শেয়ারFacebookWhatsApp

(ii)নং হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] , যেখানে [গণিত] আমরা জানি, [গণিত] বামপক্ষ [গণিত] [মান বসিয়ে] [গণিত] ডানপক্ষ [গণিত] [প্রমাণিত]

SSC গণিত Chapter 3 : বীজগাণিতিক রাশি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 3 : বীজগাণিতিক রাশি · সৃজনশীল

(ii)নং হতে প্রমাণ কর যে,

উদ্দীপক

(i) y4=527−1y4\mathrm{y}^4 = 527 - \frac{1}{\mathrm{y}^4}, যেখানে y>0\mathrm{y} > 0 (ii) a+1a=4\mathrm{a} + \frac{1}{\mathrm{a}} = 4, যেখানে a>0\mathrm{a} > 0

Barisal · 2020

উত্তর

দেওয়া আছে, a+1a=4\mathrm{a} + \frac{1}{\mathrm{a}} = 4, যেখানে a>0\mathrm{a} > 0 আমরা জানি, (a−1a)2=(a+1a)2−4⋅a⋅1a\left(\mathrm{a} - \frac{1}{\mathrm{a}}\right)^2 = \left(\mathrm{a} + \frac{1}{\mathrm{a}}\right)^2 - 4 \cdot \mathrm{a} \cdot \frac{1}{\mathrm{a}} =(4)2−4= (4)^2 - 4 =16−4=12= 16 - 4 = 12 ∴a−1a=12=4×3=23\therefore \mathrm{a} - \frac{1}{\mathrm{a}} = \sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3} ∴\therefore বামপক্ষ =a8−1a4= \frac{\mathrm{a}^8 - 1}{\mathrm{a}^4} =a8a4−1a4= \frac{\mathrm{a}^8}{\mathrm{a}^4} - \frac{1}{\mathrm{a}^4} =a4−1a4= \mathrm{a}^4 - \frac{1}{\mathrm{a}^4} =(a2)2−(1a2)2= (\mathrm{a}^2)^2 - \left(\frac{1}{\mathrm{a}^2}\right)^2 =(a2+1a2)(a2−1a2)= \left(\mathrm{a}^2 + \frac{1}{\mathrm{a}^2}\right)\left(\mathrm{a}^2 - \frac{1}{\mathrm{a}^2}\right) [∵a2−b2=(a+b)(a−b)][\because \mathrm{a}^2 - \mathrm{b}^2 = (\mathrm{a}+\mathrm{b})(\mathrm{a}-\mathrm{b})] ={(a+1a)2−2a⋅1a}{(a+1a)(a−1a)}= \left\{\left(\mathrm{a} + \frac{1}{\mathrm{a}}\right)^2 - 2\mathrm{a} \cdot \frac{1}{\mathrm{a}}\right\} \left\{\left(\mathrm{a} + \frac{1}{\mathrm{a}}\right)\left(\mathrm{a} - \frac{1}{\mathrm{a}}\right)\right\} ={(4)2−2}(4×23)= \{(4)^2 - 2\} (4 \times 2\sqrt{3}) [মান বসিয়ে] =(16−2)×83= (16 - 2) \times 8\sqrt{3} =14×83= 14 \times 8\sqrt{3} =1123== 112\sqrt{3} = ডানপক্ষ ∴a8−1a4=1123\therefore \frac{\mathrm{a}^8 - 1}{\mathrm{a}^4} = 112\sqrt{3} [প্রমাণিত]
SSCগণিতChapter 3 : বীজগাণিতিক রাশি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

যদি x2=623−1x2x^2=623-\frac{1}{x^2} এবং y3+1y−507y^3+\frac{1}{y}-50 \sqrt{7} হয়। তলে,
ক
(p−1)x2+p2xy+(p+1)y2(p-1) x^2+p^2 x y+(p+1) y^2 কে উৎপাদকে বিশ্লেযণ করো
খ
x3+1x2x^3+\frac{1}{x^2} এর মান নির্ণয় করো।
গ
দেখাও যে, y=7+6y=\sqrt{7}+\sqrt{6}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.x3+1x2x^3+\frac{1}{x^2} এর মান নির্ণয় করো।

x3+1x2x^3+\frac{1}{x^2} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.(p−1)x2+p2xy+(p+1)y2(p-1) x^2+p^2 x y+(p+1) y^2 কে উৎপাদকে বিশ্লেযণ করো

(p−1)x2+p2xy+(p+1)y2(p-1) x^2+p^2 x y+(p+1) y^2 কে উৎপাদকে বিশ্লেযণ করো

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x−1x=3x-\frac{1}{x}=3 হলে, x4+1x4x^4+\frac{1}{x^4} এর মান নির্ণয় করো।

x−1x=3x-\frac{1}{x}=3 হলে, x4+1x4x^4+\frac{1}{x^4} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.4a2+14a2−2+4a−1a4 a^2+\frac{1}{4 a^2}-2+4 a-\frac{1}{a} কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

4a2+14a2−2+4a−1a4 a^2+\frac{1}{4 a^2}-2+4 a-\frac{1}{a} কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.a+b=4a+b=4 এবং a2+b2=8a^2+b^2=8 হলে, a3+b3a^3+b^3 এর মান নির্ণয় করো।

a+b=4a+b=4 এবং a2+b2=8a^2+b^2=8 হলে, a3+b3a^3+b^3 এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : (a2−b2)(x2−y2)+4abxy\left(a^2-b^2\right)\left(x^2-y^2\right)+4 a b x y.

উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : (a2−b2)(x2−y2)+4abxy\left(a^2-b^2\right)\left(x^2-y^2\right)+4 a b x y.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x=7+43x=7+4 \sqrt{3} হলে, x−1x\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}} এর মান নির্ণয় করো।

x=7+43x=7+4 \sqrt{3} হলে, x−1x\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.g(x)=x3+ax2−3x−6\mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^3+\mathrm{ax}^2-3 \mathrm{x}-6 হলে, a এর কোন মানের জন্য g(−2)=0g(-2)=0 হবে?

g(x)=x3+ax2−3x−6\mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^3+\mathrm{ax}^2-3 \mathrm{x}-6 হলে, a এর কোন মানের জন্য g(−2)=0g(-2)=0 হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.10% হারে 5000 টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?

10% হারে 5000 টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.a3−9 b3+(a−b)3\mathrm{a}^3-9 \mathrm{~b}^3+(\mathrm{a}-\mathrm{b})^3 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

a3−9 b3+(a−b)3\mathrm{a}^3-9 \mathrm{~b}^3+(\mathrm{a}-\mathrm{b})^3 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।