Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

বিশেষজ্ঞ দল দুইটির প্রাপ্ত নমুনাগুলি লেখ।

উত্তর: ধরি, তথ্যবিশ্ব, Yi = 2, 4, 6, 8 এখানে, তথ্যবিশ্বের আকার, N = 4 এবং নমুনার আকার, n = 2 তথ্যবিশ্ব হতে পুনঃস্থাপন সহকারে 2 আকারের নমুনা নির্বাচন করা হলে মোট নমুনার সংখ্যা হবে = Nn = 4² = 16টি। ∴ নির্বাচিত নমুনাগুলো হলো: (2, 2)(2, 4)(2, 6), (2, 8), (4, 2), (4, 4), (4, 6), (4, 8), (6, 2) (6, 4), (6, 6), (6, 8), (8, 2), (8, 4), (8, 6), (8, 8) আবার, তথ্যবিশ্ব হতে পুনঃস্থাপন ছাড়া 2 আকারের নমুনা নির্বাচন করা হলে মোট নমুনার সংখ্যা হবে [গণিত] টি ∴ নির্বাচিত নমুনাগুলো হলো: (2, 4), (2, 6), (2, 8), (4, 6), (4; 8), (6, 8)

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 8: নমুনায়ন CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 8: নমুনায়ন · সৃজনশীল

বিশেষজ্ঞ দল দুইটির প্রাপ্ত নমুনাগুলি লেখ।

উদ্দীপক

বহুল প্রতীক্ষিত পদ্মা বহুমুখী সেতুর 2. 4.6 এবং ৪ নং পিলারের তলদেশের মাটি সম্পর্কে ধারণা দিতে বিশেষজ্ঞ দল যেকোনো দুইটি পিলারের তথ্যের ওপর নির্ভর করতে চান। এক্ষেত্রে বিশেষজ্ঞ দলের একটি অংশ পুনঃস্থাপন সহকারে এবং অন্য অংশটি পুনঃস্থাপন ছাড়া পিলার দুইটি নির্বাচন করেন। [সরকারি মজিদ মেমোরিয়াল সিটি কলেজ, খুলনা]

উত্তর

কোনো নমুনায় অন্তর্গত মোট নমুনার সংখ্যাকে নমুনা আকার বলে।

উত্তর

যে নমুনায়ন পদ্ধতিতে নমুনার প্রতিটি একক তথ্যবিশ্ব হতে নির্বাচন করার পর পুনরায় তথ্যবিশ্বে ফেরত দেওয়া হয় তাকে পুনঃস্থাপনসহ নমুনায়ন বলে। অপরদিকে, যে নমুনায়ন পদ্ধতিতে নমুনার প্রতিটি একক তথ্যবিশ্ব হতে নির্বাচন করার পর পুনরায় তথ্যবিশ্বে ফেরত দেওয়া না হয় তাকে পুনঃস্থাপন ছাড়া নমুনায়ন বলে।

উত্তর

ধরি, তথ্যবিশ্ব, Yi = {2, 4, 6, 8} এখানে, তথ্যবিশ্বের আকার, N = 4 এবং নমুনার আকার, n = 2 তথ্যবিশ্ব হতে পুনঃস্থাপন সহকারে 2 আকারের নমুনা নির্বাচন করা হলে মোট নমুনার সংখ্যা হবে = Nn = 4² = 16টি। ∴ নির্বাচিত নমুনাগুলো হলো: (2, 2)(2, 4)(2, 6), (2, 8), (4, 2), (4, 4), (4, 6), (4, 8), (6, 2) (6, 4), (6, 6), (6, 8), (8, 2), (8, 4), (8, 6), (8, 8) আবার, তথ্যবিশ্ব হতে পুনঃস্থাপন ছাড়া 2 আকারের নমুনা নির্বাচন করা হলে মোট নমুনার সংখ্যা হবে =NCn=4C2=6={ }^N \mathrm{C}_n={ }^4 \mathrm{C}_2=6 টি ∴ নির্বাচিত নমুনাগুলো হলো: (2, 4), (2, 6), (2, 8), (4, 6), (4; 8), (6, 8)

উত্তর

য উদ্দীপকের প্রদত্ত তথ্যের জন্য বিশেষজ্ঞ দলটি পুনঃস্থাপন ছাড়া পদ্ধতিতে নমুনা, নির্বাচন অধিক যুক্তিযুক্ত হবে বলে আমি মনে করি। কেননা পুনঃস্থাপন সহকারে পদ্ধতিতে একই একক একাধিক বার নমুনায় আসতে পারে কিন্তু পুনঃস্থাপন ছাড়া পদ্ধতিতে একই একক একাধিক বার নমুনায় অন্তর্গত হওয়ায় কোনোরূপ সুযোগ থাকে না। ধরি, তথ্যবিশ্ব, Y₁ = {2.4.6.8) এখানে, তথ্যবিশ্বের গড়, Yˉ=∑YiN=2+4+6+84=204=5\begin{aligned} \bar{Y} & =\frac{\sum Y_i}{N} \\ & =\frac{2+4+6+8}{4}=\frac{20}{4}=5\end{aligned} এখানে, তথ্যবিশ্বের আকার, N = 4 এবং নমুনার আকার, n = 2 তথ্যবিশ্ব হতে পুনঃস্থাপন ছাড়া পদ্ধতিতে 2 আকারের নমুনা নির্বাচন করা হলে মোট নমুনার সংখ্যা হবে NCn=4C2=6{ }^N C_n={ }^4 C_2=6 টি ধরি, নির্বাচিত নমুনাগুলোর গড় যথাক্রমে, yˉ1,yˉ2,……….yˉ6\bar{y}_1, \bar{y}_2, \ldots \ldots \ldots . \bar{y}_6 এবং প্রতিটি নমুনা নির্বাচিত হবার সম্ভাবনা, P(yˉi)=16P\left(\bar{y}_i\right)=\frac{1}{6} নমুনা ও নমুনা গড় নির্ণয়ের সারণি: question image ∴ নমুনা গড়ের গড়, E(yˉ)=Σyˉi⋅P(yˉi)=30×16=5\begin{aligned} E(\bar{y}) & =\Sigma \bar{y}_i \cdot P\left(\bar{y}_i\right) \\ & =30 \times \frac{1}{6}=5\end{aligned} এখানে, E(yˉ)=YˉE(\bar{y})=\bar{Y}. সুতরাং, নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 8: নমুনায়ন
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

1.3.5.7 এককবিশিষ্ট তথ্যবিশ্ব হতে পুনঃস্থাপন না করে 2 একক বিশিষ্ট সম্ভাব্য সকল নমুনা নির্বাচন করা হলে, নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক হবে।
ক
বৃহৎ নমুনা কাকে বলে?
খ
ঢাকা কলেজের ছাত্রদের গড় বয়স পরিমাপ করতে যদি 15 জন ছাত্রকে নমুনায় অন্তর্ভুক্ত করা হয়, তবে এটি কোন ধরনের নমুনা? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে পুনঃস্থাপন করে 2 আকারের নমুনা নির্বাচন করে দেখাও যে, E(y‾)=YˉE(\overline{\mathbf{y}})=\bar{Y} ।
ঘ
নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক হবে"- উদ্দীপকের আলোকে উক্তিটির সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

1.3.5.7 এককবিশিষ্ট তথ্যবিশ্ব হতে পুনঃস্থাপন না করে 2 একক বিশিষ্ট সম্ভাব্য সকল নমুনা নির্বাচন করা হলে, নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক হবে।
ক
বৃহৎ নমুনা কাকে বলে?
খ
ঢাকা কলেজের ছাত্রদের গড় বয়স পরিমাপ করতে যদি 15 জন ছাত্রকে নমুনায় অন্তর্ভুক্ত করা হয়, তবে এটি কোন ধরনের নমুনা? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে পুনঃস্থাপন করে 2 আকারের নমুনা নির্বাচন করে দেখাও যে, E(y‾)=YˉE(\overline{\mathbf{y}})=\bar{Y} ।
ঘ
নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক হবে"- উদ্দীপকের আলোকে উক্তিটির সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.ঢাকা কলেজের ছাত্রদের গড় বয়স পরিমাপ করতে যদি 15 জন ছাত্রকে নমুনায় অন্তর্ভুক্ত করা হয়, তবে এটি কোন ধরনের নমুনা? ব্যাখ্যা কর।

ঢাকা কলেজের ছাত্রদের গড় বয়স পরিমাপ করতে যদি 15 জন ছাত্রকে নমুনায় অন্তর্ভুক্ত করা হয়, তবে এটি কোন ধরনের নমুনা? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.বৃহৎ নমুনা কাকে বলে?

বৃহৎ নমুনা কাকে বলে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

4. 6. 8. 10 এককবিশিষ্ট তথ্যবিশ্ব হতে পুনঃস্থাপন ছাড়া (পুনঃস্থাপন না করে) 2 আকারে নমুনা নির্বাচন করা হলো।
ক
পরামিতি কাকে বলে?
খ
নমুনা জরিপের ক্ষেত্রে কোন ধরনের ত্রুটি ঘটে? ব্যাখ্যা কর।
গ
তথ্যবিশ্বের গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে দেখাও যে, নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিঝুঁকি নিরূপক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

4. 6. 8. 10 এককবিশিষ্ট তথ্যবিশ্ব হতে পুনঃস্থাপন ছাড়া (পুনঃস্থাপন না করে) 2 আকারে নমুনা নির্বাচন করা হলো।
ক
পরামিতি কাকে বলে?
খ
নমুনা জরিপের ক্ষেত্রে কোন ধরনের ত্রুটি ঘটে? ব্যাখ্যা কর।
গ
তথ্যবিশ্বের গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে দেখাও যে, নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিঝুঁকি নিরূপক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নমুনা জরিপের ক্ষেত্রে কোন ধরনের ত্রুটি ঘটে? ব্যাখ্যা কর।

নমুনা জরিপের ক্ষেত্রে কোন ধরনের ত্রুটি ঘটে? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.পরামিতি কাকে বলে?

পরামিতি কাকে বলে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

4. 6, 8, 10. 12 এককবিশিষ্ট তথ্যবিশ্ব হতে পুনঃস্থাপন না করে 3 আকারের নমুনা চয়ন করা হলো। [শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ, ময়মনসিংহ]
ক
নমুনায়ন বলতে কী বুঝ?
খ
নমুনাজ ত্রুটি দূর করা সম্ভব কী?
গ
দেখাও নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক।
ঘ
নমুনা গড়ের ভেদাঙ্ক ও তথ্যবিশ্বের ভেদাঙ্ক নিরপেক্ষ নিরূপক হবে কী? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

4. 6, 8, 10. 12 এককবিশিষ্ট তথ্যবিশ্ব হতে পুনঃস্থাপন না করে 3 আকারের নমুনা চয়ন করা হলো। [শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ, ময়মনসিংহ]
ক
নমুনায়ন বলতে কী বুঝ?
খ
নমুনাজ ত্রুটি দূর করা সম্ভব কী?
গ
দেখাও নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক।
ঘ
নমুনা গড়ের ভেদাঙ্ক ও তথ্যবিশ্বের ভেদাঙ্ক নিরপেক্ষ নিরূপক হবে কী? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নমুনাজ ত্রুটি দূর করা সম্ভব কী?

নমুনাজ ত্রুটি দূর করা সম্ভব কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নমুনায়ন বলতে কী বুঝ?

নমুনায়ন বলতে কী বুঝ?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক হবে"- উদ্দীপকের আলোকে উক্তিটির সত্যতা উদ্দীপক হতে পুনঃস্থাপন করে 2 আকারের নমুনা নির্বাচন করে দেখাও যে, [গণিত] ।ঢাকা কলেজের ছাত্রদের গড় বয়স পরিমাপ করতে যদি 15 জন ছাত্রকে নমুনায় অন্তর্ভুক্ত করাবৃহৎ নমুনা কাকে বলে?উদ্দীপকের আলোকে দেখাও যে, নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিঝুঁকি নিরূপক।তথ্যবিশ্বের গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।নমুনা জরিপের ক্ষেত্রে কোন ধরনের ত্রুটি ঘটে? ব্যাখ্যা কর।পরামিতি কাকে বলে?নমুনা গড়ের ভেদাঙ্ক ও তথ্যবিশ্বের ভেদাঙ্ক নিরপেক্ষ নিরূপক হবে কী? ব্যাখ্যা কর।দেখাও নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক।নমুনাজ ত্রুটি দূর করা সম্ভব কী?নমুনায়ন বলতে কী বুঝ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন