Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

(ii) নং হতে প্রমাণ করো যে, [গণিত]

উত্তর: [বি.দ্র.: m এর পরিবর্তে p হবে] দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা. [গণিত] [যোজন-বিয়োজন করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গমূল করে] বা, [গণিত] [যোজন-বিয়োজন করে] বা, [গণিত] . (দেখানো হলো)

SSC গণিত Chapter 3 : বীজগাণিতিক রাশি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 3 : বীজগাণিতিক রাশি · সৃজনশীল

(ii) নং হতে প্রমাণ করো যে,

উদ্দীপক

i) x2=11+230x^2=11+2 \sqrt{30}. ii) p2−2pa+1=0\mathrm{p}^2-\frac{2 \mathrm{p}}{\mathrm{a}}+1=0.

উত্তর

a3−9b3+(a−b)3a^3-9 b^3+(a-b)^3 =a3−8b3+(a−b)3−b3=(a)3−(2b)3+(a−b)3−(b)3=(a−2b){a2+a⋅2b+(2b)2}+(a−b−b){(a−b)2+(a−b)⋅b+b2}=(a−2b)(a2+2ab+4b2)+(a−2b)(a2−2ab+b2+ab−b2+b2)=(a−2b)(a2+2ab+4b2)+(a−2b)(a2−ab+b2)=(a−2b)(a2+2ab+4b2+a2−ab+b2).=(a−2b)(2a2+ab+5b2).\begin{aligned} & =a^3-8 b^3+(a-b)^3-b^3 \\ & =(a)^3-(2 b)^3+(a-b)^3-(b)^3 \\ & =(a-2 b)\left\{a^2+a \cdot 2 b+(2 b)^2\right\}+(a-b-b)\left\{(a-b)^2+(a-b) \cdot b+b^2\right\} \\ & =(a-2 b)\left(a^2+2 a b+4 b^2\right)+(a-2 b)\left(a^2-2 a b+b^2+a b-b^2+b^2\right) \\ & =(a-2 b)\left(a^2+2 a b+4 b^2\right)+(a-2 b)\left(a^2-a b+b^2\right) \\ & =(a-2 b)\left(a^2+2 a b+4 b^2+a^2-a b+b^2\right) . \\ & =(a-2 b)\left(2 a^2+a b+5 b^2\right) .\end{aligned}

উত্তর

দেওয়া আছে, x2=11+230x^2=11+2 \sqrt{30} বা, x2=6+230+5x^2=6+2 \sqrt{30}+5 বা, x2=(6)2+2⋅6⋅5+(5)2=(6+5)2x^2=(\sqrt{6})^2+2 \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{5}+(\sqrt{5})^2=(\sqrt{6}+\sqrt{5})^2 বা, x=6+5x=\sqrt{6}+\sqrt{5} বা, 1x=16+5=6−5(6+5)(6−5)\frac{1}{x}=\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{5}}{(\sqrt{6}+\sqrt{5})(\sqrt{6}-\sqrt{5})} [লব ও হরকে (6−5)(\sqrt{6}-\sqrt{5}) দ্বারা গুণ করে] =6−5(6)2−(5)2=6−56−5=6−51=6−5∴x+1x=6+5+6−5=26\begin{aligned} & =\frac{\sqrt{6}-\sqrt{5}}{(\sqrt{6})^2-(\sqrt{5})^2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{5}}{6-5}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{5}}{1}=\sqrt{6}-\sqrt{5} \\ \therefore \quad & x+\frac{1}{x}=\sqrt{6}+\sqrt{5}+\sqrt{6}-\sqrt{5}=2 \sqrt{6}\end{aligned} এখানে, x2+1x2=(x+1x)2−2⋅x⋅1xx^2+\frac{1}{x^2}=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} =(26)2−2=(4×6)−2=24−2=22=(2 \sqrt{6})^2-2=(4 \times 6)-2=24-2=22 আবার, x3+1x3=(x+1x)3−3⋅x⋅1x(x+1x)x^3+\frac{1}{x^3}=\left(x+\frac{1}{x}\right)^3-3 \cdot x \cdot \frac{1}{x}\left(x+\frac{1}{x}\right) =(26)3−3×26=8×66−66=486−66=426\begin{aligned} & =(2 \sqrt{6})^3-3 \times 2 \sqrt{6} \\ & =8 \times 6 \sqrt{6}-6 \sqrt{6}=48 \sqrt{6}-6 \sqrt{6}=42 \sqrt{6}\end{aligned} এখন, (x2+1x2)(x3+1x3)=22×426\left(\mathrm{x}^2+\frac{1}{\mathrm{x}^2}\right)\left(\mathrm{x}^3+\frac{1}{\mathrm{x}^3}\right)=22 \times 42 \sqrt{6} বা, x5+1x+x+1x3=9246x^5+\frac{1}{x}+x+\frac{1}{x^3}=924 \sqrt{6} বা, x5+1x5+(x+1x)=9246x^5+\frac{1}{x^5}+\left(x+\frac{1}{x}\right)=924 \sqrt{6} বা, x5+1x5+26=9246x^5+\frac{1}{x^5}+2 \sqrt{6}=924 \sqrt{6} বা, x−5(x10+1)=9246−26x^{-5}\left(x^{10}+1\right)=924 \sqrt{6}-2 \sqrt{6} ∴x−5(x10+1)=9226\therefore \quad x^{-5}\left(x^{10}+1\right)=922 \sqrt{6} নির্ণেয় মান : 9226922 \sqrt{6}.

উত্তর

[বি.দ্র.: m এর পরিবর্তে p হবে] দেওয়া আছে, m2−2ma+1=0m^2-\frac{2 m}{a}+1=0 বা, m2+1=2mam^2+1=\frac{2 m}{a} বা, m2+12m=1a\frac{m^2+1}{2 m}=\frac{1}{a} বা, 1a=m2+12m\frac{1}{a}=\frac{m^2+1}{2 m} বা. 1+a1−a=m2+1+2mm2+1−2m\frac{1+a}{1-a}=\frac{m^2+1+2 m}{m^2+1-2 m} [যোজন-বিয়োজন করে] বা, \frac{1+a}{1-a}=\frac{(m+1)^2}{(m-1}^2} বা, 1+a1−a=m+1m−1\frac{\sqrt{1+a}}{\sqrt{1-a}}=\frac{m+1}{m-1} [বর্গমূল করে] বা, 1+a+1−a1+a−1−a=m+1+m−1m+1−m+1\frac{\sqrt{1+a}+\sqrt{1-a}}{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}=\frac{m+1+m-1}{m+1-m+1} [যোজন-বিয়োজন করে] বা, 1+a+1−a1+a−1−a=2m2\frac{\sqrt{1+a}+\sqrt{1-a}}{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}=\frac{2 m}{2} ∴1+a+1−a1+a−1−a=m\therefore \quad \frac{\sqrt{1+a}+\sqrt{1-a}}{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}=m. (দেখানো হলো)
SSCগণিতChapter 3 : বীজগাণিতিক রাশি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

যদি x2=623−1x2x^2=623-\frac{1}{x^2} এবং y3+1y−507y^3+\frac{1}{y}-50 \sqrt{7} হয়। তলে,
ক
(p−1)x2+p2xy+(p+1)y2(p-1) x^2+p^2 x y+(p+1) y^2 কে উৎপাদকে বিশ্লেযণ করো
খ
x3+1x2x^3+\frac{1}{x^2} এর মান নির্ণয় করো।
গ
দেখাও যে, y=7+6y=\sqrt{7}+\sqrt{6}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.x3+1x2x^3+\frac{1}{x^2} এর মান নির্ণয় করো।

x3+1x2x^3+\frac{1}{x^2} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.(p−1)x2+p2xy+(p+1)y2(p-1) x^2+p^2 x y+(p+1) y^2 কে উৎপাদকে বিশ্লেযণ করো

(p−1)x2+p2xy+(p+1)y2(p-1) x^2+p^2 x y+(p+1) y^2 কে উৎপাদকে বিশ্লেযণ করো

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x−1x=3x-\frac{1}{x}=3 হলে, x4+1x4x^4+\frac{1}{x^4} এর মান নির্ণয় করো।

x−1x=3x-\frac{1}{x}=3 হলে, x4+1x4x^4+\frac{1}{x^4} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.4a2+14a2−2+4a−1a4 a^2+\frac{1}{4 a^2}-2+4 a-\frac{1}{a} কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

4a2+14a2−2+4a−1a4 a^2+\frac{1}{4 a^2}-2+4 a-\frac{1}{a} কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.a+b=4a+b=4 এবং a2+b2=8a^2+b^2=8 হলে, a3+b3a^3+b^3 এর মান নির্ণয় করো।

a+b=4a+b=4 এবং a2+b2=8a^2+b^2=8 হলে, a3+b3a^3+b^3 এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : (a2−b2)(x2−y2)+4abxy\left(a^2-b^2\right)\left(x^2-y^2\right)+4 a b x y.

উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : (a2−b2)(x2−y2)+4abxy\left(a^2-b^2\right)\left(x^2-y^2\right)+4 a b x y.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x=7+43x=7+4 \sqrt{3} হলে, x−1x\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}} এর মান নির্ণয় করো।

x=7+43x=7+4 \sqrt{3} হলে, x−1x\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.g(x)=x3+ax2−3x−6\mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^3+\mathrm{ax}^2-3 \mathrm{x}-6 হলে, a এর কোন মানের জন্য g(−2)=0g(-2)=0 হবে?

g(x)=x3+ax2−3x−6\mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^3+\mathrm{ax}^2-3 \mathrm{x}-6 হলে, a এর কোন মানের জন্য g(−2)=0g(-2)=0 হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.10% হারে 5000 টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?

10% হারে 5000 টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.a3−9 b3+(a−b)3\mathrm{a}^3-9 \mathrm{~b}^3+(\mathrm{a}-\mathrm{b})^3 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

a3−9 b3+(a−b)3\mathrm{a}^3-9 \mathrm{~b}^3+(\mathrm{a}-\mathrm{b})^3 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেযণ করো[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।[গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, a এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?10% হারে 5000 টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন