Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ করো যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] আবার, [গণিত] . [গণিত] (দেখানো হলো)

SSC গণিত Chapter 3 : বীজগাণিতিক রাশি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 3 : বীজগাণিতিক রাশি · সৃজনশীল

প্রমাণ করো যে, .

উদ্দীপক

i) f(x)=x3−3x2+1x(1−x)f(x)=\frac{x^3-3 x^2+1}{x(1-x)} ii) x3−1x3=465x^3-\frac{1}{x^3}=46 \sqrt{5}.

উত্তর

দেওয়া আছে, A={x∈N:x3−6x2+11x−6=0}A=\left\{x \in N: x^3-6 x^2+11 x-6=0\right\} এখানে, x3−6x2+11x−6=01x^3-6 x^2+11 x-6=01 ধরি, f(x)=x3−6x2+11x−6=0f(x)=x^3-6 x^2+11 x-6=0 ∴f(1)=13−6(1)2+11×1−6\therefore f(1)=1^3-6(1)^2+11 \times 1-6 =1−6+11−6=1-6+11-6 =0=0 ∴(x−1),f(x)\therefore(\mathrm{x}-1), f(\mathrm{x}) এর একটি উৎপাদক এখন, x3−6x2+11x−6=0x^3-6 x^2+11 x-6=0 বা, x3−x2−5x2+5x+6x−6=0x^3-x^2-5 x^2+5 x+6 x-6=0 বা, x2(x−1)−5x(x−1)+6(x−1)=0x^2(x-1)-5 x(x-1)+6(x-1)=0 বা, (x−1)(x2−5x+6)=0(x-1)\left(x^2-5 x+6\right)=0 বা, (x−1)(x2−3x−2x+6)=0(x-1)\left(x^2-3 x-2 x+6\right)=0 বা, (x−1){x(x−3)−2(x−3)}=0(x-1)\{x(x-3)-2(x-3)\}=0 বা, (x−1)(x−3)(x−2)=0(x-1)(x-3)(x-2)=0 হয়, x−1=0∴x=1x-1=0\therefore \quad x=1 অতএব, x=1,2,3x=1,2,3 অথবা, x−3=0x-3=0 ∴x−3=0\therefore x-3=0 অথবা, x−2=0x-2=0 ∴x=2\therefore x=2 ∴A={1,2,3}\therefore A=\{1,2,3\} ∴P(A)={{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},∅}\therefore P(A)=\{\{1\},\{2\},\{3\},\{1,2\},\{1,3\},\{2,3\},\{1,2,3\}, \varnothing\}.

উত্তর

দেওয়া আছে, a3−1a3=Ta^3-\frac{1}{a^3}=T, যেখানে a>0a>0 T=465T=46 \sqrt{5} হলে, a3−1a3=465a^3-\frac{1}{a^3}=46 \sqrt{5} বা, a6−1a3=465\frac{a^6-1}{a^3}=46 \sqrt{5} বা, a6−1=465a3a^6-1=46 \sqrt{5} a^3 বা, a6−465a3−1=0a^6-46 \sqrt{5} a^3-1=0 বা, (a3)2−2⋅a3⋅235÷(235)2−1−(235)2=0\left(\mathrm{a}^3\right)^2-2 \cdot \mathrm{a}^3 \cdot 23 \sqrt{5} \div(23 \sqrt{5})^2-1-(23 \sqrt{5})^2=0 বা, (a3−235)2−1−2645=0\left(a^3-23 \sqrt{5}\right)^2-1-2645=0 বা, (a3−235)2−2646=0\left(a^3-23 \sqrt{5}\right)^2-2646=0 বা, (a3−235)2=2646\left(a^3-23 \sqrt{5}\right)^2=2646 বা, a3−235=2646\mathrm{a}^3-23 \sqrt{5}=\sqrt{2646} [বর্গমূল করে] বা, a3−235=216\mathrm{a}^3-23 \sqrt{5}=21 \sqrt{6} বা, a3=216+235\mathrm{a}^3=21 \sqrt{6}+23 \sqrt{5} বা, a3=66+185+156+55a^3=6 \sqrt{6}+18 \sqrt{5}+15 \sqrt{6}+5 \sqrt{5} বা, a3=(6)3+3(6)2⋅5+3⋅6(5)2+(5)3a^3=(\sqrt{6})^3+3(\sqrt{6})^2 \cdot \sqrt{5}+3 \cdot \sqrt{6}(\sqrt{5})^2+(\sqrt{5})^3 বা, a3=(6+5)3a^3=(\sqrt{6}+\sqrt{5})^3 ∴a=6+5\therefore \quad a=\sqrt{6}+\sqrt{5}. (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=x3−3x2+1x(1−x)f(x)=\frac{x^3-3 x^2+1}{x(1-x)} ∴f(1x)=(1x)3−3(1x)2+11x(1−1x)\therefore f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{\left(\frac{1}{x}\right)^3-3\left(\frac{1}{x}\right)^2+1}{\frac{1}{x}\left(1-\frac{1}{x}\right)} =1x3−31x2+11x−1x2=1−3x+x3x3x−1x2=1−3x+x3x3×x2x−1=1−3x+x3x(x−1)\begin{aligned} & =\frac{\frac{1}{x^3}-3 \frac{1}{x^2}+1}{\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}}=\frac{\frac{1-3 x+x^3}{x^3}}{\frac{x-1}{x^2}} \\ & =\frac{1-3 x+x^3}{x^3} \times \frac{x^2}{x-1}=\frac{1-3 x+x^3}{x(x-1)}\end{aligned} আবার, f(1-x)=\frac{(1-x)^3-3 \cdot(1-x)^2+1}{(1-x}(1-1+x)}. =1−3x+3x2−x3−3(1−2x+x2)+1x(1−x)=1−3x+3x2−x3−3+6x−3x2+1x(1−x)=−1+3x−x3x(1−x)=−(1−3x+x3)−x(x−1)=1−3x+x3x(x−1)\begin{aligned} & =\frac{1-3 x+3 x^2-x^3-3\left(1-2 x+x^2\right)+1}{x(1-x)} \\ & =\frac{1-3 x+3 x^2-x^3-3+6 x-3 x^2+1}{x(1-x)} \\ & =\frac{-1+3 x-x^3}{x(1-x)}=\frac{-\left(1-3 x+x^3\right)}{-x(x-1)}=\frac{1-3 x+x^3}{x(x-1)}\end{aligned} ∴f(1x)=f(1−x).\therefore \quad f\left(\frac{1}{\mathrm{x}}\right)=f(1-\mathrm{x}) . (দেখানো হলো)
SSCগণিতChapter 3 : বীজগাণিতিক রাশি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

যদি x2=623−1x2x^2=623-\frac{1}{x^2} এবং y3+1y−507y^3+\frac{1}{y}-50 \sqrt{7} হয়। তলে,
ক
(p−1)x2+p2xy+(p+1)y2(p-1) x^2+p^2 x y+(p+1) y^2 কে উৎপাদকে বিশ্লেযণ করো
খ
x3+1x2x^3+\frac{1}{x^2} এর মান নির্ণয় করো।
গ
দেখাও যে, y=7+6y=\sqrt{7}+\sqrt{6}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.x3+1x2x^3+\frac{1}{x^2} এর মান নির্ণয় করো।

x3+1x2x^3+\frac{1}{x^2} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.(p−1)x2+p2xy+(p+1)y2(p-1) x^2+p^2 x y+(p+1) y^2 কে উৎপাদকে বিশ্লেযণ করো

(p−1)x2+p2xy+(p+1)y2(p-1) x^2+p^2 x y+(p+1) y^2 কে উৎপাদকে বিশ্লেযণ করো

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x−1x=3x-\frac{1}{x}=3 হলে, x4+1x4x^4+\frac{1}{x^4} এর মান নির্ণয় করো।

x−1x=3x-\frac{1}{x}=3 হলে, x4+1x4x^4+\frac{1}{x^4} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.4a2+14a2−2+4a−1a4 a^2+\frac{1}{4 a^2}-2+4 a-\frac{1}{a} কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

4a2+14a2−2+4a−1a4 a^2+\frac{1}{4 a^2}-2+4 a-\frac{1}{a} কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.a+b=4a+b=4 এবং a2+b2=8a^2+b^2=8 হলে, a3+b3a^3+b^3 এর মান নির্ণয় করো।

a+b=4a+b=4 এবং a2+b2=8a^2+b^2=8 হলে, a3+b3a^3+b^3 এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : (a2−b2)(x2−y2)+4abxy\left(a^2-b^2\right)\left(x^2-y^2\right)+4 a b x y.

উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : (a2−b2)(x2−y2)+4abxy\left(a^2-b^2\right)\left(x^2-y^2\right)+4 a b x y.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x=7+43x=7+4 \sqrt{3} হলে, x−1x\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}} এর মান নির্ণয় করো।

x=7+43x=7+4 \sqrt{3} হলে, x−1x\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.g(x)=x3+ax2−3x−6\mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^3+\mathrm{ax}^2-3 \mathrm{x}-6 হলে, a এর কোন মানের জন্য g(−2)=0g(-2)=0 হবে?

g(x)=x3+ax2−3x−6\mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^3+\mathrm{ax}^2-3 \mathrm{x}-6 হলে, a এর কোন মানের জন্য g(−2)=0g(-2)=0 হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.10% হারে 5000 টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?

10% হারে 5000 টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.a3−9 b3+(a−b)3\mathrm{a}^3-9 \mathrm{~b}^3+(\mathrm{a}-\mathrm{b})^3 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

a3−9 b3+(a−b)3\mathrm{a}^3-9 \mathrm{~b}^3+(\mathrm{a}-\mathrm{b})^3 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেযণ করো[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।[গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, a এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?10% হারে 5000 টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
প্রমাণ করো যে, . | Prosthuti