সমগ্রকটির ভেদাঙ্ক নির্ণয় করো।
উত্তর: ধরি, সমগ্রক, [গণিত] ∴ সমগ্রকের গড়, [গণিত] ∴ সমগ্রকের ভেদাঙ্ক, [গণিত] সুতরাং, সমগ্রকটির ভেদাঙ্ক, [গণিত] .
HSC Statistics 2nd Paper Chapter 8: নমুনায়ন CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 8: নমুনায়ন · সৃজনশীল
সমগ্রকটির ভেদাঙ্ক নির্ণয় করো।
উদ্দীপক
ঢাকা শহরে শব্দ দূষণের প্রভাব শিশুদের উপর কতখানি তা জানার জন্য একজন গবেষক বয়সের উপর ভিত্তি করে চারজনের একটি সমগ্রক {3, 6, 4, 7} গ্রহণ করেন এবং তিনি মনে করেন দুই আকারবিশিষ্ট নমুনা সংগ্রহ করা হলে, নমুনা গড় সমগ্রকের গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক হবে।
উত্তর
সমগ্রক হতে নমুনা নির্বাচন করার পদ্ধতিই নমুনায়ন।
উত্তর
হ্যাঁ, সমগ্রক ও সার্বিক সেট একই।
ব্যাখ্যা: কোনো অনুসন্ধান ক্ষেত্রের অন্তর্গত নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্যের সকল উপাদানের সমাহারকে সমগ্রক বা তথ্যবিশ্ব বলে। অপরদিকে কোনো নির্দিষ্ট আলোচনায় বিবেচিত সকল উপাদানের সেটই হলো সার্বিক সেট।
অতএব বলা যায, সমগ্রক ও সার্বিক সেট একই।
উত্তর
ধরি, সমগ্রক,
∴ সমগ্রকের গড়,
∴ সমগ্রকের ভেদাঙ্ক,
সুতরাং, সমগ্রকটির ভেদাঙ্ক, .
উত্তর
ধরি, সমগ্রক,
এখানে, সমগ্রকের আকার, N = 4
নমুনার আকার, n = 2
এখন, সমগ্রক হতে পুনঃস্থাপন না করে 2 আকারের নমুনা নির্বাচন করা যাবে টি।
নির্বাচিত নমুনাগুলোর গড় যথাক্রমে
প্রতিটি নমুনা নির্বাচিত হওয়ার সম্ভাবনা,
নমুনা ও নমুনা গড় নির্ণয়ের সারণি:
নমুনা গড়ের গড়,
আবার, সমগ্রক গড়,
। অর্থাৎ, নমুনা গড় সমগ্রক গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক। অতএব, গবেষকের অনুমানের গাণিতিক সত্যতা রয়েছে।
নমুনা গড়ের গড়,
আবার, সমগ্রক গড়,
। অর্থাৎ, নমুনা গড় সমগ্রক গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক। অতএব, গবেষকের অনুমানের গাণিতিক সত্যতা রয়েছে।