Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

মি. আরশাদ এর বন্ধুর মন্তব্য সঠিক কি-না? গাণিতিক বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।

উত্তর: প্রশ্নানুসারে, [গণিত] তাহলে, [গণিত] মনে করি, [গণিত] ত্রুটিপূর্ণ কলমের সংখ্যা নির্দেশকারী চলক। x এর সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নরূপ : [গণিত] P (2 টি ত্রুটিপূর্ণ কলম) [গণিত] 2টি কলম ত্রুটিপূর্ণ এরূপ প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা [গণিত] টি ক্রয়কৃত প্যাকেটের মধ্যে 2 টি করে ত্রুটিপূর্ণ কলম আছে এমন প্যাকেটের সংখ্যা 302 টি। ক্রয়কৃত 10000 প্যাকেটের অর্ধেক প্যাকেট সংখ্যা [গণিত] টি । অতএব, মি. আরশাদ এর বন্ধুর মন্তব্য সঠিক ছিল না।

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 6: পরিমিত বিন্যাস CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 6: পরিমিত বিন্যাস · সৃজনশীল

মি. আরশাদ এর বন্ধুর মন্তব্য সঠিক কি-না? গাণিতিক বিশ্লেষণপূর্বক মতাম…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: এপেক্স কোম্পানির উৎপাদিত ত্রুটিপূর্ণ জুতার সংখ্যা দ্বিপদী বিন্যাস মেনে চলে যার গড় 1.5 এবং ভেদাঙ্ক 1.125। দৃশ্যকল্প-২: জননী কোম্পানির উৎপাদিত কলমের 20% গড়ে ত্রুটিপূর্ণ। কোম্পানিটি প্রতি প্যাকেটে 10টি করে কলম সরবরাহ করে। মি. আরশাদ উক্ত কোম্পানি হতে 10000টি কলম ক্রয় করলেন। তার বন্ধু মন্তব্য করলেন যে, ক্রয়কৃত প্যাকেটগুলোর মধ্যে অর্ধেক প্যাকেটে দুটি করে ত্রুটিপূর্ণ কলম আছে।

উত্তর

কোনো পরিমিত চলকের প্রতিটি মান থেকে এর গড় বিয়োগ করে পরিমিত ব্যবধান দিয়ে ভাগ করলে যে নতুন চলক পাওয়া যায় তাকে আদর্শ পরিমিত চলক বলে।

উত্তর

পরিমিত বিন্যাস ধনাত্মক বঙ্কিম হতে পারে না। ব্যাখ্যা : আমরা জানি, পরিমিত বিন্যাসের গড় = মধ্যমা = প্রচুরক। কোনো বিন্যাসের গড় = মধ্যমা = প্রচুরক হলে বিন্যাসটি সুষম হয়। অর্থাৎ বিন্যাসটির বঙ্কিমতাঙ্ক, β1=0\beta_1=0 হয়। সুতরাং, পরিমিত বিন্যাসের বঙ্কিমতাঙ্কের মান β1=0\beta_1=0 হবে এবং বিন্যাসটি সুষম হবে। অতএব পরিমিত বিন্যাস ধনাত্মক বঙ্কিম হতে পারে না।

উত্তর

দৃশ্যকল্প-১ হতে পাই, দ্বিপদী বিন্যাসের গড়, np = 1.5 এবং ভেদাঙ্ক, npq = 1.125 এখন, npq=1.125\mathrm{npq}=1.125 বা, 1.5×q=1.1251.5 \times q=1.125 (np এর মান বসিয়ে) বা, q=1.1251.5q=\frac{1.125}{1.5} ∴q=0.75\therefore \quad q=0.75 আমরা জানি, p+q=1p+q=1 বা, p=1−q=1−0.75p=1-q=1-0.75 ∴p=0.25\therefore \quad \mathbf{p}=0.25 আবার, np = 1.5 বা, n×0.25=1.5\mathrm{n} \times 0.25=1.5 (p এর মান বসিয়ে) বা, n=1.50.25n=\frac{1.5}{0.25} ∴n=6\therefore \quad \mathrm{n}=6 সুতরাং, n=6,p=0.25n=6, p=0.25 এবং q=0.75 আমরা জানি, দ্বিপদী বিন্যাসের বঙ্কিমতাঙ্ক, β1=q−pnpq=0.75−0.256×0.25×0.75\sqrt{\beta_1} =\frac{q-p}{\sqrt{n p q}}=\frac{0.75-0.25}{\sqrt{6 \times 0.25 \times 0.75}} =0.501.125=0.501.06=0.4717=\frac{0.50}{\sqrt{1.125}}=\frac{0.50}{1.06}=0.4717 যেহেতু β1>0\sqrt{\beta_1}>0 । সুতরাং প্রদত্ত দ্বিপদী বিন্যাসটি ধনাত্মক বঙ্কিম।

উত্তর

প্রশ্নানুসারে, p=20%=0.2\mathrm{p}=20 \%=0.2 তাহলে, q=1−p=1−0.2=0.8\mathrm{q}=1-\mathrm{p}=1-0.2=0.8 n=10 এবং N=1000\mathrm{n}=10 \text{ এবং } \mathrm{N}=1000 মনে করি, xx ত্রুটিপূর্ণ কলমের সংখ্যা নির্দেশকারী চলক। x এর সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নরূপ : P(x)=10Cx(0⋅2)x(0⋅8)10−x;x=0,1,2,…,nP(x)={ }^{10} C_x(0 \cdot 2)^x(0 \cdot 8)^{10-x} ; x=0,1,2, \ldots, n P (2 টি ত্রুটিপূর্ণ কলম) =P(x=2)=10C2(0.2)2(0.8)10−2=\mathrm{P}(\mathrm{x}=2)={ }^{10} \mathrm{C}_2(0.2)^2(0.8)^{10-2} =45×0.04×0.1677721=0.301989=45 \times 0.04 \times 0.1677721=0.301989 2টি কলম ত্রুটিপূর্ণ এরূপ প্রত্যাশিত প্যাকেটের সংখ্যা =P(x=2)×N=0.301989×1000=\mathrm{P}(\mathrm{x}=2) \times \mathrm{N}=0.301989 \times 1000 =301.989≈302=301.989 \approx 302 টি ক্রয়কৃত প্যাকেটের মধ্যে 2 টি করে ত্রুটিপূর্ণ কলম আছে এমন প্যাকেটের সংখ্যা 302 টি। ক্রয়কৃত 10000 প্যাকেটের অর্ধেক প্যাকেট সংখ্যা =100002=5000=\frac{10000}{2}=5000 টি । অতএব, মি. আরশাদ এর বন্ধুর মন্তব্য সঠিক ছিল না।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 6: পরিমিত বিন্যাস
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সিরাজগঞ্জের তাঁতীদের মাথাপিছু আয়ের গড় ও পরিমিত ব্যবধান যথাক্রমে 140 টাকা ও টাকা। যে সকল তাঁতীদের মাথাপিছু আয় 130 টাকার কম সরকার তাদের ভর্তুকি দেওয়ার সিদ্ধান্তর নেয়। সে মোতাবেক সিরাজগঞ্জের তাঁত কর্মকর্তা জনাব খাইরুল কবির 4% তাঁতীদের ভর্তুকি প্রদান করেন।
ক
পরিমিত বিন্যাসের সীমা কত?
খ
পরিমিত বিন্যাসের গড় কি প্রচুরক অপেক্ষা ছোট হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে তাঁতীদের মাথাপিছু আয় 130 থেকে 150 টাকার মধ্যে থাকার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
তাঁত কর্মকর্তা জনাব খাইরুল কবিরের সিদ্ধান্তটি কি যথার্থ ছিল বলে তুমি মনে কর? উত্তরের সপক্ষে তোমার মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সিরাজগঞ্জের তাঁতীদের মাথাপিছু আয়ের গড় ও পরিমিত ব্যবধান যথাক্রমে 140 টাকা ও টাকা। যে সকল তাঁতীদের মাথাপিছু আয় 130 টাকার কম সরকার তাদের ভর্তুকি দেওয়ার সিদ্ধান্তর নেয়। সে মোতাবেক সিরাজগঞ্জের তাঁত কর্মকর্তা জনাব খাইরুল কবির 4% তাঁতীদের ভর্তুকি প্রদান করেন।
ক
পরিমিত বিন্যাসের সীমা কত?
খ
পরিমিত বিন্যাসের গড় কি প্রচুরক অপেক্ষা ছোট হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে তাঁতীদের মাথাপিছু আয় 130 থেকে 150 টাকার মধ্যে থাকার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
তাঁত কর্মকর্তা জনাব খাইরুল কবিরের সিদ্ধান্তটি কি যথার্থ ছিল বলে তুমি মনে কর? উত্তরের সপক্ষে তোমার মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.পরিমিত বিন্যাসের গড় কি প্রচুরক অপেক্ষা ছোট হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।

পরিমিত বিন্যাসের গড় কি প্রচুরক অপেক্ষা ছোট হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.পরিমিত বিন্যাসের সীমা কত?

পরিমিত বিন্যাসের সীমা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ফুলতুলি গ্রামের ছেলেদের মধ্যে 25 বছরের কম বয়সী ছেলেদের বিয়ে হওয়ার সম্ভাবনা 0.55। একজন তথ্যসংগ্রকারী গ্রামের 600 জন ছেলের উপর জরিপ চালিয়ে বললেন ঐ গ্রামের, 270 থেকে 330 জন ছেলের 25 বছরের কম বয়সে বিয়ে হয় ৪০%।
ক
পরিমিত বিন্যাসের অঙ্কীয় রূপ কী?
খ
পরিমিত বিন্যাসের বঙ্কিমতা কী ধনাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
গ
25 বছরের কম বয়সী ছেলেদের বিয়ে হওয়ার চলক x হলে, x এর গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে তথ্য সংগ্রহকারী বক্তব্যটির সঠিকতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ফুলতুলি গ্রামের ছেলেদের মধ্যে 25 বছরের কম বয়সী ছেলেদের বিয়ে হওয়ার সম্ভাবনা 0.55। একজন তথ্যসংগ্রকারী গ্রামের 600 জন ছেলের উপর জরিপ চালিয়ে বললেন ঐ গ্রামের, 270 থেকে 330 জন ছেলের 25 বছরের কম বয়সে বিয়ে হয় ৪০%।
ক
পরিমিত বিন্যাসের অঙ্কীয় রূপ কী?
খ
পরিমিত বিন্যাসের বঙ্কিমতা কী ধনাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
গ
25 বছরের কম বয়সী ছেলেদের বিয়ে হওয়ার চলক x হলে, x এর গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে তথ্য সংগ্রহকারী বক্তব্যটির সঠিকতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.পরিমিত বিন্যাসের বঙ্কিমতা কী ধনাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।

পরিমিত বিন্যাসের বঙ্কিমতা কী ধনাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.পরিমিত বিন্যাসের অঙ্কীয় রূপ কী?

পরিমিত বিন্যাসের অঙ্কীয় রূপ কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয়ের পরিসংখ্যান বিভাগের একদল ছাত্র-ছাত্রী মালিবাগ মৌচাক মার্কেটের 250টি এবং মিরপুর কৃষি মার্কেটের 170 টি দোকানের দৈনিক বিক্রির উপর এক জরিপ পরিচালনা করে। জরিপে দেখা যায়, মৌচাক মার্কেটের দোকানগুলোর গড় বিক্রির পরিমাণ 20,000 টাকা এবং পরিমিত ব্যবধান 3000 টাকা। অপর দিকে কৃষি মার্কেটের দোকানগুলোর গড় বিক্রির পরিমাণ 25,000 টাকা এবং পরিমিত ব্যবধান 2500 টাকা। ছাত্রছাত্রীরা মার্কেট দুইটির তথ্যাদি পর্যালোচনা করে মন্তব্য করল যে, কৃষি মার্কেটের তুলনায়। মৌচাক মার্কেটের দোকানগুলোর স্থিতিশীলতা কম।
ক
পরিমিত বিন্যাস কী?
খ
পরিমিত সম্ভাবনা সারণির ব্যবহারসমূহ লিখ।
গ
মৌচাক মার্কেট এবং কৃষি মার্কেটের দৈনিক বিক্রির পরিমাণ যে বিন্যাসকে অনুসরণ করে তাদের অঙ্কীয় রূপ লিখ।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে ছাত্রছাত্রীদের মন্তব্যটির সঠিকতা যাচাই কর। যদি মন্তব্যটি সঠিক হয়ে থাকে তবে প্রতিযোগিতায় টিকে থাকার জন্য মৌচাক মার্কেটের কী পদক্ষেপ নেওয়া উচিত- মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয়ের পরিসংখ্যান বিভাগের একদল ছাত্র-ছাত্রী মালিবাগ মৌচাক মার্কেটের 250টি এবং মিরপুর কৃষি মার্কেটের 170 টি দোকানের দৈনিক বিক্রির উপর এক জরিপ পরিচালনা করে। জরিপে দেখা যায়, মৌচাক মার্কেটের দোকানগুলোর গড় বিক্রির পরিমাণ 20,000 টাকা এবং পরিমিত ব্যবধান 3000 টাকা। অপর দিকে কৃষি মার্কেটের দোকানগুলোর গড় বিক্রির পরিমাণ 25,000 টাকা এবং পরিমিত ব্যবধান 2500 টাকা। ছাত্রছাত্রীরা মার্কেট দুইটির তথ্যাদি পর্যালোচনা করে মন্তব্য করল যে, কৃষি মার্কেটের তুলনায়। মৌচাক মার্কেটের দোকানগুলোর স্থিতিশীলতা কম।
ক
পরিমিত বিন্যাস কী?
খ
পরিমিত সম্ভাবনা সারণির ব্যবহারসমূহ লিখ।
গ
মৌচাক মার্কেট এবং কৃষি মার্কেটের দৈনিক বিক্রির পরিমাণ যে বিন্যাসকে অনুসরণ করে তাদের অঙ্কীয় রূপ লিখ।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে ছাত্রছাত্রীদের মন্তব্যটির সঠিকতা যাচাই কর। যদি মন্তব্যটি সঠিক হয়ে থাকে তবে প্রতিযোগিতায় টিকে থাকার জন্য মৌচাক মার্কেটের কী পদক্ষেপ নেওয়া উচিত- মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.পরিমিত সম্ভাবনা সারণির ব্যবহারসমূহ লিখ।

পরিমিত সম্ভাবনা সারণির ব্যবহারসমূহ লিখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.পরিমিত বিন্যাস কী?

পরিমিত বিন্যাস কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

তাঁত কর্মকর্তা জনাব খাইরুল কবিরের সিদ্ধান্তটি কি যথার্থ ছিল বলে তুমি মনে কর? উত্উদ্দীপকের আলোকে তাঁতীদের মাথাপিছু আয় 130 থেকে 150 টাকার মধ্যে থাকার সম্ভাবনা নিরপরিমিত বিন্যাসের গড় কি প্রচুরক অপেক্ষা ছোট হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।পরিমিত বিন্যাসের সীমা কত?উদ্দীপকের আলোকে তথ্য সংগ্রহকারী বক্তব্যটির সঠিকতা যাচাই কর।25 বছরের কম বয়সী ছেলেদের বিয়ে হওয়ার চলক x হলে, x এর গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।পরিমিত বিন্যাসের বঙ্কিমতা কী ধনাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।পরিমিত বিন্যাসের অঙ্কীয় রূপ কী?উদ্দীপকের আলোকে ছাত্রছাত্রীদের মন্তব্যটির সঠিকতা যাচাই কর। যদি মন্তব্যটি সঠিক হয়মৌচাক মার্কেট এবং কৃষি মার্কেটের দৈনিক বিক্রির পরিমাণ যে বিন্যাসকে অনুসরণ করে তাপরিমিত সম্ভাবনা সারণির ব্যবহারসমূহ লিখ।পরিমিত বিন্যাস কী?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন