Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

(ii) এর সাহায্যে প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এখন, [গণিত] ও [গণিত] নং গুণ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (প্রমাণিত)

SSC গণিত Chapter 3 : বীজগাণিতিক রাশি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 3 : বীজগাণিতিক রাশি · সৃজনশীল

(ii) এর সাহায্যে প্রমাণ কর যে,

উদ্দীপক

(i) x4−38x2+1=0\mathrm{x}^4-38 \mathrm{x}^2+1=0 [যখন x>0\mathrm{x}>0 ] (ii) a2=17+122\mathrm{a}^2=17+12 \sqrt{2} [যখন a>0\mathrm{a}>0 ]

Dhaka · 2023

উত্তর

প্রদত্ত রাশি =4P2−1+2R−R2=4P2−(R2−2R+1)=(2P)2−(R−1)2=(2P+R−1)(2P−R+1)( Ans. )\begin{aligned}& =4 P^2-1+2 R-R^2 \\& =4 P^2-\left(R^2-2 R+1\right) \\& =(2 P)^2-(R-1)^2 \\& =(2 P+R-1)(2 P-R+1)(\text{ Ans. })\end{aligned}

উত্তর

উদ্দীপকের (i)নং হতে পাই, x4−38x2+1=0\mathrm{x}^4-38 \mathrm{x}^2+1=0 বা, x4+1=38x2x^4+1=38 x^2 বা, x4x2+1x2=38x2x2\frac{x^4}{x^2}+\frac{1}{x^2}=\frac{38 x^2}{x^2} বা, x2+1x2=38x^2+\frac{1}{x^2}=38 আবার, (x2−1x2)2=(x2+1x2)2−4⋅x2⋅1x2\left(x^2-\frac{1}{x^2}\right)^2=\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2-4 \cdot x^2 \cdot \frac{1}{x^2} =(38)2−4=1444−4=1440=144×10\begin{aligned} & =(38)^2-4 \\ & =1444-4 \\ & =1440 \\ & =144 \times 10\end{aligned} ∴x2−1x2=144×10[∵x>0]=1210\begin{aligned} \therefore x^2-\frac{1}{x^2} & =\sqrt{144 \times 10} \quad[\because x>0] \\ & =12 \sqrt{10}\end{aligned} এখন, (x2+1x2)(x2−1x2)=38×1210\left(\mathrm{x}^2+\frac{1}{\mathrm{x}^2}\right)\left(\mathrm{x}^2-\frac{1}{\mathrm{x}^2}\right)=38 \times 12 \sqrt{10} বা, (x2)2−(1x2)2=45610\left(\mathrm{x}^2\right)^2-\left(\frac{1}{\mathrm{x}^2}\right)^2=456 \sqrt{10} বা, x4−1x4=45610x^4-\frac{1}{x^4}=456 \sqrt{10} ∴x8−1x4=45610\therefore \frac{\mathrm{x}^8-1}{\mathrm{x}^4}=456 \sqrt{10} ∴ নির্ণেয় মান =45610=456 \sqrt{10} (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, a2=17+122a^2=17+12 \sqrt{2} বা, a2=9+2⋅3⋅22+8\mathrm{a}^2=9+2 \cdot 3 \cdot 2 \sqrt{2}+8 বা, a2=(3)2+2⋅3⋅22+(22)2\mathrm{a}^2=(3)^2+2 \cdot 3 \cdot 2 \sqrt{2}+(2 \sqrt{2})^2 বা, a2=(3+22)2a^2=(3+2 \sqrt{2})^2 ∴a=3+22[∵a>0]∴1a=13+22=3−22(3+22)(3−22)=3−22(3)2−(22)2=3−229−8=3−22∴a+1a=3+22+3−22=6\begin{aligned} \therefore a & =3+2 \sqrt{2} \quad \quad[\because a>0] \\ \therefore \frac{1}{a} & =\frac{1}{3+2 \sqrt{2}} \\ & =\frac{3-2 \sqrt{2}}{(3+2 \sqrt{2})(3-2 \sqrt{2})} \\ & =\frac{3-2 \sqrt{2}}{(3)^2-(2 \sqrt{2})^2} \\ & =\frac{3-2 \sqrt{2}}{9-8} \\ & =3-2 \sqrt{2} \\ & \therefore a+\frac{1}{a}=3+2 \sqrt{2}+3-2 \sqrt{2}=6\end{aligned} এখন, a2+1a2=(a+1a)2−2⋅a⋅1a\mathrm{a}^2+\frac{1}{\mathrm{a}^2}=\left(\mathrm{a}+\frac{1}{\mathrm{a}}\right)^2-2 \cdot \mathrm{a} \cdot \frac{1}{\mathrm{a}} =(6)2−2=36−2\begin{aligned} & =(6)^2-2 \\ & =36-2\end{aligned} ∴a2+1a2=34\therefore \mathrm{a}^2+\frac{1}{\mathrm{a}^2}=34….(i)\ldots.(i) আবার, a3+1a3=(a+1a)3−3.a⋅1a(a+1a)\mathrm{a}^3+\frac{1}{\mathrm{a}^3}=\left(\mathrm{a}+\frac{1}{\mathrm{a}}\right)^3-3 . \mathrm{a} \cdot \frac{1}{\mathrm{a}}\left(\mathrm{a}+\frac{1}{\mathrm{a}}\right) =(6)3−3×6=216−18\begin{aligned} & =(6)^3-3 \times 6 \\ & =216-18\end{aligned} ∴a3+1a3=198\therefore a^3+\frac{1}{a^3}=198….(ii)\ldots.(ii) (i)(i) ও (ii)(ii) নং গুণ করে পাই, (a2+1a2)(a3+1a3)=34×198\left(\mathrm{a}^2+\frac{1}{\mathrm{a}^2}\right)\left(\mathrm{a}^3+\frac{1}{\mathrm{a}^3}\right)=34 \times 198 বা, a5+1a+a+1a5=6732a^5+\frac{1}{a}+a+\frac{1}{a^5}=6732 বা, a5+1a5+(a+1a)=6732a^5+\frac{1}{a^5}+\left(a+\frac{1}{a}\right)=6732 বা, a5+1a5+6=6732a^5+\frac{1}{a^5}+6=6732 ∴a5+1a5=6726\therefore \mathrm{a}^5+\frac{1}{\mathrm{a}^5}=6726 (প্রমাণিত)
SSCগণিতChapter 3 : বীজগাণিতিক রাশি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

যদি x2=623−1x2x^2=623-\frac{1}{x^2} এবং y3+1y−507y^3+\frac{1}{y}-50 \sqrt{7} হয়। তলে,
ক
(p−1)x2+p2xy+(p+1)y2(p-1) x^2+p^2 x y+(p+1) y^2 কে উৎপাদকে বিশ্লেযণ করো
খ
x3+1x2x^3+\frac{1}{x^2} এর মান নির্ণয় করো।
গ
দেখাও যে, y=7+6y=\sqrt{7}+\sqrt{6}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.x3+1x2x^3+\frac{1}{x^2} এর মান নির্ণয় করো।

x3+1x2x^3+\frac{1}{x^2} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.(p−1)x2+p2xy+(p+1)y2(p-1) x^2+p^2 x y+(p+1) y^2 কে উৎপাদকে বিশ্লেযণ করো

(p−1)x2+p2xy+(p+1)y2(p-1) x^2+p^2 x y+(p+1) y^2 কে উৎপাদকে বিশ্লেযণ করো

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x−1x=3x-\frac{1}{x}=3 হলে, x4+1x4x^4+\frac{1}{x^4} এর মান নির্ণয় করো।

x−1x=3x-\frac{1}{x}=3 হলে, x4+1x4x^4+\frac{1}{x^4} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.4a2+14a2−2+4a−1a4 a^2+\frac{1}{4 a^2}-2+4 a-\frac{1}{a} কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

4a2+14a2−2+4a−1a4 a^2+\frac{1}{4 a^2}-2+4 a-\frac{1}{a} কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.a+b=4a+b=4 এবং a2+b2=8a^2+b^2=8 হলে, a3+b3a^3+b^3 এর মান নির্ণয় করো।

a+b=4a+b=4 এবং a2+b2=8a^2+b^2=8 হলে, a3+b3a^3+b^3 এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : (a2−b2)(x2−y2)+4abxy\left(a^2-b^2\right)\left(x^2-y^2\right)+4 a b x y.

উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : (a2−b2)(x2−y2)+4abxy\left(a^2-b^2\right)\left(x^2-y^2\right)+4 a b x y.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x=7+43x=7+4 \sqrt{3} হলে, x−1x\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}} এর মান নির্ণয় করো।

x=7+43x=7+4 \sqrt{3} হলে, x−1x\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.g(x)=x3+ax2−3x−6\mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^3+\mathrm{ax}^2-3 \mathrm{x}-6 হলে, a এর কোন মানের জন্য g(−2)=0g(-2)=0 হবে?

g(x)=x3+ax2−3x−6\mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^3+\mathrm{ax}^2-3 \mathrm{x}-6 হলে, a এর কোন মানের জন্য g(−2)=0g(-2)=0 হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.10% হারে 5000 টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?

10% হারে 5000 টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.a3−9 b3+(a−b)3\mathrm{a}^3-9 \mathrm{~b}^3+(\mathrm{a}-\mathrm{b})^3 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

a3−9 b3+(a−b)3\mathrm{a}^3-9 \mathrm{~b}^3+(\mathrm{a}-\mathrm{b})^3 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেযণ করো[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।[গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, a এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?10% হারে 5000 টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন