টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?

10% হারে 5000 টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.a3−9 b3+(a−b)3\mathrm{a}^3-9 \mathrm{~b}^3+(\mathrm{a}-\mathrm{b})^3 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

a3−9 b3+(a−b)3\mathrm{a}^3-9 \mathrm{~b}^3+(\mathrm{a}-\mathrm{b})^3 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেযণ করো[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।[গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, a এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?10% হারে 5000 টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন