Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গমূল করে] [গণিত] এখন, [গণিত] বামপক্ষ [গণিত] ডানপক্ষ [গণিত] (প্রমাণিত)

SSC গণিত Chapter 3 : বীজগাণিতিক রাশি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 3 : বীজগাণিতিক রাশি · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

S={(x,y):x∈A,y∈AS=\{(x, y): x \in A, y \in A এবং 2x−y=1}2 x-y=1\} যেখানে A={x∈Z:−2≤x≤2},P=3+22A=\{x \in \mathbb{Z}:-2 \leq x \leq 2\}, P=3+2 \sqrt{2}.

Mymensingh · 2025

উত্তর

প্রদত্ত রাশি =(m−1)a2+m2ab+(m+1)b2=(m-1) a^2+m^2 a b+(m+1) b^2 ধরি, m−1=x\mathrm{m}-1=\mathrm{x} m+1=ym+1=y ∴(m−1)(m+1)=xy\therefore (m-1)(m+1)=x y বা, m2−1=xy\mathrm{m}^2-1=\mathrm{xy} বা, m2=xy+1\mathrm{m}^2=\mathrm{xy}+1 ∴\therefore প্রদত্ত রাশি =xa2+(xy+1)ab+yb2=x a^2+(x y+1) a b+y b^2 =a2x+abxy+ab+b2y=a^2 x+a b x y+a b+b^2 y =ax(a+by)+b(a+by)=a x(a+b y)+b(a+b y) =(a+by)(ax+b)=(a+b y)(a x+b) ={a+b(m+1)}{a(m−1)+b}=\{a+b(m+1)\}\{a(m-1)+b\} =(a+bm+b)(am−a+b)=(a+b m+b)(a m-a+b)

উত্তর

দেওয়া আছে, S={(x,y):x∈A,y∈A\mathrm{S}=\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}): \mathrm{x} \in \mathrm{A}, \mathrm{y} \in \mathrm{A} এবং 2x−y=1}2 \mathrm{x}-\mathrm{y}=1\} যেখানে A={x∈Z:−2≤x≤2}A=\{x \in \mathbb{Z}:-2 \leq x \leq 2\} অর্থাৎ, যে সকল পূর্ণসংখ্যা - 2 অপেক্ষা বড় বা সমান এবং 2 অপেক্ষা ছোট বা সমান তাদের সেট A। ∴A={−2,−1,0,1,2}\therefore \quad A=\{-2,-1,0,1,2\} S এর বর্ণিত শর্ত হতে পাই, 2x−y=12 \mathrm{x}-\mathrm{y}=1 বা, 2x−1=y2 x-1=y ∴y=2x−1\therefore \quad y=2 x-1 এখন, প্রত্যেক x∈Ax \in A এর জন্য y=2x−1y=2 x-1 এর মান নির্ণয় করি question image যেহেতু −5,−3,3∉A-5,-3,3 \notin A সেহেতু (−2,−5),(−1,−3),(2,3)∉S(-2,-5),(-1,-3),(2,3) \notin S ∴S={(0,−1),(1,1)}\therefore S=\{(0,-1),(1,1)\} ∴\therefore ডোমেন, S={0,1}.S=\{0,1\}.

উত্তর

দেওয়া আছে, P=3+22\mathrm{P}=3+2 \sqrt{2} বা, P=2+22+1\mathrm{P}=2+2 \sqrt{2}+1 বা, P=(2)2+2⋅2⋅1+(1)2\mathrm{P}=(\sqrt{2})^2+2 \cdot \sqrt{2} \cdot 1+(1)^2 বা, P=(2+1)2\mathrm{P}=(\sqrt{2}+1)^2 বা, P=(2+1)2\sqrt{\mathrm{P}}=\sqrt{(\sqrt{2}+1)^2} [বর্গমূল করে] ∴P=2+1\therefore \quad \sqrt{\mathrm{P}}=\sqrt{2}+1 এখন, 1P=12+1\frac{1}{\sqrt{\mathrm{P}}} =\frac{1}{\sqrt{2}+1} =1×(2−1)(2+1)(2−1)=2−1(2)2−(1)2=2−12−1=\frac{1 \times(\sqrt{2}-1)}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)}=\frac{\sqrt{2}-1}{(\sqrt{2})^2-(1)^2}=\frac{\sqrt{2}-1}{2-1} ∴1P=2−1\therefore \quad \frac{1}{\sqrt{\mathrm{P}}} =\sqrt{2}-1 ∴P+1P=2+1+2−1=22\therefore \quad \sqrt{\mathrm{P}} +\frac{1}{\sqrt{\mathrm{P}}}=\sqrt{2}+1+\sqrt{2}-1=2 \sqrt{2} বামপক্ষ =PP+1PP=\mathrm{P} \sqrt{\mathrm{P}}+\frac{1}{\mathrm{P} \sqrt{\mathrm{P}}} =(P)3+(1P)3=(\sqrt{\mathrm{P}})^3+\left(\frac{1}{\sqrt{\mathrm{P}}}\right)^3 =(P+1P)3−3⋅P⋅1P(P+1P)=\left(\sqrt{\mathrm{P}}+\frac{1}{\sqrt{\mathrm{P}}}\right)^3-3 \cdot \sqrt{\mathrm{P}} \cdot \frac{1}{\sqrt{\mathrm{P}}}\left(\sqrt{\mathrm{P}}+\frac{1}{\sqrt{\mathrm{P}}}\right) =(22)3−3×22=(2 \sqrt{2})^3-3 \times 2 \sqrt{2} =8×22−62=8 \times 2 \sqrt{2}-6 \sqrt{2} =162−62=102==16 \sqrt{2}-6 \sqrt{2}=10 \sqrt{2}= ডানপক্ষ ∴PP+1PP=102.\therefore \quad \mathrm{P} \sqrt{\mathrm{P}}+\frac{1}{\mathrm{P} \sqrt{\mathrm{P}}}=10 \sqrt{2} . (প্রমাণিত)
SSCগণিতChapter 3 : বীজগাণিতিক রাশি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

যদি x2=623−1x2x^2=623-\frac{1}{x^2} এবং y3+1y−507y^3+\frac{1}{y}-50 \sqrt{7} হয়। তলে,
ক
(p−1)x2+p2xy+(p+1)y2(p-1) x^2+p^2 x y+(p+1) y^2 কে উৎপাদকে বিশ্লেযণ করো
খ
x3+1x2x^3+\frac{1}{x^2} এর মান নির্ণয় করো।
গ
দেখাও যে, y=7+6y=\sqrt{7}+\sqrt{6}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.x3+1x2x^3+\frac{1}{x^2} এর মান নির্ণয় করো।

x3+1x2x^3+\frac{1}{x^2} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.(p−1)x2+p2xy+(p+1)y2(p-1) x^2+p^2 x y+(p+1) y^2 কে উৎপাদকে বিশ্লেযণ করো

(p−1)x2+p2xy+(p+1)y2(p-1) x^2+p^2 x y+(p+1) y^2 কে উৎপাদকে বিশ্লেযণ করো

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x−1x=3x-\frac{1}{x}=3 হলে, x4+1x4x^4+\frac{1}{x^4} এর মান নির্ণয় করো।

x−1x=3x-\frac{1}{x}=3 হলে, x4+1x4x^4+\frac{1}{x^4} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.4a2+14a2−2+4a−1a4 a^2+\frac{1}{4 a^2}-2+4 a-\frac{1}{a} কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

4a2+14a2−2+4a−1a4 a^2+\frac{1}{4 a^2}-2+4 a-\frac{1}{a} কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.a+b=4a+b=4 এবং a2+b2=8a^2+b^2=8 হলে, a3+b3a^3+b^3 এর মান নির্ণয় করো।

a+b=4a+b=4 এবং a2+b2=8a^2+b^2=8 হলে, a3+b3a^3+b^3 এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : (a2−b2)(x2−y2)+4abxy\left(a^2-b^2\right)\left(x^2-y^2\right)+4 a b x y.

উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : (a2−b2)(x2−y2)+4abxy\left(a^2-b^2\right)\left(x^2-y^2\right)+4 a b x y.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x=7+43x=7+4 \sqrt{3} হলে, x−1x\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}} এর মান নির্ণয় করো।

x=7+43x=7+4 \sqrt{3} হলে, x−1x\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.g(x)=x3+ax2−3x−6\mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^3+\mathrm{ax}^2-3 \mathrm{x}-6 হলে, a এর কোন মানের জন্য g(−2)=0g(-2)=0 হবে?

g(x)=x3+ax2−3x−6\mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^3+\mathrm{ax}^2-3 \mathrm{x}-6 হলে, a এর কোন মানের জন্য g(−2)=0g(-2)=0 হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.10% হারে 5000 টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?

10% হারে 5000 টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.a3−9 b3+(a−b)3\mathrm{a}^3-9 \mathrm{~b}^3+(\mathrm{a}-\mathrm{b})^3 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

a3−9 b3+(a−b)3\mathrm{a}^3-9 \mathrm{~b}^3+(\mathrm{a}-\mathrm{b})^3 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেযণ করো[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।[গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, a এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?10% হারে 5000 টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন