অঙ্কটি কেবল কপিলার সমাধান করতে পারার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
উত্তর: ধরি, কপিলা অঙ্কটি সমাধান করার ঘটনা = A নাবিলা অঙ্কটি সমাধান করার ঘটনা = B উদ্দীপক হতে পাই, P(A) = 75% = 0.75 এবং P(B) = 65% = 0.65 যেহেতু কপিলা ও নাবিলা সতন্ত্রভাবে অঙ্কটি সমাধানের চেষ্ট করেছে সুতরাং A ও B ঘটনাদ্বয় স্বাধীন। ∴ অঙ্কটি উভয়ে সমাধান করতে পারার সম্ভাবনা, [গণিত] ∴ অঙ্কটি কেবল কপিলার সমাধান করতে পারার সম্ভাবনা, [গণিত]
HSC Statistics 2nd Paper Chapter 1: সম্ভাবনা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 1: সম্ভাবনা · সৃজনশীল
অঙ্কটি কেবল কপিলার সমাধান করতে পারার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
উদ্দীপক
কপিলা ও নাবিলা একটি কলেজের দুইজন ছাত্রী। কপিলা অংক বইয়ের 75% এবং নাবিলা 65% অংক সমাধান করতে পারে। শিক্ষক জনাব অজয় কুমার সন্নামত বই থেকে একটি অংক সমাধান করতে দিলেন। কপিলা ও নাবিলা সতন্ত্রভাবে সমাধানের চেষ্টা করল।
উত্তর
দৈব পরীক্ষার ক্ষুদ্রতম একককে চেষ্টা বলে।
উত্তর
অসম্ভব ঘটনা ও সম্ভব ঘটনার মধ্যে পার্থক্য আছে।
ব্যাখ্যা: যে ঘটনার কোনো অনুকূল নমুনা বিন্দু থাকে না তাকে অসম্ভব ঘটনা বলে। অসম্ভব ঘটনার কোনো অনুকূল নমুনা বিন্দু থাকে না বিধায় এর সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য (0)। অপরপক্ষে সম্ভব ঘটনার অনুকূলে নমুনা বিন্দু থাকে এবং এর সম্ভাবনা 0 থেকে 1 এর মধ্যে থাকবে। অতএব, অসম্ভব ঘটনা ও সম্ভব ঘটনার মধ্যে পার্থক্য আছে।
উত্তর
ধরি, কপিলা অঙ্কটি সমাধান করার ঘটনা = A
নাবিলা অঙ্কটি সমাধান করার ঘটনা = B
উদ্দীপক হতে পাই, P(A) = 75% = 0.75
এবং P(B) = 65% = 0.65
যেহেতু কপিলা ও নাবিলা সতন্ত্রভাবে অঙ্কটি সমাধানের চেষ্ট করেছে সুতরাং A ও B ঘটনাদ্বয় স্বাধীন।
∴ অঙ্কটি উভয়ে সমাধান করতে পারার সম্ভাবনা,
∴ অঙ্কটি কেবল কপিলার সমাধান করতে পারার সম্ভাবনা,
উত্তর
'গ' হতে পাই, এবং
∴ অঙ্কটি অন্তত একজনে সমাধান করতে পারার সম্ভাবনা,
∴ অঙ্কটি কেউ সমাধান করতে না পারার সম্ভাবনা,
সুতরাং, কেহই অঙ্কটি সমাধান করতে না পারার সম্ভাবনা 0.12 নয় বরং 0.09।
অতএব, কেহই অঙ্কটি সমাধান করতে না পারার সম্ভাবনা 0.12 এর যথার্থতা নেই।