70 থেকে 79 নম্বরের মধ্যে কতজন ছাত্র পাবে, নির্ণয় করো।
উত্তর: উদ্দীপক হতে পাই, ছাত্রদের প্রাপ্ত নম্বরের গড়, [গণিত] ছাত্রদের প্রাপ্ত নম্বরের ভেদাঙ্ক, [গণিত] ∴ ছাত্রদের প্রাপ্ত নম্বরের পরিমিত ব্যবধান, [গণিত] মোট ছাত্রসংখ্যা, [গণিত] ধরি, ছাত্রদের নম্বরের চলক [গণিত] আদর্শ পরিমিত চলক, [গণিত] ∴ ছাত্রদের প্রাপ্ত নম্বর 70 থেকে 79 এর মধ্যে থাকার সম্ভাবনা, [গণিত] ∴ ছাত্রদের প্রাপ্ত নম্বর 70 থেকে 79 মধ্যে এমন ছাত্রসংখ্যা [গণিত] জন
HSC Statistics 2nd Paper Chapter 6: পরিমিত বিন্যাস CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 6: পরিমিত বিন্যাস · সৃজনশীল
70 থেকে 79 নম্বরের মধ্যে কতজন ছাত্র পাবে, নির্ণয় করো।
উদ্দীপক
নটর ডেম কলেজের দ্বাদশ শ্রেণির টেস্ট পরীক্ষায় ছাত্রদের প্রাপ্ত নম্বরের গড় 65 এবং ভেদাঙ্ক 100। ছাত্রদের প্রাপ্ত নম্বর পরিমিত বিন্যাস মেনে চলে। নটর ডেম কলেজের বাণিজ্য শাখার ছাত্র সংখ্যা 750 জন। নটর ডেম কলেজের ছাত্র এনাম 92 পেল।
উত্তর
কোনো পরিমিত চলকের প্রতিটি মান থেকে এর গড় বিয়োগ করে পরিমিত ব্যবধান দিয়ে ভাগ করলে যে নতুন চলক পাওয়া যায় তাকে আদর্শ পরিমিত চলক বলে।
উত্তর
একটি নিঝুঁকি মুদ্রা 300 বার নিক্ষেপে প্রাপ্ত হেডের সংখ্যা পরিমিত চলক।
ব্যাখ্যা: আমরা জানি, কোনো একটি পরীক্ষায় চেষ্টার সংখ্যা অনেক বড় হলে অর্থাৎ হলে এবং প্রতিবার চেষ্টায় সফলতা ও বিফলতার সম্ভাবনা প্রায় সমান হলে অর্থাৎ হলে ঐ পরীক্ষাটি পরিমিত বিন্যাসকে মেনে চলবে। এখানে একটি নিঝুঁকি মুদ্রা 300 বার নিক্ষেপ করা হয়েছে অর্থাৎ চেষ্টার সংখ্যা অনেক বেশি। আবার যেহেতু মুদ্রাটি নিঝুঁকি তাই মুদ্রায় হেড বা টেল আসার সম্ভাবনা সমান। অতএব, একটি নিঝুঁকি মুদ্রা 300 বার নিক্ষেপে প্রাপ্ত হেডের সংখ্যার চলক পরিমিত চলক ।
উত্তর
উদ্দীপক হতে পাই,
ছাত্রদের প্রাপ্ত নম্বরের গড়,
ছাত্রদের প্রাপ্ত নম্বরের ভেদাঙ্ক,
∴ ছাত্রদের প্রাপ্ত নম্বরের পরিমিত ব্যবধান, মোট ছাত্রসংখ্যা,
ধরি, ছাত্রদের নম্বরের চলক
আদর্শ পরিমিত চলক,
∴ ছাত্রদের প্রাপ্ত নম্বর 70 থেকে 79 এর মধ্যে থাকার সম্ভাবনা,
∴ ছাত্রদের প্রাপ্ত নম্বর 70 থেকে 79 মধ্যে এমন ছাত্রসংখ্যা
জন
উত্তর
এনামের প্রাপ্ত নম্বর = 92
এখন,
সুতরাং, .
∴ 92 বা তার নিচে পেয়েছে এমন ছাত্রসংখ্যা
জন
∴ 92 এর বেশি পেয়েছে এমন ছাত্রসংখ্যা জন যেহেতু, এনাম 92 পেয়েছে; সুতরাং, সে ১ম ২ জনের মধ্যে থাকবে না।