Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ করো যে, [গণিত] .

উত্তর: [বি. দ্র: [গণিত] (ii) নং হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গমূল করে] [গণিত] [লব ও হরকে [গণিত] দ্বারা গুণ করে] [গণিত] আবার, [গণিত] বামপক্ষ [গণিত] ডানপক্ষ [গণিত] (প্রমাণিত )

SSC গণিত Chapter 3 : বীজগাণিতিক রাশি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 3 : বীজগাণিতিক রাশি · সৃজনশীল

প্রমাণ করো যে, .

উদ্দীপক

f(z)=z3−3z2+1z(1−z)f(z)=\frac{z^3-3 z^2+1}{z(1-z)} এবং a2=17+122,a>0a^2=17+12 \sqrt{2}, a>0

উত্তর

16a2+116a2−2−16a+1a=16a2−2+116a2−16a+1a=(4a)2−2⋅4a⋅14a+(14a)2−4⋅4a+4⋅14a=(4a−14a)2−4(4a−14a)=(4a−14a)(4a−14a−4)\begin{aligned} & 16 a^2+\frac{1}{16 a^2}-2-16 a+\frac{1}{a} \\ = & 16 a^2-2+\frac{1}{16 a^2}-16 a+\frac{1}{a} \\ = & (4 a)^2-2 \cdot 4 a \cdot \frac{1}{4 a}+\left(\frac{1}{4 a}\right)^2-4 \cdot 4 a+4 \cdot \frac{1}{4 a} \\ = & \left(4 a-\frac{1}{4 a}\right)^2-4\left(4 a-\frac{1}{4 a}\right) \\ = & \left(4 a-\frac{1}{4 a}\right)\left(4 a-\frac{1}{4 a}-4\right)\end{aligned}

উত্তর

[বি. দ্র: x এর পরিবর্তে z হবে। দেওয়া আছে, f(x)=x3−3x2+1x(1−x)f(x)=\frac{x^3-3 x^2+1}{x(1-x)} ∴f(1x)=(1x)3−3⋅(1x)2+11x(1−1x)=1x3−31x2+11x−1x2=1−3x+x3x3x−1x2=1−3x+x3x3×x2x−1=1−3x+x3x(x−1)\begin{aligned} \therefore f\left(\frac{1}{x}\right) & =\frac{\left(\frac{1}{x}\right)^3-3 \cdot\left(\frac{1}{x}\right)^2+1}{\frac{1}{x}\left(1-\frac{1}{x}\right)} \\ & =\frac{\frac{1}{x^3}-3 \frac{1}{x^2}+1}{\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}}=\frac{\frac{1-3 x+x^3}{x^3}}{\frac{x-1}{x^2}} \\ & =\frac{1-3 x+x^3}{x^3} \times \frac{x^2}{x-1}=\frac{1-3 x+x^3}{x(x-1)}\end{aligned} আবার, f(1-x)=\frac{(1-x)^3-3 \cdot(1-x)^2+1}{(1-x}(1-1+x)} =1−3x+3x2−x3−3(1−2x+x2)+1x(1−x)=1−3x+3x2−x3−3+6x−3x2+1x(1−x)=−1+3x−x3x(1−x)=−(1−3x+x3)−x(x−1)=1−3x+x3x(x−1)\begin{aligned} & =\frac{1-3 x+3 x^2-x^3-3\left(1-2 x+x^2\right)+1}{x(1-x)} \\ & =\frac{1-3 x+3 x^2-x^3-3+6 x-3 x^2+1}{x(1-x)} \\ & =\frac{-1+3 x-x^3}{x(1-x)}=\frac{-\left(1-3 x+x^3\right)}{-x(x-1)}=\frac{1-3 x+x^3}{x(x-1)}\end{aligned} ∴f(1x)=f(1−x)\therefore \quad f\left(\frac{1}{x}\right)=f(1-x) (দেখানো হলো)

উত্তর

[বি. দ্র: 1a5(a10+1)=a10a5+1a5=a5+1a5]\left.\frac{1}{a^5}\left(a^{10}+1\right)=\frac{a^{10}}{a^5}+\frac{1}{a^5}=a^5+\frac{1}{a^5}\right] (ii) নং হতে পাই, a2=17+122;a>0a^2=17+12 \sqrt{2} ; a>0 বা, a2=9+122+8\mathrm{a}^2=9+12 \sqrt{2}+8 বা, a2=32+2⋅3⋅22+(22)2\mathrm{a}^2=3^2+2 \cdot 3 \cdot 2 \sqrt{2}+(2 \sqrt{2})^2 বা, a2=(3+22)2\mathrm{a}^2=(3+2 \sqrt{2})^2 ∴a=3+22\therefore \quad a=3+2 \sqrt{2} [বর্গমূল করে] ∴1a=13+22\therefore \quad \frac{1}{a}=\frac{1}{3+2 \sqrt{2}} =3−22(3+22)(3−22)=\frac{3-2 \sqrt{2}}{(3+2 \sqrt{2})(3-2 \sqrt{2})} [লব ও হরকে (3−22)(3-2 \sqrt{2}) দ্বারা গুণ করে] =3−2232−(22)2=3−229−8=3−22∴a+1a=3+22+3−22=6\begin{aligned} & =\frac{3-2 \sqrt{2}}{3^2-(2 \sqrt{2})^2}=\frac{3-2 \sqrt{2}}{9-8}=3-2 \sqrt{2} \\ \therefore \quad & a+\frac{1}{a}=3+2 \sqrt{2}+3-2 \sqrt{2}=6\end{aligned} a2+1a2=(a+1a)2−2⋅a⋅1a=62−2=36−2=34a^2+\frac{1}{a^2}=\left(a+\frac{1}{a}\right)^2-2 \cdot a \cdot \frac{1}{a}=6^2-2=36-2=34 আবার, a3+1a3=(a+1a)3−3⋅a⋅1a(a+1a)a^3+\frac{1}{a^3}=\left(a+\frac{1}{a}\right)^3-3 \cdot a \cdot \frac{1}{a}\left(a+\frac{1}{a}\right) =63−3×6=216−18=198=6^3-3 \times 6=216-18=198 বামপক্ষ =a5+1a3=(a2+1a2)(a3+1a3)−(a+1a)=a^5+\frac{1}{a^3}=\left(a^2+\frac{1}{a^2}\right)\left(a^3+\frac{1}{a^3}\right)-\left(a+\frac{1}{a}\right) =34×198−6=6732−6=6726==34 \times 198-6=6732-6=6726= ডানপক্ষ ∴a5+1a5=6726\therefore \quad a^5+\frac{1}{a^5}=6726 (প্রমাণিত )
SSCগণিতChapter 3 : বীজগাণিতিক রাশি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

যদি x2=623−1x2x^2=623-\frac{1}{x^2} এবং y3+1y−507y^3+\frac{1}{y}-50 \sqrt{7} হয়। তলে,
ক
(p−1)x2+p2xy+(p+1)y2(p-1) x^2+p^2 x y+(p+1) y^2 কে উৎপাদকে বিশ্লেযণ করো
খ
x3+1x2x^3+\frac{1}{x^2} এর মান নির্ণয় করো।
গ
দেখাও যে, y=7+6y=\sqrt{7}+\sqrt{6}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.x3+1x2x^3+\frac{1}{x^2} এর মান নির্ণয় করো।

x3+1x2x^3+\frac{1}{x^2} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.(p−1)x2+p2xy+(p+1)y2(p-1) x^2+p^2 x y+(p+1) y^2 কে উৎপাদকে বিশ্লেযণ করো

(p−1)x2+p2xy+(p+1)y2(p-1) x^2+p^2 x y+(p+1) y^2 কে উৎপাদকে বিশ্লেযণ করো

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x−1x=3x-\frac{1}{x}=3 হলে, x4+1x4x^4+\frac{1}{x^4} এর মান নির্ণয় করো।

x−1x=3x-\frac{1}{x}=3 হলে, x4+1x4x^4+\frac{1}{x^4} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.4a2+14a2−2+4a−1a4 a^2+\frac{1}{4 a^2}-2+4 a-\frac{1}{a} কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

4a2+14a2−2+4a−1a4 a^2+\frac{1}{4 a^2}-2+4 a-\frac{1}{a} কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.a+b=4a+b=4 এবং a2+b2=8a^2+b^2=8 হলে, a3+b3a^3+b^3 এর মান নির্ণয় করো।

a+b=4a+b=4 এবং a2+b2=8a^2+b^2=8 হলে, a3+b3a^3+b^3 এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : (a2−b2)(x2−y2)+4abxy\left(a^2-b^2\right)\left(x^2-y^2\right)+4 a b x y.

উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : (a2−b2)(x2−y2)+4abxy\left(a^2-b^2\right)\left(x^2-y^2\right)+4 a b x y.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x=7+43x=7+4 \sqrt{3} হলে, x−1x\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}} এর মান নির্ণয় করো।

x=7+43x=7+4 \sqrt{3} হলে, x−1x\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.g(x)=x3+ax2−3x−6\mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^3+\mathrm{ax}^2-3 \mathrm{x}-6 হলে, a এর কোন মানের জন্য g(−2)=0g(-2)=0 হবে?

g(x)=x3+ax2−3x−6\mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^3+\mathrm{ax}^2-3 \mathrm{x}-6 হলে, a এর কোন মানের জন্য g(−2)=0g(-2)=0 হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.10% হারে 5000 টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?

10% হারে 5000 টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.a3−9 b3+(a−b)3\mathrm{a}^3-9 \mathrm{~b}^3+(\mathrm{a}-\mathrm{b})^3 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

a3−9 b3+(a−b)3\mathrm{a}^3-9 \mathrm{~b}^3+(\mathrm{a}-\mathrm{b})^3 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেযণ করো[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।[গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, a এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?10% হারে 5000 টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন