Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ করো যে, [গণিত]

উত্তর: [বি. দ্র : x এর পরিবর্তে y হবে এবং [গণিত] ] দেওয়া आছে, [গণিত] আবার, [গণিত] (দেখানো হলো)

SSC গণিত Chapter 3 : বীজগাণিতিক রাশি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 3 : বীজগাণিতিক রাশি · সৃজনশীল

প্রমাণ করো যে,

উদ্দীপক

x=5+26\mathrm{x}=5+2 \sqrt{6} এবং f(y)=y3−3y2+1y(1−y)f(\mathrm{y})=\frac{\mathrm{y}^3-3 \mathrm{y}^2+1}{\mathrm{y}(1-\mathrm{y})}; যেখানে y≠0,y≠1\mathrm{y} \neq 0, \mathrm{y} \neq 1

উত্তর

4a2+9b2−9c2−12ab4 a^2+9 b^2-9 c^2-12 a b =4a2−12ab+9b2−9c2=4 a^2-12 a b+9 b^2-9 c^2 =(2a)2−2⋅2a⋅3b+(3b)2−9c2=(2 a)^2-2 \cdot 2 a \cdot 3 b+(3 b)^2-9 c^2 =(2a−3b+3c)(2a−3b−3c)=(2 a-3 b+3 c)(2 a-3 b-3 c)

উত্তর

দেওয়া আছে, x=5+26x=5+2 \sqrt{6} বা, x=(3)2+2⋅3⋅2+(2)2x=(\sqrt{3})^2+2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{2}+(\sqrt{2})^2 বা, x=(3+2)2x=(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2 ∴x=3+2\therefore \quad \sqrt{x}=\sqrt{3}+\sqrt{2} [বর্গমূল করে] ∴1x=13+2=3−2(3+2)(3−2)\therefore \frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} =\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})} =3−2(3)2−(2)2=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{3})^2-(\sqrt{2})^2} =3−23−2=3−2=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}=\sqrt{3}-\sqrt{2} ∴x+1x=3+2+3−2=23\therefore \sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}=\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}=2 \sqrt{3} বামপক্ষ =xx+1xx=(x)3+(1x)3=x \sqrt{x}+\frac{1}{x \sqrt{x}}=(\sqrt{x})^3+\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^3 =(x+1x)3−3⋅x⋅1x(x+1x)=\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^3-3 \cdot \sqrt{x} \cdot \frac{1}{\sqrt{x}}\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right) =(23)3−3.23=243−63=183=(2 \sqrt{3})^3-3.2 \sqrt{3}=24 \sqrt{3}-6 \sqrt{3}=18 \sqrt{3} ∴xx+1xx=183\therefore x \sqrt{x}+\frac{1}{x \sqrt{x}}=18 \sqrt{3} (দেখানো হলো)

উত্তর

[বি. দ্র : x এর পরিবর্তে y হবে এবং f(p−1)=f(1p)f\left(\mathbf{p}^{-1}\right)=f\left(\frac{1}{\mathrm{p}}\right) ] দেওয়া आছে, f(x)=x3−3x2+1x(1−x)f(x)=\frac{x^3-3 x^2+1}{x(1-x)} ∴f(1x)=(1x)3−3⋅(1x)2+11x(1−1x)\therefore f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{\left(\frac{1}{x}\right)^3-3 \cdot\left(\frac{1}{x}\right)^2+1}{\frac{1}{x}\left(1-\frac{1}{x}\right)} 1x3−31x2+11x−1x2=1−3x+x3x3x−1x2\frac{\frac{1}{x^3}-3 \frac{1}{x^2}+1}{\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}}=\frac{\frac{1-3 x+x^3}{x^3}}{\frac{x-1}{x^2}} =1−3x+x3x3×x2x−1=1−3x+x3x(x−1)=\frac{1-3 x+x^3}{x^3} \times \frac{x^2}{x-1}=\frac{1-3 x+x^3}{x(x-1)} আবার, f(1-x)=\frac{(1-x)^3-3 \cdot(1-x)^2+1}{(1-x}(1-1+x)} =1−3x+3x2−x3−3(1−2x+x2)+1x(1−x)=\frac{1-3 x+3 x^2-x^3-3\left(1-2 x+x^2\right)+1}{x(1-x)} =1−3x+3x2−x3−3+6x−3x2+1x(1−x)=\frac{1-3 x+3 x^2-x^3-3+6 x-3 x^2+1}{x(1-x)} =−1+3x−x3x(1−x)=−(1−3x+x3)−x(x−1)=1−3x+x3x(x−1)=\frac{-1+3 x-x^3}{x(1-x)}=\frac{-\left(1-3 x+x^3\right)}{-x(x-1)}=\frac{1-3 x+x^3}{x(x-1)} ∴f(1x)=f(1−x)\therefore f\left(\frac{1}{x}\right)=f(1-x) (দেখানো হলো)
SSCগণিতChapter 3 : বীজগাণিতিক রাশি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

যদি x2=623−1x2x^2=623-\frac{1}{x^2} এবং y3+1y−507y^3+\frac{1}{y}-50 \sqrt{7} হয়। তলে,
ক
(p−1)x2+p2xy+(p+1)y2(p-1) x^2+p^2 x y+(p+1) y^2 কে উৎপাদকে বিশ্লেযণ করো
খ
x3+1x2x^3+\frac{1}{x^2} এর মান নির্ণয় করো।
গ
দেখাও যে, y=7+6y=\sqrt{7}+\sqrt{6}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.x3+1x2x^3+\frac{1}{x^2} এর মান নির্ণয় করো।

x3+1x2x^3+\frac{1}{x^2} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.(p−1)x2+p2xy+(p+1)y2(p-1) x^2+p^2 x y+(p+1) y^2 কে উৎপাদকে বিশ্লেযণ করো

(p−1)x2+p2xy+(p+1)y2(p-1) x^2+p^2 x y+(p+1) y^2 কে উৎপাদকে বিশ্লেযণ করো

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x−1x=3x-\frac{1}{x}=3 হলে, x4+1x4x^4+\frac{1}{x^4} এর মান নির্ণয় করো।

x−1x=3x-\frac{1}{x}=3 হলে, x4+1x4x^4+\frac{1}{x^4} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.4a2+14a2−2+4a−1a4 a^2+\frac{1}{4 a^2}-2+4 a-\frac{1}{a} কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

4a2+14a2−2+4a−1a4 a^2+\frac{1}{4 a^2}-2+4 a-\frac{1}{a} কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.a+b=4a+b=4 এবং a2+b2=8a^2+b^2=8 হলে, a3+b3a^3+b^3 এর মান নির্ণয় করো।

a+b=4a+b=4 এবং a2+b2=8a^2+b^2=8 হলে, a3+b3a^3+b^3 এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : (a2−b2)(x2−y2)+4abxy\left(a^2-b^2\right)\left(x^2-y^2\right)+4 a b x y.

উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : (a2−b2)(x2−y2)+4abxy\left(a^2-b^2\right)\left(x^2-y^2\right)+4 a b x y.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x=7+43x=7+4 \sqrt{3} হলে, x−1x\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}} এর মান নির্ণয় করো।

x=7+43x=7+4 \sqrt{3} হলে, x−1x\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.g(x)=x3+ax2−3x−6\mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^3+\mathrm{ax}^2-3 \mathrm{x}-6 হলে, a এর কোন মানের জন্য g(−2)=0g(-2)=0 হবে?

g(x)=x3+ax2−3x−6\mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^3+\mathrm{ax}^2-3 \mathrm{x}-6 হলে, a এর কোন মানের জন্য g(−2)=0g(-2)=0 হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.10% হারে 5000 টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?

10% হারে 5000 টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.a3−9 b3+(a−b)3\mathrm{a}^3-9 \mathrm{~b}^3+(\mathrm{a}-\mathrm{b})^3 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

a3−9 b3+(a−b)3\mathrm{a}^3-9 \mathrm{~b}^3+(\mathrm{a}-\mathrm{b})^3 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেযণ করো[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।[গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, a এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?10% হারে 5000 টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
প্রমাণ করো যে, | Prosthuti