Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [উভয়পক্ষে [গণিত] দ্বারা ভাগ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [ [গণিত] ] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গমূল করে এবং যেহেতু, [গণিত] ; তাই [গণিত] ধনাত্মক] [গণিত] ..(i) এখন, [গণিত] [ [গণিত] ] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ..(ii) [বর্গমূল করে এবং যেহেতু, [গণিত] ; তাই [গণিত] ধনাত্মক] আবার, [গণিত] [ [গণিত] ] [গণিত] [ [গণিত] ] [গণিত] [(i) ও (ii) নং হতে মান বসিয়ে] [গণিত] নির্ণেয় [গণিত] এর মান [গণিত] [Ans.]

SSC গণিত Chapter 3 : বীজগাণিতিক রাশি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 3 : বীজগাণিতিক রাশি · সৃজনশীল

a4−1a4\mathrm{a}^4 - \frac{1}{\mathrm{a}^4} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর

দেওয়া আছে, a4−27a2+1=0\mathrm{a}^4 - 27\mathrm{a}^2 + 1 = 0 বা, a4+1=27a2\mathrm{a}^4 + 1 = 27\mathrm{a}^2 বা, a4+1a2=27a2a2\frac{\mathrm{a}^4+1}{\mathrm{a}^2} = \frac{27\mathrm{a}^2}{\mathrm{a}^2} [উভয়পক্ষে a2\mathrm{a}^2 দ্বারা ভাগ করে] বা, a2+1a2=27\mathrm{a}^2 + \frac{1}{\mathrm{a}^2} = 27 বা, (a−1a)2+2⋅a⋅1a=27(\mathrm{a}-\frac{1}{\mathrm{a}})^2 + 2 \cdot \mathrm{a} \cdot \frac{1}{\mathrm{a}} = 27 [∵a2+b2=(a−b)2+2ab\because \mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2 = (\mathrm{a}-\mathrm{b})^2 + 2\mathrm{ab}] বা, (a−1a)2+2=27(\mathrm{a}-\frac{1}{\mathrm{a}})^2 + 2 = 27 বা, (a−1a)2=27−2(\mathrm{a}-\frac{1}{\mathrm{a}})^2 = 27 - 2 বা, (a−1a)2=25(\mathrm{a}-\frac{1}{\mathrm{a}})^2 = 25 বা, a−1a=25\mathrm{a}-\frac{1}{\mathrm{a}} = \sqrt{25} [বর্গমূল করে এবং যেহেতু, a>0\mathrm{a}>0; তাই a−1a\mathrm{a}-\frac{1}{\mathrm{a}} ধনাত্মক] ∴a−1a=5\therefore \mathrm{a}-\frac{1}{\mathrm{a}} = 5 ……..(i)\ldots\ldots..(i) এখন, (a+1a)2=(a−1a)2+4⋅a⋅1a(\mathrm{a}+\frac{1}{\mathrm{a}})^2 = (\mathrm{a}-\frac{1}{\mathrm{a}})^2 + 4 \cdot \mathrm{a} \cdot \frac{1}{\mathrm{a}} [∵(a+b)2=(a−b)2+4ab\because (\mathrm{a}+\mathrm{b})^2 = (\mathrm{a}-\mathrm{b})^2 + 4\mathrm{ab}] বা, (a+1a)2=(5)2+4(\mathrm{a}+\frac{1}{\mathrm{a}})^2 = (5)^2 + 4 বা, (a+1a)2=25+4(\mathrm{a}+\frac{1}{\mathrm{a}})^2 = 25 + 4 বা, (a+1a)2=29(\mathrm{a}+\frac{1}{\mathrm{a}})^2 = 29 ∴a+1a=29\therefore \mathrm{a}+\frac{1}{\mathrm{a}} = \sqrt{29} ……..(ii)[\ldots\ldots..(ii) [বর্গমূল করে এবং যেহেতু, a>0\mathrm{a}>0; তাই a+1a\mathrm{a}+\frac{1}{\mathrm{a}} ধনাত্মক] আবার, a4−1a4=(a2)2−(1a2)2\mathrm{a}^4 - \frac{1}{\mathrm{a}^4} = (\mathrm{a}^2)^2 - (\frac{1}{\mathrm{a}^2})^2 =(a2+1a2)(a2−1a2)= (\mathrm{a}^2 + \frac{1}{\mathrm{a}^2})(\mathrm{a}^2 - \frac{1}{\mathrm{a}^2}) [∵a2−b2=(a+b)(a−b)\because \mathrm{a}^2-\mathrm{b}^2 = (\mathrm{a}+\mathrm{b})(\mathrm{a}-\mathrm{b})] ={(a+1a)2−2⋅a⋅1a}{(a+1a)(a−1a)}= \{(\mathrm{a}+\frac{1}{\mathrm{a}})^2 - 2 \cdot \mathrm{a} \cdot \frac{1}{\mathrm{a}}\} \{(\mathrm{a}+\frac{1}{\mathrm{a}})(\mathrm{a}-\frac{1}{\mathrm{a}})\} [∵a2+b2=(a+b)2−2ab\because \mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2 = (\mathrm{a}+\mathrm{b})^2 - 2\mathrm{ab}] ={(29)2−2}(29×5)= \{(\sqrt{29})^2 - 2\}(\sqrt{29} \times 5) [(i) ও (ii) নং হতে মান বসিয়ে] =(29−2)(529)= (29-2)(5\sqrt{29}) =27×529= 27 \times 5\sqrt{29} =13529= 135\sqrt{29} ∴\therefore নির্ণেয় a4−1a4\mathrm{a}^4 - \frac{1}{\mathrm{a}^4} এর মান 13529135\sqrt{29} [Ans.]
SSCগণিতChapter 3 : বীজগাণিতিক রাশি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

যদি x2=623−1x2x^2=623-\frac{1}{x^2} এবং y3+1y−507y^3+\frac{1}{y}-50 \sqrt{7} হয়। তলে,
ক
(p−1)x2+p2xy+(p+1)y2(p-1) x^2+p^2 x y+(p+1) y^2 কে উৎপাদকে বিশ্লেযণ করো
খ
x3+1x2x^3+\frac{1}{x^2} এর মান নির্ণয় করো।
গ
দেখাও যে, y=7+6y=\sqrt{7}+\sqrt{6}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.x3+1x2x^3+\frac{1}{x^2} এর মান নির্ণয় করো।

x3+1x2x^3+\frac{1}{x^2} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.(p−1)x2+p2xy+(p+1)y2(p-1) x^2+p^2 x y+(p+1) y^2 কে উৎপাদকে বিশ্লেযণ করো

(p−1)x2+p2xy+(p+1)y2(p-1) x^2+p^2 x y+(p+1) y^2 কে উৎপাদকে বিশ্লেযণ করো

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x−1x=3x-\frac{1}{x}=3 হলে, x4+1x4x^4+\frac{1}{x^4} এর মান নির্ণয় করো।

x−1x=3x-\frac{1}{x}=3 হলে, x4+1x4x^4+\frac{1}{x^4} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.4a2+14a2−2+4a−1a4 a^2+\frac{1}{4 a^2}-2+4 a-\frac{1}{a} কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

4a2+14a2−2+4a−1a4 a^2+\frac{1}{4 a^2}-2+4 a-\frac{1}{a} কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.a+b=4a+b=4 এবং a2+b2=8a^2+b^2=8 হলে, a3+b3a^3+b^3 এর মান নির্ণয় করো।

a+b=4a+b=4 এবং a2+b2=8a^2+b^2=8 হলে, a3+b3a^3+b^3 এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : (a2−b2)(x2−y2)+4abxy\left(a^2-b^2\right)\left(x^2-y^2\right)+4 a b x y.

উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : (a2−b2)(x2−y2)+4abxy\left(a^2-b^2\right)\left(x^2-y^2\right)+4 a b x y.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x=7+43x=7+4 \sqrt{3} হলে, x−1x\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}} এর মান নির্ণয় করো।

x=7+43x=7+4 \sqrt{3} হলে, x−1x\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.g(x)=x3+ax2−3x−6\mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^3+\mathrm{ax}^2-3 \mathrm{x}-6 হলে, a এর কোন মানের জন্য g(−2)=0g(-2)=0 হবে?

g(x)=x3+ax2−3x−6\mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^3+\mathrm{ax}^2-3 \mathrm{x}-6 হলে, a এর কোন মানের জন্য g(−2)=0g(-2)=0 হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.10% হারে 5000 টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?

10% হারে 5000 টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.a3−9 b3+(a−b)3\mathrm{a}^3-9 \mathrm{~b}^3+(\mathrm{a}-\mathrm{b})^3 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

a3−9 b3+(a−b)3\mathrm{a}^3-9 \mathrm{~b}^3+(\mathrm{a}-\mathrm{b})^3 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেযণ করো[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।[গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, a এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?10% হারে 5000 টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন