Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের তথ্য হতে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এখন, [গণিত] [যোগ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] প্রদত্তরাশি [গণিত] (Ans.)

SSC গণিত Chapter 3 : বীজগাণিতিক রাশি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 3 : বীজগাণিতিক রাশি · সৃজনশীল

উদ্দীপকের তথ্য হতে এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

x=2+1\mathrm{x} = \sqrt{2} + 1 এবং y2+1y2=14\mathrm{y}^2 + \dfrac{1}{\mathrm{y}^2} = 14, y>0\mathrm{y} > 0.

Dinajpur · 2019

উত্তর

দেওয়া আছে, f(z)=1z2−1z−12f(\mathrm{z}) = \dfrac{1}{\mathrm{z}^2} - \dfrac{1}{\mathrm{z}} - 12 ∴f ⁣(−12)=1(−12)2−1−12−12\therefore f\!\left(-\dfrac{1}{2}\right) = \dfrac{1}{\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2} - \dfrac{1}{-\dfrac{1}{2}} - 12 =114−1−12−12= \dfrac{1}{\dfrac{1}{4}} - \dfrac{1}{-\dfrac{1}{2}} - 12 =4+2−12= 4 + 2 - 12 =−6= -6 ∴f ⁣(−12)=−6\therefore f\!\left(-\dfrac{1}{2}\right) = -6 (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, x=2+1\mathrm{x} = \sqrt{2} + 1 ∴1x=12+1\therefore \dfrac{1}{\mathrm{x}} = \dfrac{1}{\sqrt{2} + 1} =2−1(2+1)(2−1)= \dfrac{\sqrt{2} - 1}{(\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} - 1)} [হর ও লবকে (2−1)(\sqrt{2} - 1) দ্বারা গুণ করে] =2−1(2)2−(1)2= \dfrac{\sqrt{2} - 1}{(\sqrt{2})^2 - (1)^2} =2−12−1= \dfrac{\sqrt{2} - 1}{2 - 1} =2−1= \sqrt{2} - 1 ∴x+1x=2+1+2−1=22\therefore \mathrm{x} + \dfrac{1}{\mathrm{x}} = \sqrt{2} + 1 + \sqrt{2} - 1 = 2\sqrt{2} এবং x−1x=2+1−2+1=2\mathrm{x} - \dfrac{1}{\mathrm{x}} = \sqrt{2} + 1 - \sqrt{2} + 1 = 2 এখানে, x3+1x3=(x+1x)3−3⋅x⋅1x(x+1x)\mathrm{x}^3 + \dfrac{1}{\mathrm{x}^3} = \left(\mathrm{x} + \dfrac{1}{\mathrm{x}}\right)^3 - 3 \cdot \mathrm{x} \cdot \dfrac{1}{\mathrm{x}}\left(\mathrm{x} + \dfrac{1}{\mathrm{x}}\right) =(22)3−3⋅22= (2\sqrt{2})^3 - 3 \cdot 2\sqrt{2} =8⋅22−62= 8 \cdot 2\sqrt{2} - 6\sqrt{2} =162−62= 16\sqrt{2} - 6\sqrt{2} =102= 10\sqrt{2} আবার, x2−1x2=(x+1x)(x−1x)\mathrm{x}^2 - \dfrac{1}{\mathrm{x}^2} = \left(\mathrm{x} + \dfrac{1}{\mathrm{x}}\right)\left(\mathrm{x} - \dfrac{1}{\mathrm{x}}\right) =22×2= 2\sqrt{2} \times 2 =42= 4\sqrt{2} এখন, (x3+1x3)(x2−1x2)=102×42\left(\mathrm{x}^3 + \dfrac{1}{\mathrm{x}^3}\right)\left(\mathrm{x}^2 - \dfrac{1}{\mathrm{x}^2}\right) = 10\sqrt{2} \times 4\sqrt{2} বা, x5−x+1x−1x5=80\mathrm{x}^5 - \mathrm{x} + \dfrac{1}{\mathrm{x}} - \dfrac{1}{\mathrm{x}^5} = 80 বা, x5−1x5−(x−1x)=80\mathrm{x}^5 - \dfrac{1}{\mathrm{x}^5} - \left(\mathrm{x} - \dfrac{1}{\mathrm{x}}\right) = 80 বা, x5−1x5−2=80\mathrm{x}^5 - \dfrac{1}{\mathrm{x}^5} - 2 = 80 [∵x−1x=2]\left[\because \mathrm{x} - \dfrac{1}{\mathrm{x}} = 2\right] বা, x5−1x5=80+2\mathrm{x}^5 - \dfrac{1}{\mathrm{x}^5} = 80 + 2 বা, x5−1x5=82\mathrm{x}^5 - \dfrac{1}{\mathrm{x}^5} = 82 বা, x5(1−1x10)=82\mathrm{x}^5\left(1 - \dfrac{1}{\mathrm{x}^{10}}\right) = 82 ∴(1−1x10)x5=82\therefore \left(1 - \dfrac{1}{\mathrm{x}^{10}}\right)\mathrm{x}^5 = 82 (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, y2+1y2=14\mathrm{y}^2 + \dfrac{1}{\mathrm{y}^2} = 14 বা, (y+1y)2−2⋅y⋅1y=14\left(\mathrm{y} + \dfrac{1}{\mathrm{y}}\right)^2 - 2 \cdot \mathrm{y} \cdot \dfrac{1}{\mathrm{y}} = 14 বা, (y+1y)2−2=14\left(\mathrm{y} + \dfrac{1}{\mathrm{y}}\right)^2 - 2 = 14 বা, (y+1y)2=14+2\left(\mathrm{y} + \dfrac{1}{\mathrm{y}}\right)^2 = 14 + 2 বা, (y+1y)2=16\left(\mathrm{y} + \dfrac{1}{\mathrm{y}}\right)^2 = 16 বা, y+1y=16\mathrm{y} + \dfrac{1}{\mathrm{y}} = \sqrt{16} ∴y+1y=4\therefore \mathrm{y} + \dfrac{1}{\mathrm{y}} = 4 [∵y>0][\because \mathrm{y} > 0] আবার, y2+1y2=14\mathrm{y}^2 + \dfrac{1}{\mathrm{y}^2} = 14 বা, (y−1y)2+2⋅y⋅1y=14\left(\mathrm{y} - \dfrac{1}{\mathrm{y}}\right)^2 + 2 \cdot \mathrm{y} \cdot \dfrac{1}{\mathrm{y}} = 14 বা, (y−1y)2+2=14\left(\mathrm{y} - \dfrac{1}{\mathrm{y}}\right)^2 + 2 = 14 বা, (y−1y)2=14−2\left(\mathrm{y} - \dfrac{1}{\mathrm{y}}\right)^2 = 14 - 2 বা, (y−1y)2=12\left(\mathrm{y} - \dfrac{1}{\mathrm{y}}\right)^2 = 12 বা, y−1y=12\mathrm{y} - \dfrac{1}{\mathrm{y}} = \sqrt{12} ∴y−1y=23\therefore \mathrm{y} - \dfrac{1}{\mathrm{y}} = 2\sqrt{3} [∵y>0][\because \mathrm{y} > 0] এখন, y+1y=4\mathrm{y} + \dfrac{1}{\mathrm{y}} = 4 y−1y=23\mathrm{y} - \dfrac{1}{\mathrm{y}} = 2\sqrt{3} ___________________________ 2y=4+232\mathrm{y} = 4 + 2\sqrt{3} [যোগ করে] বা, 2y=2(2+3)2\mathrm{y} = 2(2 + \sqrt{3}) বা, y=2+3\mathrm{y} = 2 + \sqrt{3} প্রদত্তরাশি =(1−1y)(y3+1y3)= \left(1 - \dfrac{1}{\mathrm{y}}\right)\left(\mathrm{y}^3 + \dfrac{1}{\mathrm{y}^3}\right) =(1−12+3){(y+1y)3−3⋅y⋅1y(y+1y)}= \left(1 - \dfrac{1}{2 + \sqrt{3}}\right)\left\{\left(\mathrm{y} + \dfrac{1}{\mathrm{y}}\right)^3 - 3 \cdot \mathrm{y} \cdot \dfrac{1}{\mathrm{y}}\left(\mathrm{y} + \dfrac{1}{\mathrm{y}}\right)\right\} ={1−2−3(2+3)(2−3)}{(4)3−3⋅4}= \left\{1 - \dfrac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})}\right\}\{(4)^3 - 3 \cdot 4\} =(1−2−34−3)(64−12)= \left(1 - \dfrac{2 - \sqrt{3}}{4 - 3}\right)(64 - 12) ={1−(2−3)}×52= \{1 - (2 - \sqrt{3})\} \times 52 =(1−2+3)×52= (1 - 2 + \sqrt{3}) \times 52 =(3−1)×52= (\sqrt{3} - 1) \times 52 =52(3−1)= 52(\sqrt{3} - 1) (Ans.)
SSCগণিতChapter 3 : বীজগাণিতিক রাশি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

যদি x2=623−1x2x^2=623-\frac{1}{x^2} এবং y3+1y−507y^3+\frac{1}{y}-50 \sqrt{7} হয়। তলে,
ক
(p−1)x2+p2xy+(p+1)y2(p-1) x^2+p^2 x y+(p+1) y^2 কে উৎপাদকে বিশ্লেযণ করো
খ
x3+1x2x^3+\frac{1}{x^2} এর মান নির্ণয় করো।
গ
দেখাও যে, y=7+6y=\sqrt{7}+\sqrt{6}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.x3+1x2x^3+\frac{1}{x^2} এর মান নির্ণয় করো।

x3+1x2x^3+\frac{1}{x^2} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.(p−1)x2+p2xy+(p+1)y2(p-1) x^2+p^2 x y+(p+1) y^2 কে উৎপাদকে বিশ্লেযণ করো

(p−1)x2+p2xy+(p+1)y2(p-1) x^2+p^2 x y+(p+1) y^2 কে উৎপাদকে বিশ্লেযণ করো

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x−1x=3x-\frac{1}{x}=3 হলে, x4+1x4x^4+\frac{1}{x^4} এর মান নির্ণয় করো।

x−1x=3x-\frac{1}{x}=3 হলে, x4+1x4x^4+\frac{1}{x^4} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.4a2+14a2−2+4a−1a4 a^2+\frac{1}{4 a^2}-2+4 a-\frac{1}{a} কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

4a2+14a2−2+4a−1a4 a^2+\frac{1}{4 a^2}-2+4 a-\frac{1}{a} কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.a+b=4a+b=4 এবং a2+b2=8a^2+b^2=8 হলে, a3+b3a^3+b^3 এর মান নির্ণয় করো।

a+b=4a+b=4 এবং a2+b2=8a^2+b^2=8 হলে, a3+b3a^3+b^3 এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : (a2−b2)(x2−y2)+4abxy\left(a^2-b^2\right)\left(x^2-y^2\right)+4 a b x y.

উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : (a2−b2)(x2−y2)+4abxy\left(a^2-b^2\right)\left(x^2-y^2\right)+4 a b x y.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x=7+43x=7+4 \sqrt{3} হলে, x−1x\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}} এর মান নির্ণয় করো।

x=7+43x=7+4 \sqrt{3} হলে, x−1x\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.g(x)=x3+ax2−3x−6\mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^3+\mathrm{ax}^2-3 \mathrm{x}-6 হলে, a এর কোন মানের জন্য g(−2)=0g(-2)=0 হবে?

g(x)=x3+ax2−3x−6\mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^3+\mathrm{ax}^2-3 \mathrm{x}-6 হলে, a এর কোন মানের জন্য g(−2)=0g(-2)=0 হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.10% হারে 5000 টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?

10% হারে 5000 টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.a3−9 b3+(a−b)3\mathrm{a}^3-9 \mathrm{~b}^3+(\mathrm{a}-\mathrm{b})^3 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

a3−9 b3+(a−b)3\mathrm{a}^3-9 \mathrm{~b}^3+(\mathrm{a}-\mathrm{b})^3 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেযণ করো[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।[গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, a এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?10% হারে 5000 টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন