উদ্দীপক-১ এর আলোকে সবগুলো মাথা পাওয়ার সম্ভাবনা বের কর।
উত্তর: একটি নিরপেক্ষ মুদ্রা দুইবার নিক্ষেপ পরীক্ষার নমুনাক্ষেত্রটি হবে, S = HH, HT, TH, TT নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, n(S) = 22 = 4টি। ধরা যাক, A = সবগুলো মাথা পাওয়ার ঘটনা A ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো : HH [গণিত] সুতরাং, সবগুলো মাথা পাওয়ার সম্ভাবনা, [গণিত]
HSC Statistics 2nd Paper Chapter 1: সম্ভাবনা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 1: সম্ভাবনা · সৃজনশীল
উদ্দীপক-১ এর আলোকে সবগুলো মাথা পাওয়ার সম্ভাবনা বের কর।
উদ্দীপক
উদ্দীপক-১ : একটি নিরপেক্ষ মুদ্রা দুইবার নিক্ষেপ করা হলো।
উদ্দীপক-২ : একটি নিরপেক্ষ মুদ্রা এবং একটি নিরপেক্ষ ছক্কা একসাথে নিক্ষেপ করা হলো।
Sylhet · 2023
উত্তর
কোনো নমুনাক্ষেত্রে সংঘটিত কোনো ঘটনার অনুকূল ফলাফল সংখ্যাকে ঐ নমুনাক্ষেত্রের মোট ফলাফল সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে যে মান পাওয়া যায় তাকে ঐ ঘটনার সম্ভাবনা বলে।
উত্তর
যদি P(A) = 0.66 হয়, তবে ' হবে একটি অনিশ্চিত ঘটনা।
ব্যাখ্যা : মূলত যা ঘটতে পারে, তাকে অনিশ্চিত ঘটনা বলে। অনিশ্চিত ঘটনা ঘটবার ক্ষেত্রে পরিপূর্ণ নিশ্চয়তা থাকে না। অর্থাৎ, যে ঘটনাটি ঘটতেও পারে আবার নাও ঘটতে পারে, তাকে অনিশ্চিত ঘটনা বলে। অনিশ্চিত ঘটনার সম্ভাবনার মান শূন্যের (0) চেয়ে বড় কিন্তু 1 থেকে ছোট হয়। এখানে, ' ঘটনার সম্ভাবনা 0.66; যা 0 থেকে বড় কিন্তু 1 থেকে ছোট। অতএব, ' ঘটনার সম্ভাবনা 0.66 হলে A হবে একটি অনিশ্চিত ঘটনা।
উত্তর
একটি নিরপেক্ষ মুদ্রা দুইবার নিক্ষেপ পরীক্ষার নমুনাক্ষেত্রটি হবে, S = {HH, HT, TH, TT}
নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, n(S) = 22 = 4টি।
ধরা যাক, A = সবগুলো মাথা পাওয়ার ঘটনা
A ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো : HH
সুতরাং, সবগুলো মাথা পাওয়ার সম্ভাবনা,
উত্তর
একটি নিরপেক্ষ মুদ্রা এবং একটি নিরপেকষ ছক্কা একসাথে নিক্ষেপের নমুনাক্ষেত্রটি হবে নিম্নরূপ :
নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা,
n (S) = (21 61) = 12 টি।
মনে করা যাক, A = মুদ্রায় হেড আসার ঘটনা;
B = ছক্কায় জোড় সংখ্যা আসার ঘটনা।
A-এর অনুকূর নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, n = (A) = 6
B-এর অনুকূল নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, n = (B) = 6
এবং মুদ্রায় হেড ও ছক্কায় জোড় সংখ্যার অনুকূল নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, n (A∩∩B) = 3
মুদ্রায় হেড
ছক্কায় জোড় সংখ্যা
এবং
এখানে, প্রমাণ করতে পারলেই প্রমাণ যথেষ্ট হবে।
এখানে, এবং
B ঘটনাদ্বয় পরস্পর ম্বাধীন। অর্থাৎ, মুদ্রায় মাথা ও ছকায় জোড় সংখ্যা আসার ঘটনা দুটি পরস্পর ম্বাধীন।
নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা,
n (S) = (21 61) = 12 টি।
মনে করা যাক, A = মুদ্রায় হেড আসার ঘটনা;
B = ছক্কায় জোড় সংখ্যা আসার ঘটনা।
A-এর অনুকূর নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, n = (A) = 6
B-এর অনুকূল নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, n = (B) = 6
এবং মুদ্রায় হেড ও ছক্কায় জোড় সংখ্যার অনুকূল নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, n (A∩∩B) = 3
মুদ্রায় হেড
ছক্কায় জোড় সংখ্যা
এবং
এখানে, প্রমাণ করতে পারলেই প্রমাণ যথেষ্ট হবে।
এখানে, এবং
B ঘটনাদ্বয় পরস্পর ম্বাধীন। অর্থাৎ, মুদ্রায় মাথা ও ছকায় জোড় সংখ্যা আসার ঘটনা দুটি পরস্পর ম্বাধীন।