Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দেখাও যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] ..(i) [ [গণিত] দ্বারা ভাগ করে] বা, [গণিত] [বর্গ করে] বা, [গণিত] .(ii) আবার, [গণিত] বা, [গণিত] [ঘন করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নং হতে [গণিত] বা, [গণিত] ..(iii) বামপক্ষ [গণিত] [(i), (ii) ও (iii) নং হতে পাই] [গণিত] ডানপক্ষ [গণিত] . (দেখানো হলো)

SSC গণিত Chapter 3 : বীজগাণিতিক রাশি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 3 : বীজগাণিতিক রাশি · সৃজনশীল

দেখাও যে, .

উদ্দীপক

(i) a2−26a+1=0\mathrm{a}^2-2 \sqrt{6} \mathrm{a}+1=0 এবং (ii) x−5=26x-5=2 \sqrt{6}.

Dinajpur · 2024

উত্তর

প্রদত্ত রাশি =4b2+14b2−2+4b−1b=(2b)2−2⋅2b⋅12b+(12b)2+2(2b−12b)=(2b−12b)2+2(2b−12b)=(2b−12b)(2b−12b+2)\begin{aligned} & =4 b^2+\frac{1}{4 b^2}-2+4 b-\frac{1}{b} \\ & =(2 b)^2-2 \cdot 2 b \cdot \frac{1}{2 b}+\left(\frac{1}{2 b}\right)^2+2\left(2 b-\frac{1}{2 b}\right) \\ & =\left(2 b-\frac{1}{2 b}\right)^2+2\left(2 b-\frac{1}{2 b}\right) \\ & =\left(2 b-\frac{1}{2 b}\right)\left(2 b-\frac{1}{2 b}+2\right)\end{aligned}

উত্তর

দেওয়া আছে, x−5=26x-5=2 \sqrt{6} বা, x=5+26x=5+2 \sqrt{6} বা, x=(3)2+2⋅3⋅2+(2)2x=(\sqrt{3})^2+2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{2}+(\sqrt{2})^2 বা, x=(3+2)2x=(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2 ∴x=3+2\therefore \sqrt{x}=\sqrt{3}+\sqrt{2} [বর্গমূল করে] ∴1x=13+2=3−2(3+2)(3−2)=3−2(3)2−(2)2=3−23−2=3−2\begin{aligned} \therefore \frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} & =\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})} \\ & =\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{3})^2-(\sqrt{2})^2}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}=\sqrt{3}-\sqrt{2} \end{aligned} ∴x−1x=(3+2)−(3−2)=3+2−3+2=22\begin{aligned} \therefore \sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}} & =(\sqrt{3}+\sqrt{2})-(\sqrt{3}-\sqrt{2}) \\ & =\sqrt{3}+\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{2}=2 \sqrt{2} \end{aligned} বামপক্ষ =xx−1xx=(x)3−(1x)3=x \sqrt{x}-\frac{1}{x \sqrt{x}}=(\sqrt{x})^3-\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^3 =(x−1x)3+3⋅x⋅1x(x−1x)=(22)3+3⋅22=162+62=222\begin{aligned} & =\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^3+3 \cdot \sqrt{x} \cdot \frac{1}{\sqrt{x}}\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right) \\ & =(2 \sqrt{2})^3+3 \cdot 2 \sqrt{2}=16 \sqrt{2}+6 \sqrt{2}=22 \sqrt{2}\end{aligned} == ডানপক্ষ ∴xx−1xx=222\therefore \quad x \sqrt{x}-\frac{1}{x \sqrt{x}}=22 \sqrt{2}. (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, a2−26a+1=0a^2-2 \sqrt{6} a+1=0 বা, a2+1=26aa^2+1=2 \sqrt{6} a ∴a+1a=26\therefore \quad a+\frac{1}{a}=2 \sqrt{6}……..(i)[\ldots\ldots..(i) [aa দ্বারা ভাগ করে] বা, (a+1a)2=(26)2\left(a+\frac{1}{a}\right)^2=(2 \sqrt{6})^2 [বর্গ করে] বা, a2+1a2+2⋅a⋅1a=24a^2+\frac{1}{a^2}+2 \cdot a \cdot \frac{1}{a}=24 ∴a2+1a2=24−2=22\therefore \quad a^2+\frac{1}{a^2}=24-2=22….(ii)\ldots.(ii) আবার, a+1a=26a+\frac{1}{a}=2 \sqrt{6} বা, (a+1a)3=(26)3\left(a+\frac{1}{a}\right)^3=(2 \sqrt{6})^3 [ঘন করে] বা, a3+1a3+3a⋅1a(a+1a)=486a^3+\frac{1}{a^3}+3 a \cdot \frac{1}{a}\left(a+\frac{1}{a}\right)=48 \sqrt{6} বা, a3+1a3+3⋅26=486    [(i)a^3+\frac{1}{a^3}+3 \cdot 2 \sqrt{6}=48 \sqrt{6}~~~~[(i) নং হতে ]] বা, a3+1a3=486−66=426a^3+\frac{1}{a^3}=48 \sqrt{6}-6 \sqrt{6}=42 \sqrt{6}…..(iii)\ldots..(iii) বামপক্ষ =a10+1a5=\frac{a^{10}+1}{a^5} =a10a5+1a5=a5+1a5\begin{aligned} & =\frac{a^{10}}{a^5}+\frac{1}{a^5} \\ & =a^5+\frac{1}{a^5} \end{aligned} =(a2+1a2)(a3+1a3)−(a+1a)=\left(a^2+\frac{1}{a^2}\right)\left(a^3+\frac{1}{a^3}\right)-\left(a+\frac{1}{a}\right) =22×426−26=22 \times 42 \sqrt{6}-2 \sqrt{6} [(i), (ii) ও (iii) নং হতে পাই] =9246−26=9226==924 \sqrt{6}-2 \sqrt{6}=922 \sqrt{6}= ডানপক্ষ ∴a10+1a5=9226\therefore \quad \frac{a^{10}+1}{a^5}=922 \sqrt{6}. (দেখানো হলো)
SSCগণিতChapter 3 : বীজগাণিতিক রাশি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

যদি x2=623−1x2x^2=623-\frac{1}{x^2} এবং y3+1y−507y^3+\frac{1}{y}-50 \sqrt{7} হয়। তলে,
ক
(p−1)x2+p2xy+(p+1)y2(p-1) x^2+p^2 x y+(p+1) y^2 কে উৎপাদকে বিশ্লেযণ করো
খ
x3+1x2x^3+\frac{1}{x^2} এর মান নির্ণয় করো।
গ
দেখাও যে, y=7+6y=\sqrt{7}+\sqrt{6}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.x3+1x2x^3+\frac{1}{x^2} এর মান নির্ণয় করো।

x3+1x2x^3+\frac{1}{x^2} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.(p−1)x2+p2xy+(p+1)y2(p-1) x^2+p^2 x y+(p+1) y^2 কে উৎপাদকে বিশ্লেযণ করো

(p−1)x2+p2xy+(p+1)y2(p-1) x^2+p^2 x y+(p+1) y^2 কে উৎপাদকে বিশ্লেযণ করো

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x−1x=3x-\frac{1}{x}=3 হলে, x4+1x4x^4+\frac{1}{x^4} এর মান নির্ণয় করো।

x−1x=3x-\frac{1}{x}=3 হলে, x4+1x4x^4+\frac{1}{x^4} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.4a2+14a2−2+4a−1a4 a^2+\frac{1}{4 a^2}-2+4 a-\frac{1}{a} কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

4a2+14a2−2+4a−1a4 a^2+\frac{1}{4 a^2}-2+4 a-\frac{1}{a} কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.a+b=4a+b=4 এবং a2+b2=8a^2+b^2=8 হলে, a3+b3a^3+b^3 এর মান নির্ণয় করো।

a+b=4a+b=4 এবং a2+b2=8a^2+b^2=8 হলে, a3+b3a^3+b^3 এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : (a2−b2)(x2−y2)+4abxy\left(a^2-b^2\right)\left(x^2-y^2\right)+4 a b x y.

উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : (a2−b2)(x2−y2)+4abxy\left(a^2-b^2\right)\left(x^2-y^2\right)+4 a b x y.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x=7+43x=7+4 \sqrt{3} হলে, x−1x\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}} এর মান নির্ণয় করো।

x=7+43x=7+4 \sqrt{3} হলে, x−1x\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.g(x)=x3+ax2−3x−6\mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^3+\mathrm{ax}^2-3 \mathrm{x}-6 হলে, a এর কোন মানের জন্য g(−2)=0g(-2)=0 হবে?

g(x)=x3+ax2−3x−6\mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^3+\mathrm{ax}^2-3 \mathrm{x}-6 হলে, a এর কোন মানের জন্য g(−2)=0g(-2)=0 হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.10% হারে 5000 টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?

10% হারে 5000 টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.a3−9 b3+(a−b)3\mathrm{a}^3-9 \mathrm{~b}^3+(\mathrm{a}-\mathrm{b})^3 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

a3−9 b3+(a−b)3\mathrm{a}^3-9 \mathrm{~b}^3+(\mathrm{a}-\mathrm{b})^3 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেযণ করো[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।[গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, a এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?10% হারে 5000 টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন