Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

P(x ≥ 180) এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: ধরা যাক, চলক x = মুদ্রায় হেড পাওয়ার সংখ্যা। দেওয়া আছে, মুদ্রা নিক্ষেপের সংখ্যা, n = 400 মুদ্রার হেড আসার সম্ভাবনা, p = [গণিত] এবং মুদ্রায় হেড না আসার সম্ভাবনা, q = 1 - p = [গণিত] এখানে, যেহেতু n > 30 এবং p = q । সুতরাং, চলক x পরিমিত বিন্যাসকে মেনে চলে। অর্থাৎ, সমস্যাটি পরিমিত বিন্যাসের মাধ্যমে সমাধান করতে হবে। ∴পরিমিত চলকের গড়, [গণিত] এবং পরিমিত চলকের ভেদাঙ্ক, [গণিত] পরিমিত ব্যবধান, [গণিত] সুতরাং, আদর্শ পরিমিত চলক, [গণিত] [চিত্র] প্রাপ্ত হেডের সংখ্যা 180 বা তার অধিক থাকার সম্ভাবনা, [গণিত]

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 6: পরিমিত বিন্যাস CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 6: পরিমিত বিন্যাস · সৃজনশীল

P(x ≥ 180) এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

একটি নিরপেক্ষ মুদ্রা 400 বার নিক্ষেপ করা হলো এবং প্রাপ্ত হেডের সংখ্যাকে দ্বারা প্রকাশ করা হরো।

উত্তর

যদি একটি দ্বিপদী চলকের প্রতিবার ট্রায়ালে সফলতা ও ব্যর্থতার সম্ভাবনা প্রায় সমান হয় অর্থাৎ p ≅ q এবং ট্রায়ালের সংখ্যা 'n′n^{\prime} খুব বড় হয় অর্থাৎ, n→∞:\infty: তবে দ্বিপদী চলক পরিমিত চলকে রূপান্তরিত হয়।

উত্তর

পরিমিত বিন্যাস সর্বদা মধ্যম সূঁচালো হয়। আমরা জানি, একটি মধ্যম সূঁচালতার ক্ষেত্রে, (i) গড় = মধ্যমা = প্রচুরক হয়, (ii) μ=μ3=μ5=…..=(0)\mu = \mu3 = \mu5 = \ldots.. = (0) হয়, (iii) B₂ = 3. হয়। আমরা দেখি পরিমিত বিন্যাস একটি মধ্যম সূঁচালতার সকল বৈশিষ্ট্য মেনে চলে। অতএব, পরিমিত বিন্যাস সর্বদা মধ্যম সূঁচালো হয়।

উত্তর

ধরা যাক, চলক x = মুদ্রায় হেড পাওয়ার সংখ্যা। দেওয়া আছে, মুদ্রা নিক্ষেপের সংখ্যা, n = 400 মুদ্রার হেড আসার সম্ভাবনা, p = 12\frac{1}{2} এবং মুদ্রায় হেড না আসার সম্ভাবনা, q = 1 - p = 12\frac{1}{2} এখানে, যেহেতু n > 30 এবং p = q । সুতরাং, চলক x পরিমিত বিন্যাসকে মেনে চলে। অর্থাৎ, সমস্যাটি পরিমিত বিন্যাসের মাধ্যমে সমাধান করতে হবে। ∴পরিমিত চলকের গড়, μ=np=400×12=200\mu=n p=400 \times \frac{1}{2}=200 এবং পরিমিত চলকের ভেদাঙ্ক, σ2=npq=400×12×12=100\sigma^2=n p q=400 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2}=100 ∴\therefore পরিমিত ব্যবধান, σ=100=10\sigma=\sqrt{100}=10 সুতরাং, আদর্শ পরিমিত চলক, z=x−μσ=x−20010z=\frac{x-\mu}{\sigma}=\frac{x-200}{10} question image প্রাপ্ত হেডের সংখ্যা 180 বা তার অধিক থাকার সম্ভাবনা, P(x≥180)=P(x−μσ≥180−μσ)∣∵μ=200,σ=10∣=P(x−20010≥180−20010)=P(z≥−2)=P(−2≤z≤0)+P(0≤7≤∞)=0.4772+0.5=0.9772\begin{aligned} & P(x \geq 180) \\ = & P\left(\frac{x-\mu}{\sigma} \geq \frac{180-\mu}{\sigma}\right) \quad|\because \mu=200, \sigma=10| \\ = & P\left(\frac{x-200}{10} \geq \frac{180-200}{10}\right)=P(z \geq-2) \\ = & P(-2 \leq z \leq 0)+P(0 \leq 7 \leq \infty) \\ = & 0.4772+0.5=0.9772\end{aligned}

উত্তর

question image 'গ' হতে পাই, আদর্শ পরিমিত চলক, z=x−μσ=x−20010z=\frac{x-\mu}{\sigma}=\frac{x-200}{10} প্রাপ্ত হেডের সংখ্যা 225-এর কম থাকার সম্ভাবনা, P(x<225)=P(x−μσ<225−μσ)=P(x−200σ<225−20010)=P(z<2.5)=P(−∞≤z≤0)+P(0≤z<2.5)=0.5+0.4938=0.9938\begin{aligned} & P(x<225) \\ = & P\left(\frac{x-\mu}{\sigma}<\frac{225-\mu}{\sigma}\right) \\ = & P\left(\frac{x-200}{\sigma}<\frac{225-200}{10}\right) \\ = & P(z<2.5) \\ = & P(-\infty \leq z \leq 0)+P(0 \leq z<2.5) \\ = & 0.5+0.4938=0.9938\end{aligned} প্রাপ্ত হেডের সংখ্যা 190 হতে 216 এর মধ্যে থাকার সম্ভাবনা, P(190≤x≤216)=P(190−μσ≤x−μσ≤216−20010)=P(190−20010≤x−20010≤216−20010)=P(−1≤z≤1.6)=P(−1≤z≤0)+P(0≤z≤1.6)=0.3413+0.4452=0.7865\begin{aligned} & P(190 \leq x \leq 216) \\ = & P\left(\frac{190-\mu}{\sigma} \leq \frac{x-\mu}{\sigma} \leq \frac{216-200}{10}\right) \\ = & P\left(\frac{190-200}{10} \leq \frac{x-200}{10} \leq \frac{216-200}{10}\right) \\ = & P(-1 \leq z \leq 1.6) \\ = & P(-1 \leq z \leq 0)+P(0 \leq z \leq 1.6) \\ = & 0.3413+0.4452=0.7865\end{aligned} question image উপরোক্ত ফলাফল হতে দেখা যায় যে, প্রাপ্ত হেডের সংখ্যা 225 এর কম থাকার সম্ভাবনা প্রাপ্ত হেডের সংখ্যা 190 হতে 216 এর মধ্যে থাকার সম্ভাবনা অপেক্ষায় বেশি।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 6: পরিমিত বিন্যাস
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সিরাজগঞ্জের তাঁতীদের মাথাপিছু আয়ের গড় ও পরিমিত ব্যবধান যথাক্রমে 140 টাকা ও টাকা। যে সকল তাঁতীদের মাথাপিছু আয় 130 টাকার কম সরকার তাদের ভর্তুকি দেওয়ার সিদ্ধান্তর নেয়। সে মোতাবেক সিরাজগঞ্জের তাঁত কর্মকর্তা জনাব খাইরুল কবির 4% তাঁতীদের ভর্তুকি প্রদান করেন।
ক
পরিমিত বিন্যাসের সীমা কত?
খ
পরিমিত বিন্যাসের গড় কি প্রচুরক অপেক্ষা ছোট হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে তাঁতীদের মাথাপিছু আয় 130 থেকে 150 টাকার মধ্যে থাকার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
তাঁত কর্মকর্তা জনাব খাইরুল কবিরের সিদ্ধান্তটি কি যথার্থ ছিল বলে তুমি মনে কর? উত্তরের সপক্ষে তোমার মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সিরাজগঞ্জের তাঁতীদের মাথাপিছু আয়ের গড় ও পরিমিত ব্যবধান যথাক্রমে 140 টাকা ও টাকা। যে সকল তাঁতীদের মাথাপিছু আয় 130 টাকার কম সরকার তাদের ভর্তুকি দেওয়ার সিদ্ধান্তর নেয়। সে মোতাবেক সিরাজগঞ্জের তাঁত কর্মকর্তা জনাব খাইরুল কবির 4% তাঁতীদের ভর্তুকি প্রদান করেন।
ক
পরিমিত বিন্যাসের সীমা কত?
খ
পরিমিত বিন্যাসের গড় কি প্রচুরক অপেক্ষা ছোট হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে তাঁতীদের মাথাপিছু আয় 130 থেকে 150 টাকার মধ্যে থাকার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
তাঁত কর্মকর্তা জনাব খাইরুল কবিরের সিদ্ধান্তটি কি যথার্থ ছিল বলে তুমি মনে কর? উত্তরের সপক্ষে তোমার মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.পরিমিত বিন্যাসের গড় কি প্রচুরক অপেক্ষা ছোট হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।

পরিমিত বিন্যাসের গড় কি প্রচুরক অপেক্ষা ছোট হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.পরিমিত বিন্যাসের সীমা কত?

পরিমিত বিন্যাসের সীমা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ফুলতুলি গ্রামের ছেলেদের মধ্যে 25 বছরের কম বয়সী ছেলেদের বিয়ে হওয়ার সম্ভাবনা 0.55। একজন তথ্যসংগ্রকারী গ্রামের 600 জন ছেলের উপর জরিপ চালিয়ে বললেন ঐ গ্রামের, 270 থেকে 330 জন ছেলের 25 বছরের কম বয়সে বিয়ে হয় ৪০%।
ক
পরিমিত বিন্যাসের অঙ্কীয় রূপ কী?
খ
পরিমিত বিন্যাসের বঙ্কিমতা কী ধনাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
গ
25 বছরের কম বয়সী ছেলেদের বিয়ে হওয়ার চলক x হলে, x এর গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে তথ্য সংগ্রহকারী বক্তব্যটির সঠিকতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ফুলতুলি গ্রামের ছেলেদের মধ্যে 25 বছরের কম বয়সী ছেলেদের বিয়ে হওয়ার সম্ভাবনা 0.55। একজন তথ্যসংগ্রকারী গ্রামের 600 জন ছেলের উপর জরিপ চালিয়ে বললেন ঐ গ্রামের, 270 থেকে 330 জন ছেলের 25 বছরের কম বয়সে বিয়ে হয় ৪০%।
ক
পরিমিত বিন্যাসের অঙ্কীয় রূপ কী?
খ
পরিমিত বিন্যাসের বঙ্কিমতা কী ধনাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
গ
25 বছরের কম বয়সী ছেলেদের বিয়ে হওয়ার চলক x হলে, x এর গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে তথ্য সংগ্রহকারী বক্তব্যটির সঠিকতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.পরিমিত বিন্যাসের বঙ্কিমতা কী ধনাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।

পরিমিত বিন্যাসের বঙ্কিমতা কী ধনাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.পরিমিত বিন্যাসের অঙ্কীয় রূপ কী?

পরিমিত বিন্যাসের অঙ্কীয় রূপ কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয়ের পরিসংখ্যান বিভাগের একদল ছাত্র-ছাত্রী মালিবাগ মৌচাক মার্কেটের 250টি এবং মিরপুর কৃষি মার্কেটের 170 টি দোকানের দৈনিক বিক্রির উপর এক জরিপ পরিচালনা করে। জরিপে দেখা যায়, মৌচাক মার্কেটের দোকানগুলোর গড় বিক্রির পরিমাণ 20,000 টাকা এবং পরিমিত ব্যবধান 3000 টাকা। অপর দিকে কৃষি মার্কেটের দোকানগুলোর গড় বিক্রির পরিমাণ 25,000 টাকা এবং পরিমিত ব্যবধান 2500 টাকা। ছাত্রছাত্রীরা মার্কেট দুইটির তথ্যাদি পর্যালোচনা করে মন্তব্য করল যে, কৃষি মার্কেটের তুলনায়। মৌচাক মার্কেটের দোকানগুলোর স্থিতিশীলতা কম।
ক
পরিমিত বিন্যাস কী?
খ
পরিমিত সম্ভাবনা সারণির ব্যবহারসমূহ লিখ।
গ
মৌচাক মার্কেট এবং কৃষি মার্কেটের দৈনিক বিক্রির পরিমাণ যে বিন্যাসকে অনুসরণ করে তাদের অঙ্কীয় রূপ লিখ।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে ছাত্রছাত্রীদের মন্তব্যটির সঠিকতা যাচাই কর। যদি মন্তব্যটি সঠিক হয়ে থাকে তবে প্রতিযোগিতায় টিকে থাকার জন্য মৌচাক মার্কেটের কী পদক্ষেপ নেওয়া উচিত- মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয়ের পরিসংখ্যান বিভাগের একদল ছাত্র-ছাত্রী মালিবাগ মৌচাক মার্কেটের 250টি এবং মিরপুর কৃষি মার্কেটের 170 টি দোকানের দৈনিক বিক্রির উপর এক জরিপ পরিচালনা করে। জরিপে দেখা যায়, মৌচাক মার্কেটের দোকানগুলোর গড় বিক্রির পরিমাণ 20,000 টাকা এবং পরিমিত ব্যবধান 3000 টাকা। অপর দিকে কৃষি মার্কেটের দোকানগুলোর গড় বিক্রির পরিমাণ 25,000 টাকা এবং পরিমিত ব্যবধান 2500 টাকা। ছাত্রছাত্রীরা মার্কেট দুইটির তথ্যাদি পর্যালোচনা করে মন্তব্য করল যে, কৃষি মার্কেটের তুলনায়। মৌচাক মার্কেটের দোকানগুলোর স্থিতিশীলতা কম।
ক
পরিমিত বিন্যাস কী?
খ
পরিমিত সম্ভাবনা সারণির ব্যবহারসমূহ লিখ।
গ
মৌচাক মার্কেট এবং কৃষি মার্কেটের দৈনিক বিক্রির পরিমাণ যে বিন্যাসকে অনুসরণ করে তাদের অঙ্কীয় রূপ লিখ।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে ছাত্রছাত্রীদের মন্তব্যটির সঠিকতা যাচাই কর। যদি মন্তব্যটি সঠিক হয়ে থাকে তবে প্রতিযোগিতায় টিকে থাকার জন্য মৌচাক মার্কেটের কী পদক্ষেপ নেওয়া উচিত- মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.পরিমিত সম্ভাবনা সারণির ব্যবহারসমূহ লিখ।

পরিমিত সম্ভাবনা সারণির ব্যবহারসমূহ লিখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.পরিমিত বিন্যাস কী?

পরিমিত বিন্যাস কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

তাঁত কর্মকর্তা জনাব খাইরুল কবিরের সিদ্ধান্তটি কি যথার্থ ছিল বলে তুমি মনে কর? উত্উদ্দীপকের আলোকে তাঁতীদের মাথাপিছু আয় 130 থেকে 150 টাকার মধ্যে থাকার সম্ভাবনা নিরপরিমিত বিন্যাসের গড় কি প্রচুরক অপেক্ষা ছোট হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।পরিমিত বিন্যাসের সীমা কত?উদ্দীপকের আলোকে তথ্য সংগ্রহকারী বক্তব্যটির সঠিকতা যাচাই কর।25 বছরের কম বয়সী ছেলেদের বিয়ে হওয়ার চলক x হলে, x এর গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।পরিমিত বিন্যাসের বঙ্কিমতা কী ধনাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।পরিমিত বিন্যাসের অঙ্কীয় রূপ কী?উদ্দীপকের আলোকে ছাত্রছাত্রীদের মন্তব্যটির সঠিকতা যাচাই কর। যদি মন্তব্যটি সঠিক হয়মৌচাক মার্কেট এবং কৃষি মার্কেটের দৈনিক বিক্রির পরিমাণ যে বিন্যাসকে অনুসরণ করে তাপরিমিত সম্ভাবনা সারণির ব্যবহারসমূহ লিখ।পরিমিত বিন্যাস কী?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন