Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের তথ্যের ভিত্তিতে উচ্চতা 45 ইঞ্চির কম এবং উচ্চতা 55 ইঞ্চির বেশি শিক্ষার্থীর সংখ্যা সমান কি-না? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর: 'গ' इতে পাই, [গণিত] উদ্দীপক হতে পাই, [গণিত] শিক্ষার্থীদের উচ্চতা 45 ইঞ্চির কম হওয়ার সম্ভাবনা [গণিত] সুতরাং, উচ্চতা 45 ইঞ্চির কম এমন শিক্ষার্থীর সংখ্যা [গণিত] জন আবার,শিক্ষার্থীদের উচ্চতা 55 ইঞ্চির বেশি হওয়ার সম্ভাবনা [গণিত] সুতরাং, উচ্চতা 55 ইঞ্চির বেশি এমন শিক্ষার্থীর সংখ্যা [গণিত] জন অতএব, উচ্চতা 45 ইঞ্চির কম এমন শিক্ষার্থীর সংখ্যা এবং উচ্চতা 55 ইঞ্চির বেশি এমন শিক্ষার্থীর সংখ্যা সমান।

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 6: পরিমিত বিন্যাস CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 6: পরিমিত বিন্যাস · সৃজনশীল

উদ্দীপকের তথ্যের ভিত্তিতে উচ্চতা 45 ইঞ্চির কম এবং উচ্চতা 55 ইঞ্চির …

উদ্দীপক

একটি স্কুলের 500 জন শিক্ষার্থীর উচ্চতার গড় 50 ইঞ্চি এবং পরিমিত ব্যবধান 5 ইঞ্জি। শিক্ষার্থীদের উচ্চতা পরিমিতভাবে বিন্যস্ত আছে। [খুলনা পাবলিক কলেজ, খুলনা]

উত্তর

দ্বিপদী বিন্যাসের মোট চেষ্টার সংখ্যা খুব বেশি অর্থাৎ n→∞\mathrm{n} \rightarrow \infty এবং প্রতিবার চেষ্টায় সফলতা ও বিফলতার সম্ভাবনা প্রায় সমান অর্থাৎ p ≅ q হয়, তবে দ্বিপদী বিন্যাসের সীমায়িত আকারকে পরিমিত বিন্যাস বলে।

উত্তর

নিম্নলিখিত শর্তে দ্বিপদী বিন্যাস পরিমিত বিন্যাসে পরিণত হয় (i) দ্বিপদী বিন্যাসের চেষ্টার সংখ্যা খুব বেশি অর্থাৎ, n→∞\infty হলে (ii) প্রতিবার চেষ্টায় সফলতা ও বিফলতার সম্ভাবনা প্রায় সমান অর্থাৎ, p = q হলে। অর্থাৎ, lim⁡(\lim (দ্বিপদী বিন্যাস) = পরিমিত বিন্যাস। n→∞p≅q\begin{aligned} & \mathrm{n} \rightarrow \infty \\ & \mathrm{p} \cong \mathrm{q}\end{aligned}

উত্তর

দেওয়া আছে, শিক্ষার্থীর উচ্চতার গড়, μ=50\mu=50 শিক্ষার্থীর উচ্চতার পরিমিত ব্যবধান,, σ=5\sigma=5 ধরি, শিক্ষার্থীদের উচ্চতার চলক =x=x ∴\therefore আদর্শ পরিমিত চলক, z=x−μσ=x−505\mathrm{z}=\frac{\mathrm{x}-\mu}{\sigma}=\frac{\mathrm{x}-50}{5} শিক্ষার্থীদের উচ্চতা 45 ইঞ্চি থেকে 60 ইঞ্চির মধ্যে থাকার সম্ভাবনা, P(45≤x≤60)P(45 \leq x \leq 60) =P(45−μσ≤x−μσ≤60−μσ)= P\left(\frac{45-\mu}{\sigma} \leq \frac{x-\mu}{\sigma} \leq \frac{60-\mu}{\sigma}\right) =P(45−505≤z≤60−505)= P\left(\frac{45-50}{5} \leq z \leq \frac{60-50}{5}\right) =P(−1≤z≤2)= P(-1 \leq z \leq 2) =P(−1≤7≤2)+P(0≤z≤2)= P(-1 \leq 7 \leq 2)+P(0 \leq z \leq 2) =0.34134+0.47725=0.81859= 0.34134+0.47725=0.81859

উত্তর

'গ' इতে পাই, z=x−μσ=x−505z=\frac{x-\mu}{\sigma}=\frac{x-50}{5} উদ্দীপক হতে পাই, N=500\mathrm{N}=500 শিক্ষার্থীদের উচ্চতা 45 ইঞ্চির কম হওয়ার সম্ভাবনা =P(x≤45)=P(x \leq 45) =P(1−μσ≤45−μσ)=P\left(\frac{1-\mu}{\sigma} \leq \frac{45-\mu}{\sigma}\right) =P(z≤45−505)=P(z≤−1)=P\left(z \leq \frac{45-50}{5}\right)=P(z \leq-1) =P(−∞≤z≤0)−P(−1≤z≤0)=P(-\infty \leq z \leq 0)-P(-1 \leq z \leq 0) =0.5−0.34134=0.15866=0.5-0.34134=0.15866 সুতরাং, উচ্চতা 45 ইঞ্চির কম এমন শিক্ষার্থীর সংখ্যা =N×P(x≤45)=500×0.15866=79.33≃79=\mathrm{N} \times \mathrm{P}(\mathrm{x} \leq 45)=500 \times 0.15866=79.33 \simeq 79 জন আবার,শিক্ষার্থীদের উচ্চতা 55 ইঞ্চির বেশি হওয়ার সম্ভাবনা =P(x≥55)=P(x \geq 55) =P(z≥55−505)=P(z≥1)=P\left(z \geq \frac{55-50}{5}\right)=P(z \geq 1) =P(0≤z≤∞)−P(0≤z≤1)=P(0 \leq z \leq \infty)-P(0 \leq z \leq 1) =0.5−0.34134=0.15866=0.5-0.34134=0.15866 সুতরাং, উচ্চতা 55 ইঞ্চির বেশি এমন শিক্ষার্থীর সংখ্যা =N×P(x≥55)=500×0.15866=.79.33≃79=N \times P(x \geq 55)=500 \times 0.15866=.79 .33 \simeq 79 জন অতএব, উচ্চতা 45 ইঞ্চির কম এমন শিক্ষার্থীর সংখ্যা এবং উচ্চতা 55 ইঞ্চির বেশি এমন শিক্ষার্থীর সংখ্যা সমান।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 6: পরিমিত বিন্যাস
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সিরাজগঞ্জের তাঁতীদের মাথাপিছু আয়ের গড় ও পরিমিত ব্যবধান যথাক্রমে 140 টাকা ও টাকা। যে সকল তাঁতীদের মাথাপিছু আয় 130 টাকার কম সরকার তাদের ভর্তুকি দেওয়ার সিদ্ধান্তর নেয়। সে মোতাবেক সিরাজগঞ্জের তাঁত কর্মকর্তা জনাব খাইরুল কবির 4% তাঁতীদের ভর্তুকি প্রদান করেন।
ক
পরিমিত বিন্যাসের সীমা কত?
খ
পরিমিত বিন্যাসের গড় কি প্রচুরক অপেক্ষা ছোট হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে তাঁতীদের মাথাপিছু আয় 130 থেকে 150 টাকার মধ্যে থাকার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
তাঁত কর্মকর্তা জনাব খাইরুল কবিরের সিদ্ধান্তটি কি যথার্থ ছিল বলে তুমি মনে কর? উত্তরের সপক্ষে তোমার মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সিরাজগঞ্জের তাঁতীদের মাথাপিছু আয়ের গড় ও পরিমিত ব্যবধান যথাক্রমে 140 টাকা ও টাকা। যে সকল তাঁতীদের মাথাপিছু আয় 130 টাকার কম সরকার তাদের ভর্তুকি দেওয়ার সিদ্ধান্তর নেয়। সে মোতাবেক সিরাজগঞ্জের তাঁত কর্মকর্তা জনাব খাইরুল কবির 4% তাঁতীদের ভর্তুকি প্রদান করেন।
ক
পরিমিত বিন্যাসের সীমা কত?
খ
পরিমিত বিন্যাসের গড় কি প্রচুরক অপেক্ষা ছোট হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে তাঁতীদের মাথাপিছু আয় 130 থেকে 150 টাকার মধ্যে থাকার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
তাঁত কর্মকর্তা জনাব খাইরুল কবিরের সিদ্ধান্তটি কি যথার্থ ছিল বলে তুমি মনে কর? উত্তরের সপক্ষে তোমার মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.পরিমিত বিন্যাসের গড় কি প্রচুরক অপেক্ষা ছোট হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।

পরিমিত বিন্যাসের গড় কি প্রচুরক অপেক্ষা ছোট হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.পরিমিত বিন্যাসের সীমা কত?

পরিমিত বিন্যাসের সীমা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ফুলতুলি গ্রামের ছেলেদের মধ্যে 25 বছরের কম বয়সী ছেলেদের বিয়ে হওয়ার সম্ভাবনা 0.55। একজন তথ্যসংগ্রকারী গ্রামের 600 জন ছেলের উপর জরিপ চালিয়ে বললেন ঐ গ্রামের, 270 থেকে 330 জন ছেলের 25 বছরের কম বয়সে বিয়ে হয় ৪০%।
ক
পরিমিত বিন্যাসের অঙ্কীয় রূপ কী?
খ
পরিমিত বিন্যাসের বঙ্কিমতা কী ধনাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
গ
25 বছরের কম বয়সী ছেলেদের বিয়ে হওয়ার চলক x হলে, x এর গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে তথ্য সংগ্রহকারী বক্তব্যটির সঠিকতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ফুলতুলি গ্রামের ছেলেদের মধ্যে 25 বছরের কম বয়সী ছেলেদের বিয়ে হওয়ার সম্ভাবনা 0.55। একজন তথ্যসংগ্রকারী গ্রামের 600 জন ছেলের উপর জরিপ চালিয়ে বললেন ঐ গ্রামের, 270 থেকে 330 জন ছেলের 25 বছরের কম বয়সে বিয়ে হয় ৪০%।
ক
পরিমিত বিন্যাসের অঙ্কীয় রূপ কী?
খ
পরিমিত বিন্যাসের বঙ্কিমতা কী ধনাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
গ
25 বছরের কম বয়সী ছেলেদের বিয়ে হওয়ার চলক x হলে, x এর গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে তথ্য সংগ্রহকারী বক্তব্যটির সঠিকতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.পরিমিত বিন্যাসের বঙ্কিমতা কী ধনাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।

পরিমিত বিন্যাসের বঙ্কিমতা কী ধনাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.পরিমিত বিন্যাসের অঙ্কীয় রূপ কী?

পরিমিত বিন্যাসের অঙ্কীয় রূপ কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয়ের পরিসংখ্যান বিভাগের একদল ছাত্র-ছাত্রী মালিবাগ মৌচাক মার্কেটের 250টি এবং মিরপুর কৃষি মার্কেটের 170 টি দোকানের দৈনিক বিক্রির উপর এক জরিপ পরিচালনা করে। জরিপে দেখা যায়, মৌচাক মার্কেটের দোকানগুলোর গড় বিক্রির পরিমাণ 20,000 টাকা এবং পরিমিত ব্যবধান 3000 টাকা। অপর দিকে কৃষি মার্কেটের দোকানগুলোর গড় বিক্রির পরিমাণ 25,000 টাকা এবং পরিমিত ব্যবধান 2500 টাকা। ছাত্রছাত্রীরা মার্কেট দুইটির তথ্যাদি পর্যালোচনা করে মন্তব্য করল যে, কৃষি মার্কেটের তুলনায়। মৌচাক মার্কেটের দোকানগুলোর স্থিতিশীলতা কম।
ক
পরিমিত বিন্যাস কী?
খ
পরিমিত সম্ভাবনা সারণির ব্যবহারসমূহ লিখ।
গ
মৌচাক মার্কেট এবং কৃষি মার্কেটের দৈনিক বিক্রির পরিমাণ যে বিন্যাসকে অনুসরণ করে তাদের অঙ্কীয় রূপ লিখ।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে ছাত্রছাত্রীদের মন্তব্যটির সঠিকতা যাচাই কর। যদি মন্তব্যটি সঠিক হয়ে থাকে তবে প্রতিযোগিতায় টিকে থাকার জন্য মৌচাক মার্কেটের কী পদক্ষেপ নেওয়া উচিত- মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয়ের পরিসংখ্যান বিভাগের একদল ছাত্র-ছাত্রী মালিবাগ মৌচাক মার্কেটের 250টি এবং মিরপুর কৃষি মার্কেটের 170 টি দোকানের দৈনিক বিক্রির উপর এক জরিপ পরিচালনা করে। জরিপে দেখা যায়, মৌচাক মার্কেটের দোকানগুলোর গড় বিক্রির পরিমাণ 20,000 টাকা এবং পরিমিত ব্যবধান 3000 টাকা। অপর দিকে কৃষি মার্কেটের দোকানগুলোর গড় বিক্রির পরিমাণ 25,000 টাকা এবং পরিমিত ব্যবধান 2500 টাকা। ছাত্রছাত্রীরা মার্কেট দুইটির তথ্যাদি পর্যালোচনা করে মন্তব্য করল যে, কৃষি মার্কেটের তুলনায়। মৌচাক মার্কেটের দোকানগুলোর স্থিতিশীলতা কম।
ক
পরিমিত বিন্যাস কী?
খ
পরিমিত সম্ভাবনা সারণির ব্যবহারসমূহ লিখ।
গ
মৌচাক মার্কেট এবং কৃষি মার্কেটের দৈনিক বিক্রির পরিমাণ যে বিন্যাসকে অনুসরণ করে তাদের অঙ্কীয় রূপ লিখ।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে ছাত্রছাত্রীদের মন্তব্যটির সঠিকতা যাচাই কর। যদি মন্তব্যটি সঠিক হয়ে থাকে তবে প্রতিযোগিতায় টিকে থাকার জন্য মৌচাক মার্কেটের কী পদক্ষেপ নেওয়া উচিত- মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.পরিমিত সম্ভাবনা সারণির ব্যবহারসমূহ লিখ।

পরিমিত সম্ভাবনা সারণির ব্যবহারসমূহ লিখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.পরিমিত বিন্যাস কী?

পরিমিত বিন্যাস কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

তাঁত কর্মকর্তা জনাব খাইরুল কবিরের সিদ্ধান্তটি কি যথার্থ ছিল বলে তুমি মনে কর? উত্উদ্দীপকের আলোকে তাঁতীদের মাথাপিছু আয় 130 থেকে 150 টাকার মধ্যে থাকার সম্ভাবনা নিরপরিমিত বিন্যাসের গড় কি প্রচুরক অপেক্ষা ছোট হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।পরিমিত বিন্যাসের সীমা কত?উদ্দীপকের আলোকে তথ্য সংগ্রহকারী বক্তব্যটির সঠিকতা যাচাই কর।25 বছরের কম বয়সী ছেলেদের বিয়ে হওয়ার চলক x হলে, x এর গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।পরিমিত বিন্যাসের বঙ্কিমতা কী ধনাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।পরিমিত বিন্যাসের অঙ্কীয় রূপ কী?উদ্দীপকের আলোকে ছাত্রছাত্রীদের মন্তব্যটির সঠিকতা যাচাই কর। যদি মন্তব্যটি সঠিক হয়মৌচাক মার্কেট এবং কৃষি মার্কেটের দৈনিক বিক্রির পরিমাণ যে বিন্যাসকে অনুসরণ করে তাপরিমিত সম্ভাবনা সারণির ব্যবহারসমূহ লিখ।পরিমিত বিন্যাস কী?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন