Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

সমগ্রকের ভেদাঙ্ক নির্ণয় করো।

উত্তর: ধরি, সমগ্রক, [গণিত] , সমগ্রকের আকার, [গণিত] আমরা জানি, সমগ্রকের গড়, [গণিত] এবং সমগ্রকের ভেদাঙ্ক, [গণিত] সুতরাং, সমগ্রকের ভেদাঙ্ক 2.5 ।

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 8: নমুনায়ন CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 8: নমুনায়ন · সৃজনশীল

সমগ্রকের ভেদাঙ্ক নির্ণয় করো।

উদ্দীপক

চারটি পরিবারের ব্যক্তিগত গাড়ির সংখ্যা {1, 2, 4, 5} টি। দুটি গাড়ি নমুনা হিসাবে নেওয়া হলো। আবরার বলল, সম্ভাব্য গড়গুলোর গড় সমগ্রক গড়ের সমান।

উত্তর

সমগ্রক হতে নমুনা নির্বাচন করার পদ্ধতিই নমুনায়ন।

উত্তর

নমুনাজ ত্রুটি কমানো সম্ভব। ব্যাখ্যা: নমুনা জরিপের সময় তথ্যবিশ্বের সকল এককের পরিবর্তে অল্প কিছু সংখ্যক একক থেকে তথ্য সংগ্রহক করা হয় বলে নমুনাজমান ও পরামিতির মধ্যে যে পার্থক্য দেখা যায় তাকে নমুনাজ ত্রুটি বলে। নমুনার আকার যতো বাড়ানো হয় নমুনাজ ত্রুটির পরিমাণও ততো কমতে থাকে। এইভাবে নমুনার আকার বাড়াতে বাড়াতে নমুনা জরিপকে যদি শুমারি জরিপে রূপান্তরিত করা যায় তবে নমুনাজ ত্রুটির পরিমাণ শূন্য হয়। অতএব নমুনার আকার বৃদ্ধি করে নমুনাজ ত্রুটি কমানো সম্ভব।

উত্তর

ধরি, সমগ্রক, Yi={1,2,4,5}Y_i=\{1,2,4,5\}, সমগ্রকের আকার, N=4N=4 আমরা জানি, সমগ্রকের গড়, Yˉ=ΣYiN=1+2+4+54=124=3\bar{Y}=\frac{\Sigma Y_i}{N}=\frac{1+2+4+5}{4}=\frac{12}{4}=3 এবং সমগ্রকের ভেদাঙ্ক, σY2=Σ(Yi−Y‾)2N\sigma_{\mathrm{Y}}{ }^2=\frac{\Sigma\left(\mathrm{Y}_{\mathrm{i}}-\overline{\mathrm{Y}}\right)^2}{\mathrm{N}} =(1−3)2+(2−3)2+(4−3)2+(5−3)24=\frac{(1-3)^2+(2-3)^2+(4-3)^2+(5-3)^2}{4} =4+1+1+44=104=2.5=\frac{4+1+1+4}{4}=\frac{10}{4}=2.5 সুতরাং, সমগ্রকের ভেদাঙ্ক 2.5 ।

উত্তর

ধরি, সমগ্রক, Yi={1,2,4,5}\mathrm{Y}_{\mathrm{i}}=\{1,2,4,5\}, সমগ্রকের আকার, N=4\mathrm{N}=4 এবং নমুনার আকার, n=2. 4 আকারের সমগ্রক হতে 2 আকারের নমুনা নেওয়া যায় =4C2=6={ }^4 \mathrm{C}_2=6 টি উপায়ে। ধরি, নির্বাচিত নমুনাগুলোর গড় যথাক্রমে yˉ1,yˉ2,……,yˉ6\bar{y}_1, \bar{y}_2, \ldots \ldots, \bar{y}_6 সুতরাং, প্রতিটি নমুনা নির্বাচিত হওয়ার সম্ডাবনা, P(y‾1)=16\mathrm{P}\left(\overline{\mathrm{y}}_1\right)=\frac{1}{6} নমুনা ও নমুনা গড় নির্ণয়ের তালিকা : question image এখন, নমুনা গড়ের গড়, E(y‾)=Σy‾i⋅P(yi‾)=18×16=3\mathrm{E}(\overline{\mathrm{y}})=\Sigma \overline{\mathrm{y}}_{\mathrm{i}} \cdot \mathrm{P}\left(\overline{\mathrm{y}_{\mathrm{i}}}\right)=18 \times \frac{1}{6}=3 সমগ্রক গড়, Yˉ=∑YiN=1+2+4+54=124=3\bar{Y}=\frac{\sum Y_{\mathrm{i}}}{N}=\frac{1+2+4+5}{4}=\frac{12}{4}=3 ∴E(y‾)=Y‾\therefore \mathrm{E}(\overline{\mathrm{y}})=\overline{\mathrm{Y}} । অর্থাৎ সম্ভাব্য নমুনা গড়গুলোর গড় সমগ্রক গড়ের সমান। অতএব, আবরারের মন্তব্য যথার্থ ছিল।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 8: নমুনায়ন
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

1.3.5.7 এককবিশিষ্ট তথ্যবিশ্ব হতে পুনঃস্থাপন না করে 2 একক বিশিষ্ট সম্ভাব্য সকল নমুনা নির্বাচন করা হলে, নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক হবে।
ক
বৃহৎ নমুনা কাকে বলে?
খ
ঢাকা কলেজের ছাত্রদের গড় বয়স পরিমাপ করতে যদি 15 জন ছাত্রকে নমুনায় অন্তর্ভুক্ত করা হয়, তবে এটি কোন ধরনের নমুনা? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে পুনঃস্থাপন করে 2 আকারের নমুনা নির্বাচন করে দেখাও যে, E(y‾)=YˉE(\overline{\mathbf{y}})=\bar{Y} ।
ঘ
নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক হবে"- উদ্দীপকের আলোকে উক্তিটির সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

1.3.5.7 এককবিশিষ্ট তথ্যবিশ্ব হতে পুনঃস্থাপন না করে 2 একক বিশিষ্ট সম্ভাব্য সকল নমুনা নির্বাচন করা হলে, নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক হবে।
ক
বৃহৎ নমুনা কাকে বলে?
খ
ঢাকা কলেজের ছাত্রদের গড় বয়স পরিমাপ করতে যদি 15 জন ছাত্রকে নমুনায় অন্তর্ভুক্ত করা হয়, তবে এটি কোন ধরনের নমুনা? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে পুনঃস্থাপন করে 2 আকারের নমুনা নির্বাচন করে দেখাও যে, E(y‾)=YˉE(\overline{\mathbf{y}})=\bar{Y} ।
ঘ
নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক হবে"- উদ্দীপকের আলোকে উক্তিটির সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.ঢাকা কলেজের ছাত্রদের গড় বয়স পরিমাপ করতে যদি 15 জন ছাত্রকে নমুনায় অন্তর্ভুক্ত করা হয়, তবে এটি কোন ধরনের নমুনা? ব্যাখ্যা কর।

ঢাকা কলেজের ছাত্রদের গড় বয়স পরিমাপ করতে যদি 15 জন ছাত্রকে নমুনায় অন্তর্ভুক্ত করা হয়, তবে এটি কোন ধরনের নমুনা? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.বৃহৎ নমুনা কাকে বলে?

বৃহৎ নমুনা কাকে বলে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

4. 6. 8. 10 এককবিশিষ্ট তথ্যবিশ্ব হতে পুনঃস্থাপন ছাড়া (পুনঃস্থাপন না করে) 2 আকারে নমুনা নির্বাচন করা হলো।
ক
পরামিতি কাকে বলে?
খ
নমুনা জরিপের ক্ষেত্রে কোন ধরনের ত্রুটি ঘটে? ব্যাখ্যা কর।
গ
তথ্যবিশ্বের গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে দেখাও যে, নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিঝুঁকি নিরূপক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

4. 6. 8. 10 এককবিশিষ্ট তথ্যবিশ্ব হতে পুনঃস্থাপন ছাড়া (পুনঃস্থাপন না করে) 2 আকারে নমুনা নির্বাচন করা হলো।
ক
পরামিতি কাকে বলে?
খ
নমুনা জরিপের ক্ষেত্রে কোন ধরনের ত্রুটি ঘটে? ব্যাখ্যা কর।
গ
তথ্যবিশ্বের গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে দেখাও যে, নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিঝুঁকি নিরূপক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নমুনা জরিপের ক্ষেত্রে কোন ধরনের ত্রুটি ঘটে? ব্যাখ্যা কর।

নমুনা জরিপের ক্ষেত্রে কোন ধরনের ত্রুটি ঘটে? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.পরামিতি কাকে বলে?

পরামিতি কাকে বলে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

4. 6, 8, 10. 12 এককবিশিষ্ট তথ্যবিশ্ব হতে পুনঃস্থাপন না করে 3 আকারের নমুনা চয়ন করা হলো। [শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ, ময়মনসিংহ]
ক
নমুনায়ন বলতে কী বুঝ?
খ
নমুনাজ ত্রুটি দূর করা সম্ভব কী?
গ
দেখাও নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক।
ঘ
নমুনা গড়ের ভেদাঙ্ক ও তথ্যবিশ্বের ভেদাঙ্ক নিরপেক্ষ নিরূপক হবে কী? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

4. 6, 8, 10. 12 এককবিশিষ্ট তথ্যবিশ্ব হতে পুনঃস্থাপন না করে 3 আকারের নমুনা চয়ন করা হলো। [শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ, ময়মনসিংহ]
ক
নমুনায়ন বলতে কী বুঝ?
খ
নমুনাজ ত্রুটি দূর করা সম্ভব কী?
গ
দেখাও নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক।
ঘ
নমুনা গড়ের ভেদাঙ্ক ও তথ্যবিশ্বের ভেদাঙ্ক নিরপেক্ষ নিরূপক হবে কী? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.নমুনাজ ত্রুটি দূর করা সম্ভব কী?

নমুনাজ ত্রুটি দূর করা সম্ভব কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নমুনায়ন বলতে কী বুঝ?

নমুনায়ন বলতে কী বুঝ?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক হবে"- উদ্দীপকের আলোকে উক্তিটির সত্যতা উদ্দীপক হতে পুনঃস্থাপন করে 2 আকারের নমুনা নির্বাচন করে দেখাও যে, [গণিত] ।ঢাকা কলেজের ছাত্রদের গড় বয়স পরিমাপ করতে যদি 15 জন ছাত্রকে নমুনায় অন্তর্ভুক্ত করাবৃহৎ নমুনা কাকে বলে?উদ্দীপকের আলোকে দেখাও যে, নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিঝুঁকি নিরূপক।তথ্যবিশ্বের গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।নমুনা জরিপের ক্ষেত্রে কোন ধরনের ত্রুটি ঘটে? ব্যাখ্যা কর।পরামিতি কাকে বলে?নমুনা গড়ের ভেদাঙ্ক ও তথ্যবিশ্বের ভেদাঙ্ক নিরপেক্ষ নিরূপক হবে কী? ব্যাখ্যা কর।দেখাও নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক।নমুনাজ ত্রুটি দূর করা সম্ভব কী?নমুনায়ন বলতে কী বুঝ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন