Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] .. (i) আমরা জানি, [গণিত] [ [গণিত] ] বা, [গণিত] [মান বসিয়ে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গমূল করে এবং যেহেতু, [গণিত] ; তাই [গণিত] ধনাত্মক] [গণিত] .. (ii) [উভয়পক্ষে বর্গমূল করে] (i) ও (ii) নং সমীকরণ যোগ করে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [উভয়পক্ষে 2 দ্বারা ভাগ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [ [গণিত] ] [গণিত] [উভয়পক্ষে ঘনমূল করে] [প্রমাণিত]

SSC গণিত Chapter 3 : বীজগাণিতিক রাশি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 3 : বীজগাণিতিক রাশি · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে,

উদ্দীপক

a4−27a2+1=0\mathrm{a}^4 - 27\mathrm{a}^2 + 1 = 0 এবং x3+1x3=345\mathrm{x}^3 + \frac{1}{\mathrm{x}^3} = 34\sqrt{5}, যেখানে a,x>0\mathrm{a}, \mathrm{x} > 0

Rajshahi · 2020

উত্তর

দেওয়া আছে, B={x:x∈Z\mathrm{B} = \{\mathrm{x}: \mathrm{x} \in \mathrm{Z} এবং x2<4}\mathrm{x}^2 < 4\}. এখানে, Z\mathrm{Z} = পূর্ণসংখ্যার সেট ={.........−3,−2,−1,0,1,2,3,.........}\{... ... ... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... ... ...\} যেহেতু, x∈Z\mathrm{x} \in \mathrm{Z}; সুতরাং, প্রদত্ত শর্তানুযায়ী, B={−1,0,1}\mathrm{B} = \{-1, 0, 1\} [Ans.]

উত্তর

দেওয়া আছে, a4−27a2+1=0\mathrm{a}^4 - 27\mathrm{a}^2 + 1 = 0 বা, a4+1=27a2\mathrm{a}^4 + 1 = 27\mathrm{a}^2 বা, a4+1a2=27a2a2\frac{\mathrm{a}^4+1}{\mathrm{a}^2} = \frac{27\mathrm{a}^2}{\mathrm{a}^2} [উভয়পক্ষে a2\mathrm{a}^2 দ্বারা ভাগ করে] বা, a2+1a2=27\mathrm{a}^2 + \frac{1}{\mathrm{a}^2} = 27 বা, (a−1a)2+2⋅a⋅1a=27(\mathrm{a}-\frac{1}{\mathrm{a}})^2 + 2 \cdot \mathrm{a} \cdot \frac{1}{\mathrm{a}} = 27 [∵a2+b2=(a−b)2+2ab\because \mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2 = (\mathrm{a}-\mathrm{b})^2 + 2\mathrm{ab}] বা, (a−1a)2+2=27(\mathrm{a}-\frac{1}{\mathrm{a}})^2 + 2 = 27 বা, (a−1a)2=27−2(\mathrm{a}-\frac{1}{\mathrm{a}})^2 = 27 - 2 বা, (a−1a)2=25(\mathrm{a}-\frac{1}{\mathrm{a}})^2 = 25 বা, a−1a=25\mathrm{a}-\frac{1}{\mathrm{a}} = \sqrt{25} [বর্গমূল করে এবং যেহেতু, a>0\mathrm{a}>0; তাই a−1a\mathrm{a}-\frac{1}{\mathrm{a}} ধনাত্মক] ∴a−1a=5\therefore \mathrm{a}-\frac{1}{\mathrm{a}} = 5 ……..(i)\ldots\ldots..(i) এখন, (a+1a)2=(a−1a)2+4⋅a⋅1a(\mathrm{a}+\frac{1}{\mathrm{a}})^2 = (\mathrm{a}-\frac{1}{\mathrm{a}})^2 + 4 \cdot \mathrm{a} \cdot \frac{1}{\mathrm{a}} [∵(a+b)2=(a−b)2+4ab\because (\mathrm{a}+\mathrm{b})^2 = (\mathrm{a}-\mathrm{b})^2 + 4\mathrm{ab}] বা, (a+1a)2=(5)2+4(\mathrm{a}+\frac{1}{\mathrm{a}})^2 = (5)^2 + 4 বা, (a+1a)2=25+4(\mathrm{a}+\frac{1}{\mathrm{a}})^2 = 25 + 4 বা, (a+1a)2=29(\mathrm{a}+\frac{1}{\mathrm{a}})^2 = 29 ∴a+1a=29\therefore \mathrm{a}+\frac{1}{\mathrm{a}} = \sqrt{29} ……..(ii)[\ldots\ldots..(ii) [বর্গমূল করে এবং যেহেতু, a>0\mathrm{a}>0; তাই a+1a\mathrm{a}+\frac{1}{\mathrm{a}} ধনাত্মক] আবার, a4−1a4=(a2)2−(1a2)2\mathrm{a}^4 - \frac{1}{\mathrm{a}^4} = (\mathrm{a}^2)^2 - (\frac{1}{\mathrm{a}^2})^2 =(a2+1a2)(a2−1a2)= (\mathrm{a}^2 + \frac{1}{\mathrm{a}^2})(\mathrm{a}^2 - \frac{1}{\mathrm{a}^2}) [∵a2−b2=(a+b)(a−b)\because \mathrm{a}^2-\mathrm{b}^2 = (\mathrm{a}+\mathrm{b})(\mathrm{a}-\mathrm{b})] ={(a+1a)2−2⋅a⋅1a}{(a+1a)(a−1a)}= \{(\mathrm{a}+\frac{1}{\mathrm{a}})^2 - 2 \cdot \mathrm{a} \cdot \frac{1}{\mathrm{a}}\} \{(\mathrm{a}+\frac{1}{\mathrm{a}})(\mathrm{a}-\frac{1}{\mathrm{a}})\} [∵a2+b2=(a+b)2−2ab\because \mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2 = (\mathrm{a}+\mathrm{b})^2 - 2\mathrm{ab}] ={(29)2−2}(29×5)= \{(\sqrt{29})^2 - 2\}(\sqrt{29} \times 5) [(i) ও (ii) নং হতে মান বসিয়ে] =(29−2)(529)= (29-2)(5\sqrt{29}) =27×529= 27 \times 5\sqrt{29} =13529= 135\sqrt{29} ∴\therefore নির্ণেয় a4−1a4\mathrm{a}^4 - \frac{1}{\mathrm{a}^4} এর মান 13529135\sqrt{29} [Ans.]

উত্তর

দেওয়া আছে, x3+1x3=345\mathrm{x}^3 + \frac{1}{\mathrm{x}^3} = 34\sqrt{5} ……..(i)\ldots\ldots.. (i) আমরা জানি, (x3−1x3)2=(x3+1x3)2−4⋅x3⋅1x3(\mathrm{x}^3 - \frac{1}{\mathrm{x}^3})^2 = (\mathrm{x}^3 + \frac{1}{\mathrm{x}^3})^2 - 4 \cdot \mathrm{x}^3 \cdot \frac{1}{\mathrm{x}^3} [∵(a−b)2=(a+b)2−4ab\because (\mathrm{a}-\mathrm{b})^2 = (\mathrm{a}+\mathrm{b})^2 - 4\mathrm{ab}] বা, (x3−1x3)2=(345)2−4(\mathrm{x}^3 - \frac{1}{\mathrm{x}^3})^2 = (34\sqrt{5})^2 - 4 [মান বসিয়ে] বা, (x3−1x3)2=5780−4(\mathrm{x}^3 - \frac{1}{\mathrm{x}^3})^2 = 5780 - 4 বা, (x3−1x3)2=5776(\mathrm{x}^3 - \frac{1}{\mathrm{x}^3})^2 = 5776 বা, (x3−1x3)=5776(\mathrm{x}^3 - \frac{1}{\mathrm{x}^3}) = \sqrt{5776} [বর্গমূল করে এবং যেহেতু, x>0\mathrm{x} > 0; তাই (x3−1x3)(\mathrm{x}^3 - \frac{1}{\mathrm{x}^3}) ধনাত্মক] ∴x3−1x3=76\therefore \mathrm{x}^3 - \frac{1}{\mathrm{x}^3} = 76 ……..(ii)[\ldots\ldots.. (ii) [উভয়পক্ষে বর্গমূল করে] (i) ও (ii) নং সমীকরণ যোগ করে, x3+1x3=345\mathrm{x}^3 + \frac{1}{\mathrm{x}^3} = 34\sqrt{5} x3−1x3=76\mathrm{x}^3 - \frac{1}{\mathrm{x}^3} = 76 ________________________ 2x3=345+762\mathrm{x}^3 = 34\sqrt{5} + 76 বা, 2x3=76+3452\mathrm{x}^3 = 76 + 34\sqrt{5} বা, 2x3=2(38+175)2\mathrm{x}^3 = 2(38 + 17\sqrt{5}) বা, x3=38+175\mathrm{x}^3 = 38 + 17\sqrt{5} [উভয়পক্ষে 2 দ্বারা ভাগ করে] বা, x3=8+125+30+55\mathrm{x}^3 = 8 + 12\sqrt{5} + 30 + 5\sqrt{5} বা, x3=(2)3+3⋅22⋅5+3⋅2(5)2+(5)3\mathrm{x}^3 = (2)^3 + 3 \cdot 2^2 \cdot \sqrt{5} + 3 \cdot 2(\sqrt{5})^2 + (\sqrt{5})^3 বা, x3=(2+5)3\mathrm{x}^3 = (2+\sqrt{5})^3 [∵(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3\because (\mathrm{a}+\mathrm{b})^3 = \mathrm{a}^3+3\mathrm{a}^2\mathrm{b}+3\mathrm{ab}^2+\mathrm{b}^3] ∴x=2+5\therefore \mathrm{x} = 2+\sqrt{5} [উভয়পক্ষে ঘনমূল করে] [প্রমাণিত]
SSCগণিতChapter 3 : বীজগাণিতিক রাশি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

যদি x2=623−1x2x^2=623-\frac{1}{x^2} এবং y3+1y−507y^3+\frac{1}{y}-50 \sqrt{7} হয়। তলে,
ক
(p−1)x2+p2xy+(p+1)y2(p-1) x^2+p^2 x y+(p+1) y^2 কে উৎপাদকে বিশ্লেযণ করো
খ
x3+1x2x^3+\frac{1}{x^2} এর মান নির্ণয় করো।
গ
দেখাও যে, y=7+6y=\sqrt{7}+\sqrt{6}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.x3+1x2x^3+\frac{1}{x^2} এর মান নির্ণয় করো।

x3+1x2x^3+\frac{1}{x^2} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.(p−1)x2+p2xy+(p+1)y2(p-1) x^2+p^2 x y+(p+1) y^2 কে উৎপাদকে বিশ্লেযণ করো

(p−1)x2+p2xy+(p+1)y2(p-1) x^2+p^2 x y+(p+1) y^2 কে উৎপাদকে বিশ্লেযণ করো

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x−1x=3x-\frac{1}{x}=3 হলে, x4+1x4x^4+\frac{1}{x^4} এর মান নির্ণয় করো।

x−1x=3x-\frac{1}{x}=3 হলে, x4+1x4x^4+\frac{1}{x^4} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.4a2+14a2−2+4a−1a4 a^2+\frac{1}{4 a^2}-2+4 a-\frac{1}{a} কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

4a2+14a2−2+4a−1a4 a^2+\frac{1}{4 a^2}-2+4 a-\frac{1}{a} কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.a+b=4a+b=4 এবং a2+b2=8a^2+b^2=8 হলে, a3+b3a^3+b^3 এর মান নির্ণয় করো।

a+b=4a+b=4 এবং a2+b2=8a^2+b^2=8 হলে, a3+b3a^3+b^3 এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : (a2−b2)(x2−y2)+4abxy\left(a^2-b^2\right)\left(x^2-y^2\right)+4 a b x y.

উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : (a2−b2)(x2−y2)+4abxy\left(a^2-b^2\right)\left(x^2-y^2\right)+4 a b x y.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x=7+43x=7+4 \sqrt{3} হলে, x−1x\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}} এর মান নির্ণয় করো।

x=7+43x=7+4 \sqrt{3} হলে, x−1x\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.g(x)=x3+ax2−3x−6\mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^3+\mathrm{ax}^2-3 \mathrm{x}-6 হলে, a এর কোন মানের জন্য g(−2)=0g(-2)=0 হবে?

g(x)=x3+ax2−3x−6\mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^3+\mathrm{ax}^2-3 \mathrm{x}-6 হলে, a এর কোন মানের জন্য g(−2)=0g(-2)=0 হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.10% হারে 5000 টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?

10% হারে 5000 টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.a3−9 b3+(a−b)3\mathrm{a}^3-9 \mathrm{~b}^3+(\mathrm{a}-\mathrm{b})^3 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

a3−9 b3+(a−b)3\mathrm{a}^3-9 \mathrm{~b}^3+(\mathrm{a}-\mathrm{b})^3 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেযণ করো[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।[গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, a এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?10% হারে 5000 টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন