Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

শিক্ষার্থীদের বাংলা পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বরের বিস্তারমান ও আদর্শ বিচ্যুতি নির্ণয় করো।

উত্তর: উদ্দীপকে শিক্ষার্থীদের নির্বাচনি পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বরগুলো ৩৫, ৩৮, ৪০, ৪০, ৪৫, ৪৭, ৫০, ৫২, ৫৫, ৫৮ নিচে নির্বাচনি পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বরের বিস্তারমান নির্ণয় করা হলো। সাফল্যাঙ্কসমূহকে ক্রমানুসারে নিচে উপস্থাপন করা হলো- [চিত্র] এখানে, N = 10 গড় [গণিত] ৪২.৫ আবার, বিস্তারমান [গণিত] ৬৫.৮৫ ∴ নির্ণেয় বিস্তারমান ৬৫.৮৫ (প্রায়)। আবার, আদর্শ বিচ্যুতি, [গণিত] ৮.১১ ∴ নির্ণেয় আদর্শ বিচ্যুতি ৮.১১ (প্রায়)।

HSC Psychology 2nd Paper Chapter 8 : পরিসংখ্যান CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Psychology 2nd Paper · Chapter 8 : পরিসংখ্যান · সৃজনশীল

শিক্ষার্থীদের বাংলা পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বরের বিস্তারমান ও আদর্শ বিচ…

উদ্দীপক

দ্বাদশ শ্রেণির ফাইনাল পরীক্ষায় ১০ জন শিক্ষার্থীর ইংরেজি ও বাংলা বিষয়ে প্রাপ্ত নম্বর নিম্নরূপ: ইংরেজি বিষয়ে প্রাপ্ত নম্বর: ৩০, ২৫, ৩৭, ৩৩, ৩৫, ৪০, ৫০, ৪৫, ৬০, ৪৫ বাংলা বিষয়ে প্রাপ্ত নম্বর: ৩৫, ৩৮, ৪০, ৪০, ৪৫, ৪৭, ৫০, ৫২, ৫৫, ৫৮

উত্তর

কোনো বণ্টনের মাঝামাঝি বিন্দু থেকে প্রান্ত অভিমুখী তথ্য বা উপাত্তসমূহ কত দূরে অবস্থান করে বা কেন্দ্রের চারদিকে কত দূর পর্যন্ত তথ্য বা উপাত্তসমূহ ছড়িয়ে থাকে তা পরিমাপ করাই বিচ্যুতি।

উত্তর

অনুমাননির্ভর পরিসংখ্যানের কাজ হলো অল্পসংখ্যক ব্যক্তিকে পর্যবেক্ষণ করে বিরাট জনসংখ্যা সম্বন্ধে অনুমান করা। এর মাধ্যমে ছোট ছোট নমুনা জরিপ করে একটি বৃহত্তর জনগোষ্ঠী বা নমুনা সমগ্রক সম্পর্কে একটি অনুমান করা হয়। কীভাবে নমুনা সংগ্রহ করতে হবে, কীভাবে অনুমান তৈরি করতে হয় এবং অনুমানে কতটুকু ভুল আছে তা মূল্যায়ন করার জন্য অনুমাননির্ভর পরিসংখ্যান গুরুত্বপূর্ণ।

উত্তর

নিচে ইংরেজি বিষয়ে প্রাপ্ত নম্বরের বীজগাণিতিক চিহ্ন বর্জন সাপেক্ষে সকল বিচ্যুতির গাণিতিক গড় নির্ণয় করে দেখানো হলো- অবিন্যস্ত উপাত্ত থেকে গড় বিচ্যুতি নির্ণয়ের সূত্র: MD=∑∣X−X‾∣N\mathrm{MD}=\frac{\sum|\mathrm{X}-\overline{\mathrm{X}}|}{\mathrm{N}} এখানে, MD = গড় ব্যবধান বা গড় বিচ্যুতি Σ=\Sigma = যোগফল X = সাফল্যাঙ্ক N = সাফল্যাঙ্কের মোট সংখ্যা X‾=\overline{\mathrm{X}}= গড় =∑XN=\frac{\sum \mathrm{X}}{\mathrm{N}} ইংরেজি বিষয়ে প্রাপ্ত নম্বর: ৩০, ২৫, ৩৭, ৩৩, ৩৫, ৪০, ৫০, ৪৫, ৬০, ৪৫ question image গড়, Xˉ=∑XN=৪০০১০=৪০\bar{X}=\frac{\sum X}{N}=\frac{৪০০}{১০}=৪০ গড় বিচ্যুতি, MD=∑∣X−X‾∣N=৮০১০=৮\mathrm{MD}=\frac{\sum|\mathrm{X}-\overline{\mathrm{X}}|}{\mathrm{N}}=\frac{৮০ }{১০}=৮ ∴ নির্ণেয় গড় বিচ্যুতি ৮

উত্তর

উদ্দীপকে শিক্ষার্থীদের নির্বাচনি পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বরগুলো ৩৫, ৩৮, ৪০, ৪০, ৪৫, ৪৭, ৫০, ৫২, ৫৫, ৫৮ নিচে নির্বাচনি পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বরের বিস্তারমান নির্ণয় করা হলো। সাফল্যাঙ্কসমূহকে ক্রমানুসারে নিচে উপস্থাপন করা হলো- question image এখানে, N = 10 গড় Xˉ=∑XN=৪২৫১০=\bar{X}=\frac{\sum X}{N}=\frac{৪২৫}{১০}= ৪২.৫ আবার, বিস্তারমান σ2=∑(X−Xˉ)2N= ৬৫৮.৫  ১০ =\sigma^2=\frac{\sum(X-\bar{X})^2}{N}=\frac{\text{ ৬৫৮.৫ }}{\text{ ১০ }}= ৬৫.৮৫ ∴ নির্ণেয় বিস্তারমান ৬৫.৮৫ (প্রায়)। আবার, আদর্শ বিচ্যুতি, σ=Σ(x−xˉ)2N= ৬৫.৮৫ =\sigma=\sqrt{\frac{\Sigma(x-\bar{x})^2}{N}}=\sqrt{\text{ ৬৫.৮৫ }}= ৮.১১ ∴ নির্ণেয় আদর্শ বিচ্যুতি ৮.১১ (প্রায়)।
HSCPsychology 2nd PaperChapter 8 : পরিসংখ্যান
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একাদশ শ্রেণির বাংলা প্রথম পত্রের বার্ষিক পরীক্ষায় ৩০ জন ছাত্রীর নিম্নরূপ সাফল্যাঙ্ক পাওয়া গেল। question image
ক
বিচ্যুতি কী?
খ
গড় বিচ্যুতি নির্ণয়ে চিহ্ন বর্জিত চিহ্ন ব্যবহৃত হয় কেন?
গ
উদ্দীপকের আলোকে বিচ্যুতির উৎকৃষ্ট পরিমাপ প্রয়োগ কর।
ঘ
বিচ্যুতির উৎকৃষ্ট পরিমাপের বৈশিষ্ট্য উল্লেখপূর্বক প্রদত্ত সারণি থেকে ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একাদশ শ্রেণির বাংলা প্রথম পত্রের বার্ষিক পরীক্ষায় ৩০ জন ছাত্রীর নিম্নরূপ সাফল্যাঙ্ক পাওয়া গেল। question image
ক
বিচ্যুতি কী?
খ
গড় বিচ্যুতি নির্ণয়ে চিহ্ন বর্জিত চিহ্ন ব্যবহৃত হয় কেন?
গ
উদ্দীপকের আলোকে বিচ্যুতির উৎকৃষ্ট পরিমাপ প্রয়োগ কর।
ঘ
বিচ্যুতির উৎকৃষ্ট পরিমাপের বৈশিষ্ট্য উল্লেখপূর্বক প্রদত্ত সারণি থেকে ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.গড় বিচ্যুতি নির্ণয়ে চিহ্ন বর্জিত চিহ্ন ব্যবহৃত হয় কেন?

গড় বিচ্যুতি নির্ণয়ে চিহ্ন বর্জিত চিহ্ন ব্যবহৃত হয় কেন?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.বিচ্যুতি কী?

বিচ্যুতি কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

১৫০ জন ছাত্রের মধ্যে ১০ জন ছাত্রকে একটি পরীক্ষার জন্য বাছাই করা হলো। প্রতিজন ছাত্রকে ৩০ নম্বরের প্রশ্ন করা হলো- প্রতিটি প্রশ্নের জন্য এক নম্বর। তাদের ফলাফল নিম্নরূপ: ১৫, ১০, ১৩, ৮, ২০, ২৫, ১৮, ২১, ২৪, ১৬।
ক
গড় বিচ্যুতির সংজ্ঞা দাও।
খ
পরিসরকে কেন বিচ্যুতি পরিমাপের সহজ অংক বলা হয়? ব্যাখ্যা কর।
গ
প্রাপ্ত তথ্যগুলোর আলোকে গড় বিচ্যুতি নির্ণয় কর। MDxˉ=1n=∑i=1n∣Xi−xˉ∣M D_{\bar{x}}=\frac{1}{n}=\sum_{i=1}^n\left|X_i-\bar{x}\right| যেখানে, গাণিতিক গড় xˉ1n=∑i=1nxi\bar{x} \frac{1}{n}=\sum_{i=1}^n x_i গণনা সারণি question image ∴\therefore গড় বিচ্যুতি MDXˉ=Σ∣Xi−X‾∣n=৪৬১০=৪.৬০\mathrm{MD} \bar{X}=\frac{\Sigma\left|\mathrm{X}_{\mathrm{i}}-\overline{\mathrm{X}}\right|}{n}=\frac{ {৪৬ }}{১০}=৪.৬০ ∴\therefore নির্ণেয় গড় বিচ্যুতি ৪.৬০।
ঘ
উদ্দীপকের তথ্যগুলোর আলোকে বিস্তারমান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

১৫০ জন ছাত্রের মধ্যে ১০ জন ছাত্রকে একটি পরীক্ষার জন্য বাছাই করা হলো। প্রতিজন ছাত্রকে ৩০ নম্বরের প্রশ্ন করা হলো- প্রতিটি প্রশ্নের জন্য এক নম্বর। তাদের ফলাফল নিম্নরূপ: ১৫, ১০, ১৩, ৮, ২০, ২৫, ১৮, ২১, ২৪, ১৬।
ক
গড় বিচ্যুতির সংজ্ঞা দাও।
খ
পরিসরকে কেন বিচ্যুতি পরিমাপের সহজ অংক বলা হয়? ব্যাখ্যা কর।
গ
প্রাপ্ত তথ্যগুলোর আলোকে গড় বিচ্যুতি নির্ণয় কর। MDxˉ=1n=∑i=1n∣Xi−xˉ∣M D_{\bar{x}}=\frac{1}{n}=\sum_{i=1}^n\left|X_i-\bar{x}\right| যেখানে, গাণিতিক গড় xˉ1n=∑i=1nxi\bar{x} \frac{1}{n}=\sum_{i=1}^n x_i গণনা সারণি question image ∴\therefore গড় বিচ্যুতি MDXˉ=Σ∣Xi−X‾∣n=৪৬১০=৪.৬০\mathrm{MD} \bar{X}=\frac{\Sigma\left|\mathrm{X}_{\mathrm{i}}-\overline{\mathrm{X}}\right|}{n}=\frac{ {৪৬ }}{১০}=৪.৬০ ∴\therefore নির্ণেয় গড় বিচ্যুতি ৪.৬০।
ঘ
উদ্দীপকের তথ্যগুলোর আলোকে বিস্তারমান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.পরিসরকে কেন বিচ্যুতি পরিমাপের সহজ অংক বলা হয়? ব্যাখ্যা কর।

পরিসরকে কেন বিচ্যুতি পরিমাপের সহজ অংক বলা হয়? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.গড় বিচ্যুতির সংজ্ঞা দাও।

গড় বিচ্যুতির সংজ্ঞা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৈবচয়ন প্রক্রিয়ায় একটি ক্লাসের ৫০ জন ছাত্রী থেকে ১৬ জন ছাত্রী একটি অভীক্ষায় অংশ নিল। তাদের প্রাপ্ত ফলাফল নিম্নরূপ: ১২, ৮, ৮, ৬, ৯, ২০, ২৫, ২৮, ২৬, ৩০, ১০, ৭, ২০, ১৪, ১৫, ১৮।
ক
পরিসরের সংজ্ঞা দাও।
খ
সংক্ষিপ্ত নিয়মে বিন্যস্ত উপাত্তের আদর্শ বিচ্যুতির সূত্রটি উল্লেখ কর।
গ
উদ্দীপকে উল্লেখিত উপাত্তের চতুর্থাংশীয় বিচ্যুতি নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকে উল্লেখিত উপাত্তের গড় বিচ্যুতি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৈবচয়ন প্রক্রিয়ায় একটি ক্লাসের ৫০ জন ছাত্রী থেকে ১৬ জন ছাত্রী একটি অভীক্ষায় অংশ নিল। তাদের প্রাপ্ত ফলাফল নিম্নরূপ: ১২, ৮, ৮, ৬, ৯, ২০, ২৫, ২৮, ২৬, ৩০, ১০, ৭, ২০, ১৪, ১৫, ১৮।
ক
পরিসরের সংজ্ঞা দাও।
খ
সংক্ষিপ্ত নিয়মে বিন্যস্ত উপাত্তের আদর্শ বিচ্যুতির সূত্রটি উল্লেখ কর।
গ
উদ্দীপকে উল্লেখিত উপাত্তের চতুর্থাংশীয় বিচ্যুতি নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকে উল্লেখিত উপাত্তের গড় বিচ্যুতি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সংক্ষিপ্ত নিয়মে বিন্যস্ত উপাত্তের আদর্শ বিচ্যুতির সূত্রটি উল্লেখ কর।

সংক্ষিপ্ত নিয়মে বিন্যস্ত উপাত্তের আদর্শ বিচ্যুতির সূত্রটি উল্লেখ কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.পরিসরের সংজ্ঞা দাও।

পরিসরের সংজ্ঞা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

বিচ্যুতির উৎকৃষ্ট পরিমাপের বৈশিষ্ট্য উল্লেখপূর্বক প্রদত্ত সারণি থেকে ভেদাঙ্ক নিরউদ্দীপকের আলোকে বিচ্যুতির উৎকৃষ্ট পরিমাপ প্রয়োগ কর।গড় বিচ্যুতি নির্ণয়ে চিহ্ন বর্জিত চিহ্ন ব্যবহৃত হয় কেন?বিচ্যুতি কী?উদ্দীপকের তথ্যগুলোর আলোকে বিস্তারমান নির্ণয় কর।প্রাপ্ত তথ্যগুলোর আলোকে গড় বিচ্যুতি নির্ণয় কর। [গণিত] যেখানে, গাণিতিক গড় [গণিত] পরিসরকে কেন বিচ্যুতি পরিমাপের সহজ অংক বলা হয়? ব্যাখ্যা কর।গড় বিচ্যুতির সংজ্ঞা দাও।উদ্দীপকে উল্লেখিত উপাত্তের গড় বিচ্যুতি নির্ণয় কর।উদ্দীপকে উল্লেখিত উপাত্তের চতুর্থাংশীয় বিচ্যুতি নির্ণয় কর।সংক্ষিপ্ত নিয়মে বিন্যস্ত উপাত্তের আদর্শ বিচ্যুতির সূত্রটি উল্লেখ কর।পরিসরের সংজ্ঞা দাও।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন