Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের আলোকে “সমগ্রক ভেদাংক” নির্ণয় কর।

উত্তর: উদ্দীপক হতে পাই, সমগ্রকের উপাদানসমূহ: [গণিত] সমগ্রকের আকার, [গণিত] প্রথমে সমগ্রক গড় ( [গণিত] ) নির্ণয় করি: [গণিত] এখন সমগ্রক ভেদাঙ্ক ( [গণিত] ) নির্ণয় করি: আমরা জানি, সমগ্রক ভেদাঙ্ক, [গণিত]

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 8: নমুনায়ন CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 8: নমুনায়ন · সৃজনশীল

উদ্দীপকের আলোকে “সমগ্রক ভেদাংক” নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

বাকলিয়া কলেজের পরিসংখ্যানের নাজিম স্যার বোর্ডে সমঘটকের কয়েকটি উপাদান লিখলেন। তিনি বললেন যে {3,4,5,6}\{3,4,5,6\} সমঘটকটি হতে পুনঃস্থাপন না করে 22 একক বিশিষ্ট নমুনা চয়ন করা হলে “নমুনা গড় সমঘটক গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক হবে”।

Combined · 2026

উত্তর

উদ্দীপক হতে পাই, সমগ্রকের উপাদানসমূহ: 3,4,5,63, 4, 5, 6 সমগ্রকের আকার, N=4\mathrm{N} = 4 প্রথমে সমগ্রক গড় (μ\mu) নির্ণয় করি: μ=∑XiN\mu = \frac{\sum \mathrm{X}_{\mathrm{i}}}{\mathrm{N}} =3+4+5+64= \frac{3 + 4 + 5 + 6}{4} =184=4.5= \frac{18}{4} = 4.5 এখন সমগ্রক ভেদাঙ্ক (σ2\sigma^2) নির্ণয় করি: আমরা জানি, সমগ্রক ভেদাঙ্ক, σ2=∑(Xi−μ)2N\sigma^2 = \frac{\sum (\mathrm{X}_{\mathrm{i}} - \mu)^2}{\mathrm{N}} =(3−4.5)2+(4−4.5)2+(5−4.5)2+(6−4.5)24= \frac{(3 - 4.5)^2 + (4 - 4.5)^2 + (5 - 4.5)^2 + (6 - 4.5)^2}{4} =(−1.5)2+(−0.5)2+(0.5)2+(1.5)24= \frac{(-1.5)^2 + (-0.5)^2 + (0.5)^2 + (1.5)^2}{4} =2.25+0.25+0.25+2.254= \frac{2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25}{4} =54=1.25= \frac{5}{4} = 1.25

উত্তর

উদ্দীপকে নাজিম স্যার বলেছেন, পুনঃস্থাপন না করে নমুনা চয়ন করা হলে নমুনা গড় সমগ্রক গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক হবে। অর্থাৎ, আমাদের প্রমাণ করতে হবে E(x‾)=μ\mathrm{E}(\overline{\mathrm{x}}) = \mu। 'গ' হতে প্রাপ্ত সমগ্রক গড়, μ=4.5\mu = 4.5 সমগ্রকের আকার, N=4\mathrm{N} = 4 নমুনার আকার, n=2\mathrm{n} = 2 পুনঃস্থাপন না করে N\mathrm{N} আকারের সমগ্রক হতে n\mathrm{n} আকারের মোট সম্ভাব্য নমুনা চয়নের উপায় = NCn{}^{\mathrm{N}}\mathrm{C}_{\mathrm{n}} =4C2=4×32=6= {}^{4}\mathrm{C}_{2} = \frac{4 \times 3}{2} = 6 টি। নিচে সম্ভাব্য নমুনাগুলো এবং তাদের নমুনা গড় (x‾\overline{\mathrm{x}}) সারণিতে দেখানো হলো: question image এখন নমুনা গড়ের প্রত্যাশিত মান বা গাণিতিক প্রত্যাশা E(x‾)\mathrm{E}(\overline{\mathrm{x}}) নির্ণয় করি: E(x‾)=∑x‾NCn\mathrm{E}(\overline{\mathrm{x}}) = \frac{\sum \overline{\mathrm{x}}}{{}^{\mathrm{N}}\mathrm{C}_{\mathrm{n}}} =3.5+4.0+4.5+4.5+5.0+5.56= \frac{3.5 + 4.0 + 4.5 + 4.5 + 5.0 + 5.5}{6} =276= \frac{27}{6} =4.5= 4.5 আমরা দেখতে পাচ্ছি, E(x‾)=4.5\mathrm{E}(\overline{\mathrm{x}}) = 4.5 এবং সমগ্রক গড় μ=4.5\mu = 4.5। অর্থাৎ, E(x‾)=μ\mathrm{E}(\overline{\mathrm{x}}) = \mu যেহেতু নমুনা গড়ের প্রত্যাশিত মান সমগ্রক গড়ের সমান হয়েছে, তাই বলা যায় নমুনা গড় হলো সমগ্রক গড়ের একটি নিরপেক্ষ নিরূপক। অতএব, উদ্দীপকের আলোকে নাজিম স্যারের মন্তব্যটি গাণিতিকভাবে সম্পূর্ণ যথার্থ।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 8: নমুনায়ন
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

1.3.5.7 এককবিশিষ্ট তথ্যবিশ্ব হতে পুনঃস্থাপন না করে 2 একক বিশিষ্ট সম্ভাব্য সকল নমুনা নির্বাচন করা হলে, নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক হবে।
ক
বৃহৎ নমুনা কাকে বলে?
খ
ঢাকা কলেজের ছাত্রদের গড় বয়স পরিমাপ করতে যদি 15 জন ছাত্রকে নমুনায় অন্তর্ভুক্ত করা হয়, তবে এটি কোন ধরনের নমুনা? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে পুনঃস্থাপন করে 2 আকারের নমুনা নির্বাচন করে দেখাও যে, E(y‾)=YˉE(\overline{\mathbf{y}})=\bar{Y} ।
ঘ
নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক হবে"- উদ্দীপকের আলোকে উক্তিটির সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

1.3.5.7 এককবিশিষ্ট তথ্যবিশ্ব হতে পুনঃস্থাপন না করে 2 একক বিশিষ্ট সম্ভাব্য সকল নমুনা নির্বাচন করা হলে, নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক হবে।
ক
বৃহৎ নমুনা কাকে বলে?
খ
ঢাকা কলেজের ছাত্রদের গড় বয়স পরিমাপ করতে যদি 15 জন ছাত্রকে নমুনায় অন্তর্ভুক্ত করা হয়, তবে এটি কোন ধরনের নমুনা? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে পুনঃস্থাপন করে 2 আকারের নমুনা নির্বাচন করে দেখাও যে, E(y‾)=YˉE(\overline{\mathbf{y}})=\bar{Y} ।
ঘ
নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক হবে"- উদ্দীপকের আলোকে উক্তিটির সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.ঢাকা কলেজের ছাত্রদের গড় বয়স পরিমাপ করতে যদি 15 জন ছাত্রকে নমুনায় অন্তর্ভুক্ত করা হয়, তবে এটি কোন ধরনের নমুনা? ব্যাখ্যা কর।

ঢাকা কলেজের ছাত্রদের গড় বয়স পরিমাপ করতে যদি 15 জন ছাত্রকে নমুনায় অন্তর্ভুক্ত করা হয়, তবে এটি কোন ধরনের নমুনা? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.বৃহৎ নমুনা কাকে বলে?

বৃহৎ নমুনা কাকে বলে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

4. 6. 8. 10 এককবিশিষ্ট তথ্যবিশ্ব হতে পুনঃস্থাপন ছাড়া (পুনঃস্থাপন না করে) 2 আকারে নমুনা নির্বাচন করা হলো।
ক
পরামিতি কাকে বলে?
খ
নমুনা জরিপের ক্ষেত্রে কোন ধরনের ত্রুটি ঘটে? ব্যাখ্যা কর।
গ
তথ্যবিশ্বের গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে দেখাও যে, নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিঝুঁকি নিরূপক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

4. 6. 8. 10 এককবিশিষ্ট তথ্যবিশ্ব হতে পুনঃস্থাপন ছাড়া (পুনঃস্থাপন না করে) 2 আকারে নমুনা নির্বাচন করা হলো।
ক
পরামিতি কাকে বলে?
খ
নমুনা জরিপের ক্ষেত্রে কোন ধরনের ত্রুটি ঘটে? ব্যাখ্যা কর।
গ
তথ্যবিশ্বের গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে দেখাও যে, নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিঝুঁকি নিরূপক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নমুনা জরিপের ক্ষেত্রে কোন ধরনের ত্রুটি ঘটে? ব্যাখ্যা কর।

নমুনা জরিপের ক্ষেত্রে কোন ধরনের ত্রুটি ঘটে? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.পরামিতি কাকে বলে?

পরামিতি কাকে বলে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

4. 6, 8, 10. 12 এককবিশিষ্ট তথ্যবিশ্ব হতে পুনঃস্থাপন না করে 3 আকারের নমুনা চয়ন করা হলো। [শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ, ময়মনসিংহ]
ক
নমুনায়ন বলতে কী বুঝ?
খ
নমুনাজ ত্রুটি দূর করা সম্ভব কী?
গ
দেখাও নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক।
ঘ
নমুনা গড়ের ভেদাঙ্ক ও তথ্যবিশ্বের ভেদাঙ্ক নিরপেক্ষ নিরূপক হবে কী? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

4. 6, 8, 10. 12 এককবিশিষ্ট তথ্যবিশ্ব হতে পুনঃস্থাপন না করে 3 আকারের নমুনা চয়ন করা হলো। [শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ, ময়মনসিংহ]
ক
নমুনায়ন বলতে কী বুঝ?
খ
নমুনাজ ত্রুটি দূর করা সম্ভব কী?
গ
দেখাও নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক।
ঘ
নমুনা গড়ের ভেদাঙ্ক ও তথ্যবিশ্বের ভেদাঙ্ক নিরপেক্ষ নিরূপক হবে কী? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নমুনাজ ত্রুটি দূর করা সম্ভব কী?

নমুনাজ ত্রুটি দূর করা সম্ভব কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নমুনায়ন বলতে কী বুঝ?

নমুনায়ন বলতে কী বুঝ?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক হবে"- উদ্দীপকের আলোকে উক্তিটির সত্যতা উদ্দীপক হতে পুনঃস্থাপন করে 2 আকারের নমুনা নির্বাচন করে দেখাও যে, [গণিত] ।ঢাকা কলেজের ছাত্রদের গড় বয়স পরিমাপ করতে যদি 15 জন ছাত্রকে নমুনায় অন্তর্ভুক্ত করাবৃহৎ নমুনা কাকে বলে?উদ্দীপকের আলোকে দেখাও যে, নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিঝুঁকি নিরূপক।তথ্যবিশ্বের গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।নমুনা জরিপের ক্ষেত্রে কোন ধরনের ত্রুটি ঘটে? ব্যাখ্যা কর।পরামিতি কাকে বলে?নমুনা গড়ের ভেদাঙ্ক ও তথ্যবিশ্বের ভেদাঙ্ক নিরপেক্ষ নিরূপক হবে কী? ব্যাখ্যা কর।দেখাও নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক।নমুনাজ ত্রুটি দূর করা সম্ভব কী?নমুনায়ন বলতে কী বুঝ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন