Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

কমপক্ষে একটি বল সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

উত্তর: পাত্রে সবুজ বল = 7 টি পাত্রে সাদা বল = ১ টি পাত্রে মোট বল = 12 টি পাত্র হতে নিলু দুটি বল মোট = [গণিত] = 66টি উপায়ে নির্বাচন করতে পারবে। [গণিত] কমপক্ষে একটি বল সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা = P (কমপক্ষে একটি বল সবুজ) = P (একটি বল সবুজ এবং একটি বল সাদা অথবা দুটি বল সবুজ) = P (একটি বল সবুজ এবং একটি বল সাদা) + P (দুটি বল সবুজ) [গণিত] সুতরাং, কমপক্ষে একটি বল সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা [গণিত] .

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 1: সম্ভাবনা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 1: সম্ভাবনা · সৃজনশীল

কমপক্ষে একটি বল সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

একটি পাত্রে 7 টি সবুজ ও 5 টি সাদা বল আছে। নিলু দুটি বল দৈবভাবে নির্বাচন করলো। সে বললো, বলদ্বয় একই রংয়ের হওয়ার ঘটনা এবং বলদ্বয় ভিন্ন রঙের হওয়ার ঘটনা দুটি সম্পূর্ণ ঘটনা।

Jessore · 2025

উত্তর

কোনো দৈব পরীক্ষার সকল সম্ভাব্য ফলাফলের সেটকে নমুনাক্ষেত্র বলে।

উত্তর

P(B)+P(B‾)=1\mathrm{P}(\mathrm{B})+\mathrm{P}(\overline{\mathrm{B}})=1 ব্যাখ্যা: question image মনে করি, কোনো নমুনাক্ষেত্র S-এর মধ্যে একটি ঘটনা। নমুনাক্ষেত্রের মোট উপাদান বা ফলাফল সংখ্যা, n(S)=nn (S) = n B ঘটনার অনুকূল উপাদান সংখ্যা, n(B)=mn (B) = m তাহলে B ঘটনার প্রতিকূল উপাদান সংখ্যা, n(Bˉ)=n−mn(\bar{B})=n-m ∴P(B)=mn\therefore P(B)=\frac{m}{n} P(Bˉ)=n−mn[∵P(Bˉ)=BP(\bar{B})=\frac{n-m}{n}[\because P(\bar{B})=B ঘটনা না ঘটার সম্ভাবনা ] ∴P(B)+P(Bˉ)=mn+n−mn\therefore P(B)+P(\bar{B})=\frac{m}{n}+\frac{n-m}{n} =m+n−mn=nn=1.=\frac{m+n-m}{n}=\frac{n}{n}=1 .

উত্তর

পাত্রে সবুজ বল = 7 টি পাত্রে সাদা বল = ১ টি পাত্রে মোট বল = 12 টি পাত্র হতে নিলু দুটি বল মোট = 12C2{ }^{12} \mathrm{C}_2 = 66টি উপায়ে নির্বাচন করতে পারবে। ∴\therefore কমপক্ষে একটি বল সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা = P (কমপক্ষে একটি বল সবুজ) = P (একটি বল সবুজ এবং একটি বল সাদা অথবা দুটি বল সবুজ) = P (একটি বল সবুজ এবং একটি বল সাদা) + P (দুটি বল সবুজ) =7C1×5C112C2+7C212C2=7×566+2166=\frac{{ }^7 C_1 \times{ }^5 C_1}{{ }^{12} C_2}+\frac{{ }^7 C_2}{{ }^{12} C_2}=\frac{7 \times 5}{66}+\frac{21}{66} =3566+2166=35+2166=5666=2833=\frac{35}{66}+\frac{21}{66}=\frac{35+21}{66}=\frac{56}{66}=\frac{28}{33} সুতরাং, কমপক্ষে একটি বল সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা 2833\frac{28}{33}.

উত্তর

যে মনে করি, A = বলদ্বয় একই রঙের হওয়ার ঘটনা এবং B = বলদ্বয় ভিন্ন রঙের হওয়ার ঘটনা ∴P(A)\therefore \mathrm{P}(\mathrm{A}) = P [বলদ্বয় একই রঙের। = P [বলদ্বয় সবুজ অথবা বলদ্বয় সাদা। = P [বলদ্বয় সবুজ] + P [বলদ্বয় সাদা] =7C212C2+5C212C2=2166+1066=21+1066=3166=\frac{{ }^7 C_2}{{ }^{12} C_2}+\frac{{ }^5 C_2}{{ }^{12} C_2}=\frac{21}{66}+\frac{10}{66}=\frac{21+10}{66}=\frac{31}{66} এবং, P(B) = P [বলদ্বয় ভিন্ন রঙের। = P [একটি বল সবুজ এবং একটি বল সাদা] =7C1×5C112C2=7×566=3566=\frac{{ }^7 C_1 \times{ }^5 C_1}{{ }^{12} C_2}=\frac{7 \times 5}{66}=\frac{35}{66} এখন, A ও B ঘটনাদ্বয় সম্পূর্ণ ঘটনা হবে, যদি P(A)+P(B)=1\mathrm{P}(\mathrm{A})+\mathrm{P}(\mathrm{B})=1 হয়। এখানে, P(A)+P(B)=3166+3566=31+3566=6666=1\mathrm{P}(\mathrm{A})+\mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{31}{66}+\frac{35}{66}=\frac{31+35}{66}=\frac{66}{66}=1 সুতরাং, A ও B ঘটনাদ্বয় সম্পূর্ণ ঘটনা। অর্থাৎ, বলদ্বয় একই রঙের হওয়ার ঘটনা এবং ভিন্ন রঙের হওয়ার ঘটনা দুটি সম্পূর্ণ ঘটনা। অতএব, উদ্দীপকের আলোকে নিলুর বক্তব্য সঠিক ছিল।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 1: সম্ভাবনা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একত্রে একবার নিক্ষেপ করা হলো। দৃশ্যকল্প-২ : দুটি ছক্কা একত্রে একবার নিক্ষেপ করা হলো। নিক্ষেপকারীর মন্তব্য হলো ফোঁটার সংখ্যার যোগফল 4 পাওয়ার সম্ভাবনা এবং যোগফল 10 পাওয়ার সম্ভাবনা সমান।

Rajshahi · 2018

ক
ঘটনা কী?
খ
অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।
গ
দৃশ্যকল্প-১ থেকে কমপক্ষে 2টি মাথা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে ছক্কা নিক্ষেপকারীর মন্তব্যটি মূল্যায়ন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একত্রে একবার নিক্ষেপ করা হলো। দৃশ্যকল্প-২ : দুটি ছক্কা একত্রে একবার নিক্ষেপ করা হলো। নিক্ষেপকারীর মন্তব্য হলো ফোঁটার সংখ্যার যোগফল 4 পাওয়ার সম্ভাবনা এবং যোগফল 10 পাওয়ার সম্ভাবনা সমান।

Rajshahi · 2018

ক
ঘটনা কী?
খ
অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।
গ
দৃশ্যকল্প-১ থেকে কমপক্ষে 2টি মাথা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে ছক্কা নিক্ষেপকারীর মন্তব্যটি মূল্যায়ন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।

অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.ঘটনা কী?

ঘটনা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A এবং B দুটি ঘটনা যেখানে P(A)=13,P(B)=34,P(A∪B)=1012\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{1}{3}, \mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{3}{4}, \mathrm{P}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\frac{10}{12}। একজন শিক্ষক বললেন যে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান সমান নয়।

Rajshahi · 2018

ক
সম্ভাবনা কী?
খ
সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে P(A∩B)\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান বের করে শিক্ষকের মন্তব্যের যথার্থতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A এবং B দুটি ঘটনা যেখানে P(A)=13,P(B)=34,P(A∪B)=1012\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{1}{3}, \mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{3}{4}, \mathrm{P}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\frac{10}{12}। একজন শিক্ষক বললেন যে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান সমান নয়।

Rajshahi · 2018

ক
সম্ভাবনা কী?
খ
সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে P(A∩B)\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান বের করে শিক্ষকের মন্তব্যের যথার্থতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।

সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সম্ভাবনা কী?

সম্ভাবনা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

রিমা দুটি নিরপেক্ষ ছক্কা একবার নিক্ষেপ করল। সে বলল, ১ম ছক্কায় জোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা এবং ২য় ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা দুটি অনির্ভরশীল।

Dhaka · 2018

ক
নমুনাক্ষেত্র কী?
খ
মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।
গ
ছক্কা দুটির উপরের পিঠের সংখ্যা দুটির যোগফল 7 পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
সম্ভাবনা নির্ণয়পূর্বক রিমার বক্তব্যের যথার্থতা মূল্যায়ন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

রিমা দুটি নিরপেক্ষ ছক্কা একবার নিক্ষেপ করল। সে বলল, ১ম ছক্কায় জোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা এবং ২য় ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা দুটি অনির্ভরশীল।

Dhaka · 2018

ক
নমুনাক্ষেত্র কী?
খ
মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।
গ
ছক্কা দুটির উপরের পিঠের সংখ্যা দুটির যোগফল 7 পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
সম্ভাবনা নির্ণয়পূর্বক রিমার বক্তব্যের যথার্থতা মূল্যায়ন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।

মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নমুনাক্ষেত্র কী?

নমুনাক্ষেত্র কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে ছক্কা নিক্ষেপকারীর মন্তব্যটি মূল্যায়ন কর।দৃশ্যকল্প-১ থেকে কমপক্ষে 2টি মাথা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।ঘটনা কী?উদ্দীপকের আলোকে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান বের করে শিক্ষকের মন্তব্যের যথার্থতা যাচউদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।সম্ভাবনা কী?সম্ভাবনা নির্ণয়পূর্বক রিমার বক্তব্যের যথার্থতা মূল্যায়ন কর।ছক্কা দুটির উপরের পিঠের সংখ্যা দুটির যোগফল 7 পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।নমুনাক্ষেত্র কী?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন