Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপক-১ হতে বল ওটি ভিন্ন রং এর হবার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

উত্তর: উদ্দীপক-১ হতে পাই, পাত্রে লাল বল= 5টি [চিত্র] 15 টি বল হতে 3টি বল দৈবভাবে নেয়া যায় [গণিত] টি উপায়ে । ∴ বল 3টি ভিন্ন রঙের হওয়ার সম্ভাবনা P(বল 3টি ভিন্ন রঙের হওয়ার) =P(1টি বল লাল, 1টি বল সবুজ এবং 1টি বল কালো) [গণিত] সুতরাং, বল 3টি ভিন্ন রঙের হওয়ার সম্ভাবনা [গণিত] ।

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 1: সম্ভাবনা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 1: সম্ভাবনা · সৃজনশীল

উদ্দীপক-১ হতে বল ওটি ভিন্ন রং এর হবার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

উদ্দীপক-১: 1টি পাত্রে ১টি লাল, 6টি সবুজ ও 4টি কালো বল আছে। পাত্র হতে 3টি বল দৈবভাবে নেয়া হলো। উদ্দীপক-২: একটি বাক্সে 5টি সাদা ও 7টি কালো বল আছে। পুনঃস্থাপনা ব্যতিরেকে দুইটি বল উত্তোলন করা হলো। আল-ইয়াসার বলল যে, উত্তোলিত বল দুটি একই রঙের এবং ভিন্ন রঙের হওয়ার ঘটনা দুটি সম্পূরক ঘটনা।

উত্তর

যৌগিক ঘটনা হলো দুই বা ততোধিক সরল ঘটনার সংযোগে গঠিত ঘটনা। অর্থাৎ নমুনাক্ষেত্রের একাধিক নমুনা বিন্দু নিয়ে গঠিত ঘটনাকে যৌগিক ঘটনা বলে।

উত্তর

স্বাধীন ঘটনা বর্জনশীল ঘটনা হতে পারে না। ব্যাখ্যা: মনে করি, কোনো নমুনাক্ষেত্র S-এর মধ্যে A ও B দুটি বাস্তব ঘটনা যেন P(A)≠0,P(B)≠0P(A) \neq 0, P(B) \neq 0 । এখানে A ও B ঘটনা দুটি স্বাধীন হলে, P(A∩B)=P(A)×P(B)P(A \cap B)=P(A) \times P(B) হবেभि যেহেতু P(A)≠0,P(B)≠0P(A) \neq 0, P(B) \neq 0 ∴P(A∩B)≠0\therefore \quad P(A \cap B) \neq 0 আবার, A ও B ঘটনা দুটি বর্জনশীল হলে (A∩B)(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}) এর অনুকূল উপাদান বা ফলাফল শূন্য। অর্থাৎ (A∩B)=∅(A \cap B)=\varnothing অতএব, P(A∩B)=0\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})=0 \qquad (i) 3 (ii) হতে দেখা যাচ্ছে যে, দুটি স্বাধীন ঘটনা বর্জনশীল হতে পারে না।

উত্তর

উদ্দীপক-১ হতে পাই, পাত্রে লাল বল= 5টি question image 15 টি বল হতে 3টি বল দৈবভাবে নেয়া যায় =15C3=455={ }^{15} \mathrm{C}_3=455 টি উপায়ে । ∴ বল 3টি ভিন্ন রঙের হওয়ার সম্ভাবনা P(বল 3টি ভিন্ন রঙের হওয়ার) =P(1টি বল লাল, 1টি বল সবুজ এবং 1টি বল কালো) =5C1×6C1×4C115C3=\frac{{ }^5 C_1 \times{ }^6 C_1 \times{ }^4 C_1}{{ }^{15} C_3} =5×6×4455=120455=2491=\frac{5 \times 6 \times 4}{455}=\frac{120}{455}=\frac{24}{91} সুতরাং, বল 3টি ভিন্ন রঙের হওয়ার সম্ভাবনা =2491=\frac{24}{91} ।

উত্তর

উদ্দীপকের-২ হতে পাই, question image বাক্স হতে পুনঃস্থাপন ব্যতিরেকে দুইটি বল উত্তোলন করা হলো। ধরি, ঘটনা A = উত্তোলিত বল দুইটি একই রঙের হওয়ার সম্ভাবনা ∴ P(A) = P(বল দুটি সাদা অথবা বল দুটি কালো হওয়ার) = P(বল দুইটি সাদা) + P(বল দুইটি কালো) ='P(১ম বলটি সাদা এবং ২য় বলটি সাদা) + P(১ম বলটি কালো এবং ২য় বলটি কালো) =(5C112C1×4C111C1)+(7C112C1×6C111C1)=\left(\frac{{ }^5 \mathrm{C}_1}{{ }^{12} \mathrm{C}_1} \times \frac{{ }^4 \mathrm{C}_1}{{ }^{11} \mathrm{C}_1}\right)+\left(\frac{{ }^7 \mathrm{C}_1}{{ }^{12} \mathrm{C}_1} \times \frac{{ }^6 \mathrm{C}_1}{{ }^{11} \mathrm{C}_1}\right) =(512×411)+(712×611)=\left(\frac{5}{12} \times \frac{4}{11}\right)+\left(\frac{7}{12} \times \frac{6}{11}\right) =20132+42132=20+42132=62132=\frac{20}{132}+\frac{42}{132}=\frac{20+42}{132}=\frac{62}{132} ∴P(A)=3166\therefore \mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{31}{66} ধরি, ঘটনা, B = উত্তোলিত বল দুটি ভিন্ন রঙের হওয়ার সম্ভাবনা। ∴ P(B) = P(১ম বলটি সাদা এবং ২য় বলটি কালো অথবা ১ম বলটি কালো এবং ২য় বলটি সাদা হওয়ার) = P(১ম বলটি সাদা এবং ২য় বলটি কালো) + P(১ম বলটি কালো এবং ২য় বলটি সাদা) =(5C112C1×7C111C1)+(7C112C1×5C111C1)=\left(\frac{{ }^5 \mathrm{C}_1}{{ }^{12} \mathrm{C}_1} \times \frac{{ }^7 \mathrm{C}_1}{{ }^{11} \mathrm{C}_1}\right)+\left(\frac{{ }^7 \mathrm{C}_1}{{ }^{12} \mathrm{C}_1} \times \frac{{ }^5 \mathrm{C}_1}{{ }^{11} \mathrm{C}_1}\right) =(512×711)+(712×511)=\left(\frac{5}{12} \times \frac{7}{11}\right)+\left(\frac{7}{12} \times \frac{5}{11}\right) =35132+35132=\frac{35}{132}+\frac{35}{132} =35+35132=70132=\frac{35+35}{132}=\frac{70}{132} ∴P(B)=3566\therefore P(B)=\frac{35}{66} এখন, A ও B ঘটনা দুটি সম্পূরক ঘটনা হবে যদি P(A) + P(B) = 1 হয়। এখানে, P(A)+P(B)=3166+3566=31+3566=6666=1\mathrm{P}(\mathrm{A})+\mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{31}{66}+\frac{35}{66}=\frac{31+35}{66}=\frac{66}{66}=1 সুতরাং, A ও B ঘটনা দুইটি সম্পূরক ঘটনা। অতএব, আল-ইয়াসার মন্তব্যটি যথার্থ ছিল।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 1: সম্ভাবনা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একত্রে একবার নিক্ষেপ করা হলো। দৃশ্যকল্প-২ : দুটি ছক্কা একত্রে একবার নিক্ষেপ করা হলো। নিক্ষেপকারীর মন্তব্য হলো ফোঁটার সংখ্যার যোগফল 4 পাওয়ার সম্ভাবনা এবং যোগফল 10 পাওয়ার সম্ভাবনা সমান।

Rajshahi · 2018

ক
ঘটনা কী?
খ
অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।
গ
দৃশ্যকল্প-১ থেকে কমপক্ষে 2টি মাথা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে ছক্কা নিক্ষেপকারীর মন্তব্যটি মূল্যায়ন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একত্রে একবার নিক্ষেপ করা হলো। দৃশ্যকল্প-২ : দুটি ছক্কা একত্রে একবার নিক্ষেপ করা হলো। নিক্ষেপকারীর মন্তব্য হলো ফোঁটার সংখ্যার যোগফল 4 পাওয়ার সম্ভাবনা এবং যোগফল 10 পাওয়ার সম্ভাবনা সমান।

Rajshahi · 2018

ক
ঘটনা কী?
খ
অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।
গ
দৃশ্যকল্প-১ থেকে কমপক্ষে 2টি মাথা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে ছক্কা নিক্ষেপকারীর মন্তব্যটি মূল্যায়ন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।

অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.ঘটনা কী?

ঘটনা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A এবং B দুটি ঘটনা যেখানে P(A)=13,P(B)=34,P(A∪B)=1012\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{1}{3}, \mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{3}{4}, \mathrm{P}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\frac{10}{12}। একজন শিক্ষক বললেন যে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান সমান নয়।

Rajshahi · 2018

ক
সম্ভাবনা কী?
খ
সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে P(A∩B)\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান বের করে শিক্ষকের মন্তব্যের যথার্থতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A এবং B দুটি ঘটনা যেখানে P(A)=13,P(B)=34,P(A∪B)=1012\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{1}{3}, \mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{3}{4}, \mathrm{P}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\frac{10}{12}। একজন শিক্ষক বললেন যে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান সমান নয়।

Rajshahi · 2018

ক
সম্ভাবনা কী?
খ
সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে P(A∩B)\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান বের করে শিক্ষকের মন্তব্যের যথার্থতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।

সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সম্ভাবনা কী?

সম্ভাবনা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

রিমা দুটি নিরপেক্ষ ছক্কা একবার নিক্ষেপ করল। সে বলল, ১ম ছক্কায় জোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা এবং ২য় ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা দুটি অনির্ভরশীল।

Dhaka · 2018

ক
নমুনাক্ষেত্র কী?
খ
মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।
গ
ছক্কা দুটির উপরের পিঠের সংখ্যা দুটির যোগফল 7 পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
সম্ভাবনা নির্ণয়পূর্বক রিমার বক্তব্যের যথার্থতা মূল্যায়ন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

রিমা দুটি নিরপেক্ষ ছক্কা একবার নিক্ষেপ করল। সে বলল, ১ম ছক্কায় জোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা এবং ২য় ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা দুটি অনির্ভরশীল।

Dhaka · 2018

ক
নমুনাক্ষেত্র কী?
খ
মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।
গ
ছক্কা দুটির উপরের পিঠের সংখ্যা দুটির যোগফল 7 পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
সম্ভাবনা নির্ণয়পূর্বক রিমার বক্তব্যের যথার্থতা মূল্যায়ন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।

মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নমুনাক্ষেত্র কী?

নমুনাক্ষেত্র কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে ছক্কা নিক্ষেপকারীর মন্তব্যটি মূল্যায়ন কর।দৃশ্যকল্প-১ থেকে কমপক্ষে 2টি মাথা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।ঘটনা কী?উদ্দীপকের আলোকে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান বের করে শিক্ষকের মন্তব্যের যথার্থতা যাচউদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।সম্ভাবনা কী?সম্ভাবনা নির্ণয়পূর্বক রিমার বক্তব্যের যথার্থতা মূল্যায়ন কর।ছক্কা দুটির উপরের পিঠের সংখ্যা দুটির যোগফল 7 পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।নমুনাক্ষেত্র কী?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন