Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের আলোকে শতকরা কতটি ফ্রিজ 10 বছরের মধ্যে নষ্ট হবে নির্ণয় কর।

উত্তর: গ ধরি, ফ্রিজের আয়ুষ্কাল [গণিত] দেওয়া আছে, [গণিত] আদর্শ পরিমিত চলক, [গণিত] একটি ফ্রিজ 10 বছরের মধ্যে নষ্ট হওয়ার সম্ভাবনা, [গণিত] সুতরাং 100 টি ফ্রিজের মধ্যে 100 বছরের মধ্যে নষ্ট হবে এমন ফ্রিজের সংথ্যা [গণিত] টি ।

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 6: পরিমিত বিন্যাস CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 6: পরিমিত বিন্যাস · সৃজনশীল

উদ্দীপকের আলোকে শতকরা কতটি ফ্রিজ 10 বছরের মধ্যে নষ্ট হবে নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

বাংলাদেশের একমাত্র ওয়াল্টন কোম্পানি দেশীয় প্রযুক্তিতে বিভিন্ন ইলেকট্রনিক সামগ্রী উৎপাদন করে বেশ সুনামের সাথে তাদের ব্যবসা পরিচালনা করে যাচ্ছে। সম্প্রতি তাদের উৎপাদিত 500টি ফ্রিজের উপর জরিপ পরিচালনা করে দেখা যায় যে, ফ্রিজের আয়ুষ্কাল পরিমিতভাবে বিন্যস্ত এবং উৎপাদিত ফ্রিজের গড় পরিমিত ব্যবধান যথাক্রমে 20 বছর ও 5 বছর। [সরকারি মজিদ মেমোরিয়াল সিটি কলেজ, খুলনা]

উত্তর

কোনো পরিমিত চলকের প্রতিটি মান থেকে এর গড় বিয়োগ করে পরিমিত ব্যবধান দিয়ে ভাগ করলে যে নতুন চলক পাওয়া যায় তাকে আদর্শ পরিমিত চলক বলে।

উত্তর

আদর্শ পরিমিত বিন্যাসের বৈশিষ্ট্যসমূহ নিচে উল্লেখ করা হলো: ১. আদর্শ পরিমিত বিন্যাসকে লেখের মাধ্যমে উপস্থাপন করলে একটি ঘণ্টাকৃতি রেখা পাওয়া যায়। ২. এই বিন্যাসের কোনো পরামিতি থাকে না। ৩. এই বিন্যাসের গড় শূন্য এবং ভেদাঙ্ক এক। ৪. এটি z = 0 বিন্দুতে অধিকতর সমুন্নত হয়ে থাকে। ৫. এই বিন্যাসের গড় ব্যবধান =45=\frac{4}{5} । ৬. এই বিন্যাসের চতুর্থক ব্যবধান =23=\frac{2}{3} ।

উত্তর

গ ধরি, ফ্রিজের আয়ুষ্কাল =x=x দেওয়া আছে, N=500.μ=20.σ=5N=500 . \mu=20 . \sigma=5 ∴\therefore আদর্শ পরিমিত চলক, Z=x−μσ=x−205Z=\frac{x-\mu}{\sigma}=\frac{x-20}{5} একটি ফ্রিজ 10 বছরের মধ্যে নষ্ট হওয়ার সম্ভাবনা, P(x≤10)=P(x−205≤10−205)=P(z≤−2)P(x \leq 10)=P\left(\frac{x-20}{5} \leq \frac{10-20}{5}\right)=P(z \leq-2) =P(−∝≤z≤0)−P(−2≤z≤0)=P(-\propto \leq z \leq 0)-P(-2 \leq z \leq 0) =0.5−0.4772=0.0228=0.5-0.4772=0.0228 সুতরাং 100 টি ফ্রিজের মধ্যে 100 বছরের মধ্যে নষ্ট হবে এমন ফ্রিজের সংথ্যা =100×0.0228=2.28≅2=100 \times 0.0228=2.28 \cong 2 টি ।

উত্তর

ধরি, ক্রিজ্রে আয়ুষ্কাল = xx কোনো ফ্রিজের আয়ুষ্কাল 10 থেকে 15 বছর হবে তার সম্ভাবনা, P(10≤x≤15)=P(10−205≤x−205≤15−205)\mathrm{P}(10 \leq x \leq 15)=\mathrm{P}\left(\frac{10-20}{5} \leq \frac{\mathrm{x}-20}{5} \leq \frac{15-20}{5}\right) =P(−2≤z≤−1)=P(-2 \leq z \leq-1) =P(−2≤7≤0)−P(−1≤z≤0)=P(-2 \leq 7 \leq 0)-P(-1 \leq z \leq 0) =0.4772−0.3413=0.1359=0.4772-0.3413=0.1359 500×0.1359=67,95≅68500 \times 0.1359=67,95 \cong 68 টি (প্রায়) মনে করি, 5% ফ্রিজের আয়ুষ্কাল ৯ বছরের কম। শর্তানুযায়ী, P(x<a)=5%\mathrm{P}(\mathrm{x}<\mathrm{a})=5 \% বা, P(x−205<a−205)=0.05\mathrm{P}\left(\frac{\mathrm{x}-20}{5}<\frac{\mathrm{a}-20}{5}\right)=0.05 বা, P(z<a−205)=0.05\mathrm{P}\left(\mathrm{z}<\frac{\mathrm{a}-20}{5}\right)=0.05 বা, P(z<z1)=0.05∣P\left(z<z_1\right)=0.05 \mid ধরি, z1=a−205z_1=\frac{a-20}{5} বা, P(−∝≤z≤0)−P(z1≤Z≤0)=0.05P(-\propto \leq z \leq 0)-P\left(z_1 \leq Z \leq 0\right)=0.05 বা, 0.5−P(z1≤z≤0)=0.050.5-P\left(z_1 \leq z \leq 0\right)=0.05 বা, 0.5−0.05=P(z1≤z≤0)−0.5-0.05=\mathrm{P}\left(z_1 \leq z \leq 0\right)^{-} বা, P(z1≤z≤0)=0.45…P\left(z_1 \leq z \leq 0\right)=0.45 \ldots…..(1)\ldots..(1) question image পরিমিত সম্ভাবনা সারণি ব্যবহার করে পাই, P(−1.65≤z≤0)=0.45P(-1.65 \leq z \leq 0)=0.45 (1) নং ও (2) নং হতে পাই, z1=−1.65z_1=-1.65 বা, a−205=∠1.65\frac{a-20}{5}=\angle 1.65 বা, a−20=−8.25a-20=-8.25 বা, a=20−8.25a=20-8.25 বা, a=11.75a=11.75 ∴a≅12\therefore \quad a \cong 12 বছর (প্রায়)
HSCStatistics 2nd PaperChapter 6: পরিমিত বিন্যাস
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সিরাজগঞ্জের তাঁতীদের মাথাপিছু আয়ের গড় ও পরিমিত ব্যবধান যথাক্রমে 140 টাকা ও টাকা। যে সকল তাঁতীদের মাথাপিছু আয় 130 টাকার কম সরকার তাদের ভর্তুকি দেওয়ার সিদ্ধান্তর নেয়। সে মোতাবেক সিরাজগঞ্জের তাঁত কর্মকর্তা জনাব খাইরুল কবির 4% তাঁতীদের ভর্তুকি প্রদান করেন।
ক
পরিমিত বিন্যাসের সীমা কত?
খ
পরিমিত বিন্যাসের গড় কি প্রচুরক অপেক্ষা ছোট হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে তাঁতীদের মাথাপিছু আয় 130 থেকে 150 টাকার মধ্যে থাকার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
তাঁত কর্মকর্তা জনাব খাইরুল কবিরের সিদ্ধান্তটি কি যথার্থ ছিল বলে তুমি মনে কর? উত্তরের সপক্ষে তোমার মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সিরাজগঞ্জের তাঁতীদের মাথাপিছু আয়ের গড় ও পরিমিত ব্যবধান যথাক্রমে 140 টাকা ও টাকা। যে সকল তাঁতীদের মাথাপিছু আয় 130 টাকার কম সরকার তাদের ভর্তুকি দেওয়ার সিদ্ধান্তর নেয়। সে মোতাবেক সিরাজগঞ্জের তাঁত কর্মকর্তা জনাব খাইরুল কবির 4% তাঁতীদের ভর্তুকি প্রদান করেন।
ক
পরিমিত বিন্যাসের সীমা কত?
খ
পরিমিত বিন্যাসের গড় কি প্রচুরক অপেক্ষা ছোট হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে তাঁতীদের মাথাপিছু আয় 130 থেকে 150 টাকার মধ্যে থাকার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
তাঁত কর্মকর্তা জনাব খাইরুল কবিরের সিদ্ধান্তটি কি যথার্থ ছিল বলে তুমি মনে কর? উত্তরের সপক্ষে তোমার মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.পরিমিত বিন্যাসের গড় কি প্রচুরক অপেক্ষা ছোট হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।

পরিমিত বিন্যাসের গড় কি প্রচুরক অপেক্ষা ছোট হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.পরিমিত বিন্যাসের সীমা কত?

পরিমিত বিন্যাসের সীমা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ফুলতুলি গ্রামের ছেলেদের মধ্যে 25 বছরের কম বয়সী ছেলেদের বিয়ে হওয়ার সম্ভাবনা 0.55। একজন তথ্যসংগ্রকারী গ্রামের 600 জন ছেলের উপর জরিপ চালিয়ে বললেন ঐ গ্রামের, 270 থেকে 330 জন ছেলের 25 বছরের কম বয়সে বিয়ে হয় ৪০%।
ক
পরিমিত বিন্যাসের অঙ্কীয় রূপ কী?
খ
পরিমিত বিন্যাসের বঙ্কিমতা কী ধনাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
গ
25 বছরের কম বয়সী ছেলেদের বিয়ে হওয়ার চলক x হলে, x এর গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে তথ্য সংগ্রহকারী বক্তব্যটির সঠিকতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ফুলতুলি গ্রামের ছেলেদের মধ্যে 25 বছরের কম বয়সী ছেলেদের বিয়ে হওয়ার সম্ভাবনা 0.55। একজন তথ্যসংগ্রকারী গ্রামের 600 জন ছেলের উপর জরিপ চালিয়ে বললেন ঐ গ্রামের, 270 থেকে 330 জন ছেলের 25 বছরের কম বয়সে বিয়ে হয় ৪০%।
ক
পরিমিত বিন্যাসের অঙ্কীয় রূপ কী?
খ
পরিমিত বিন্যাসের বঙ্কিমতা কী ধনাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
গ
25 বছরের কম বয়সী ছেলেদের বিয়ে হওয়ার চলক x হলে, x এর গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে তথ্য সংগ্রহকারী বক্তব্যটির সঠিকতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.পরিমিত বিন্যাসের বঙ্কিমতা কী ধনাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।

পরিমিত বিন্যাসের বঙ্কিমতা কী ধনাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.পরিমিত বিন্যাসের অঙ্কীয় রূপ কী?

পরিমিত বিন্যাসের অঙ্কীয় রূপ কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয়ের পরিসংখ্যান বিভাগের একদল ছাত্র-ছাত্রী মালিবাগ মৌচাক মার্কেটের 250টি এবং মিরপুর কৃষি মার্কেটের 170 টি দোকানের দৈনিক বিক্রির উপর এক জরিপ পরিচালনা করে। জরিপে দেখা যায়, মৌচাক মার্কেটের দোকানগুলোর গড় বিক্রির পরিমাণ 20,000 টাকা এবং পরিমিত ব্যবধান 3000 টাকা। অপর দিকে কৃষি মার্কেটের দোকানগুলোর গড় বিক্রির পরিমাণ 25,000 টাকা এবং পরিমিত ব্যবধান 2500 টাকা। ছাত্রছাত্রীরা মার্কেট দুইটির তথ্যাদি পর্যালোচনা করে মন্তব্য করল যে, কৃষি মার্কেটের তুলনায়। মৌচাক মার্কেটের দোকানগুলোর স্থিতিশীলতা কম।
ক
পরিমিত বিন্যাস কী?
খ
পরিমিত সম্ভাবনা সারণির ব্যবহারসমূহ লিখ।
গ
মৌচাক মার্কেট এবং কৃষি মার্কেটের দৈনিক বিক্রির পরিমাণ যে বিন্যাসকে অনুসরণ করে তাদের অঙ্কীয় রূপ লিখ।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে ছাত্রছাত্রীদের মন্তব্যটির সঠিকতা যাচাই কর। যদি মন্তব্যটি সঠিক হয়ে থাকে তবে প্রতিযোগিতায় টিকে থাকার জন্য মৌচাক মার্কেটের কী পদক্ষেপ নেওয়া উচিত- মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয়ের পরিসংখ্যান বিভাগের একদল ছাত্র-ছাত্রী মালিবাগ মৌচাক মার্কেটের 250টি এবং মিরপুর কৃষি মার্কেটের 170 টি দোকানের দৈনিক বিক্রির উপর এক জরিপ পরিচালনা করে। জরিপে দেখা যায়, মৌচাক মার্কেটের দোকানগুলোর গড় বিক্রির পরিমাণ 20,000 টাকা এবং পরিমিত ব্যবধান 3000 টাকা। অপর দিকে কৃষি মার্কেটের দোকানগুলোর গড় বিক্রির পরিমাণ 25,000 টাকা এবং পরিমিত ব্যবধান 2500 টাকা। ছাত্রছাত্রীরা মার্কেট দুইটির তথ্যাদি পর্যালোচনা করে মন্তব্য করল যে, কৃষি মার্কেটের তুলনায়। মৌচাক মার্কেটের দোকানগুলোর স্থিতিশীলতা কম।
ক
পরিমিত বিন্যাস কী?
খ
পরিমিত সম্ভাবনা সারণির ব্যবহারসমূহ লিখ।
গ
মৌচাক মার্কেট এবং কৃষি মার্কেটের দৈনিক বিক্রির পরিমাণ যে বিন্যাসকে অনুসরণ করে তাদের অঙ্কীয় রূপ লিখ।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে ছাত্রছাত্রীদের মন্তব্যটির সঠিকতা যাচাই কর। যদি মন্তব্যটি সঠিক হয়ে থাকে তবে প্রতিযোগিতায় টিকে থাকার জন্য মৌচাক মার্কেটের কী পদক্ষেপ নেওয়া উচিত- মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.পরিমিত সম্ভাবনা সারণির ব্যবহারসমূহ লিখ।

পরিমিত সম্ভাবনা সারণির ব্যবহারসমূহ লিখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.পরিমিত বিন্যাস কী?

পরিমিত বিন্যাস কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

তাঁত কর্মকর্তা জনাব খাইরুল কবিরের সিদ্ধান্তটি কি যথার্থ ছিল বলে তুমি মনে কর? উত্উদ্দীপকের আলোকে তাঁতীদের মাথাপিছু আয় 130 থেকে 150 টাকার মধ্যে থাকার সম্ভাবনা নিরপরিমিত বিন্যাসের গড় কি প্রচুরক অপেক্ষা ছোট হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।পরিমিত বিন্যাসের সীমা কত?উদ্দীপকের আলোকে তথ্য সংগ্রহকারী বক্তব্যটির সঠিকতা যাচাই কর।25 বছরের কম বয়সী ছেলেদের বিয়ে হওয়ার চলক x হলে, x এর গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।পরিমিত বিন্যাসের বঙ্কিমতা কী ধনাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।পরিমিত বিন্যাসের অঙ্কীয় রূপ কী?উদ্দীপকের আলোকে ছাত্রছাত্রীদের মন্তব্যটির সঠিকতা যাচাই কর। যদি মন্তব্যটি সঠিক হয়মৌচাক মার্কেট এবং কৃষি মার্কেটের দৈনিক বিক্রির পরিমাণ যে বিন্যাসকে অনুসরণ করে তাপরিমিত সম্ভাবনা সারণির ব্যবহারসমূহ লিখ।পরিমিত বিন্যাস কী?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন