Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

মুদ্রার লেজ আসার ঘটনার সম্ভাবনা কত?

উত্তর: একটি মুদ্রা ও একটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপের নমুনাক্ষেত্রটি নিচে উল্লেখ করা হলো : [চিত্র] [গণিত] নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, [গণিত] টি। ধরি, [গণিত] মুদ্রায় লেজ আসার ঘটনা। A ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো : T1, T2, T3, T4, T5, T6 [গণিত] মুদ্রায় লেজ আসার ঘটনার) [গণিত] সুতরাং, মুদ্রায় লেজ আসার ঘটনার সম্ভাবনা [গণিত]

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 1: সম্ভাবনা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 1: সম্ভাবনা · সৃজনশীল

মুদ্রার লেজ আসার ঘটনার সম্ভাবনা কত?

উদ্দীপক

একটি নিরপেক্ষ মুদ্রা ও একটি নিরপেক্ষ ছক্কা একসাথে নিক্ষেপ করা হলো।

উত্তর

কোনো নমুনাক্ষেত্রে সংঘটিত কোনো ঘটনার অনুকূল ফলাফল সংখ্যাকে ঐ নমুনাক্ষেত্রের মোট ফলাফল সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে যে মান পাওয়া যায় তাই হলো ঐ ঘটনার সম্ভাবনা।

উত্তর

যদি P(A) = 0.75 হয়, তবে 'A′A^{\prime} হবে একটি অনিশ্চিত ঘটনা। ব্যাখ্যা : মূলত যা ঘটতে পারে, তাকে অনিশ্চিত ঘটনা বলে। অনিশ্চিত ঘটনা ঘটবার ক্ষেত্রে পরিপূর্ণ নিশ্চয়তা থাকে না। অর্থাৎ, যে ঘটনাটি ঘটতেও পারে আবার নাও ঘটতে পারে, তাকে অনিশ্চিত ঘটনা বলে। অনিশ্চিত ঘটনার সম্ভাবনার মান শূন্যের (0) চেয়ে বড় কিন্তু 1 থেকে ছোট হয়। এখানে, 'A′A^{\prime} ঘটনার সম্ভাবনা 0.75; যা 0 থেকে বড় কিন্তু 1 থেকে ছোট। অতএব, 'A′A^{\prime} ঘটনার সম্ভাবনা 0.75 হলে A হবে একটি অনিশ্চিত ঘটনা।

উত্তর

একটি মুদ্রা ও একটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপের নমুনাক্ষেত্রটি নিচে উল্লেখ করা হলো : question image ∴\therefore নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, n(S)=(21×61)=12n(S)=\left(2^1 \times 6^1\right)=12 টি। ধরি, A=\mathrm{A}= মুদ্রায় লেজ আসার ঘটনা। A ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো : T1, T2, T3, T4, T5, T6 ∴n(A)=6\therefore \mathrm{n}(\mathrm{A})=6 ∴P(\therefore \quad \mathrm{P}\left(\right. মুদ্রায় লেজ আসার ঘটনার) =P(A)=n(A)n(S)=612=12=\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{\mathrm{n}(\mathrm{A})}{\mathrm{n}(\mathrm{S})}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2} সুতরাং, মুদ্রায় লেজ আসার ঘটনার সম্ভাবনা =12=\frac{1}{2}

উত্তর

একটি মুদ্রা ও একটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপের নমুনাক্ষেত্রটি হলো : question image ∴\therefore নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, n(S)=(21×61)=12n(S)=\left(2^1 \times 6^1\right)=12 টি। মনে করা যাক, A = মুদ্রায় মাথা আসার ঘটনা; B = ছক্কায় জোড় সংখ্যা আসার ঘটনা। ∴\therefore A-এর অনুকূল নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, n(A)=6n(A)=6 ∴B−এ\therefore B-এ অনুকূল নমুনা তিন্দুর সংখ্যা, n(B)=6n(B)=6 এবং মুদ্রায় মাথা ও ছক্কায় জোড় সংখ্যার অনুকূল নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, n(A∩B)=3n(A \cap B)=3 ∴\thereforeP মুদ্রায় মাথা =P(A)=n(A)n(S)=612=12=P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2} P ছক্কায় জোড় সংখ্যা =P(B)=n(B)n(S)=612=12=P(B)=\frac{n(B)}{n(S)}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2} এবং P(A∩B)=n(A∩B)n(S)=312=14P(A \cap B)=\frac{n(A \cap B)}{n(S)}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4} এখানে, P(A∩B)=P(A)×P(B)\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})=\mathrm{P}(\mathrm{A}) \times \mathrm{P}(\mathrm{B}) প্রমাণ করতে পারলেই প্রমাণ যথেষ্ট হবে। এখানে, P(A∩B)=14\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})=\frac{1}{4} এবং P(A)×P(B)=12×12=14\mathrm{P}(\mathrm{A}) \times \mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}=\frac{1}{4} ∴P(A∩B)=P(A)×P(B)\therefore \quad \mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})=\mathrm{P}(\mathrm{A}) \times \mathrm{P}(\mathrm{B}) ∴\therefore A ও B ঘটনাদ্বয় পরস্পর স্বাধীন। অর্থাৎ, মুদ্রায় মাথা ও ছক্কায় জোড় সংখ্যা আসার ঘটনা দুটি পরস্পর স্বাধীন।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 1: সম্ভাবনা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একত্রে একবার নিক্ষেপ করা হলো। দৃশ্যকল্প-২ : দুটি ছক্কা একত্রে একবার নিক্ষেপ করা হলো। নিক্ষেপকারীর মন্তব্য হলো ফোঁটার সংখ্যার যোগফল 4 পাওয়ার সম্ভাবনা এবং যোগফল 10 পাওয়ার সম্ভাবনা সমান।

Rajshahi · 2018

ক
ঘটনা কী?
খ
অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।
গ
দৃশ্যকল্প-১ থেকে কমপক্ষে 2টি মাথা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে ছক্কা নিক্ষেপকারীর মন্তব্যটি মূল্যায়ন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একত্রে একবার নিক্ষেপ করা হলো। দৃশ্যকল্প-২ : দুটি ছক্কা একত্রে একবার নিক্ষেপ করা হলো। নিক্ষেপকারীর মন্তব্য হলো ফোঁটার সংখ্যার যোগফল 4 পাওয়ার সম্ভাবনা এবং যোগফল 10 পাওয়ার সম্ভাবনা সমান।

Rajshahi · 2018

ক
ঘটনা কী?
খ
অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।
গ
দৃশ্যকল্প-১ থেকে কমপক্ষে 2টি মাথা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে ছক্কা নিক্ষেপকারীর মন্তব্যটি মূল্যায়ন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।

অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.ঘটনা কী?

ঘটনা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A এবং B দুটি ঘটনা যেখানে P(A)=13,P(B)=34,P(A∪B)=1012\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{1}{3}, \mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{3}{4}, \mathrm{P}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\frac{10}{12}। একজন শিক্ষক বললেন যে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান সমান নয়।

Rajshahi · 2018

ক
সম্ভাবনা কী?
খ
সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে P(A∩B)\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান বের করে শিক্ষকের মন্তব্যের যথার্থতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A এবং B দুটি ঘটনা যেখানে P(A)=13,P(B)=34,P(A∪B)=1012\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{1}{3}, \mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{3}{4}, \mathrm{P}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\frac{10}{12}। একজন শিক্ষক বললেন যে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান সমান নয়।

Rajshahi · 2018

ক
সম্ভাবনা কী?
খ
সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে P(A∩B)\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান বের করে শিক্ষকের মন্তব্যের যথার্থতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।

সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সম্ভাবনা কী?

সম্ভাবনা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

রিমা দুটি নিরপেক্ষ ছক্কা একবার নিক্ষেপ করল। সে বলল, ১ম ছক্কায় জোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা এবং ২য় ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা দুটি অনির্ভরশীল।

Dhaka · 2018

ক
নমুনাক্ষেত্র কী?
খ
মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।
গ
ছক্কা দুটির উপরের পিঠের সংখ্যা দুটির যোগফল 7 পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
সম্ভাবনা নির্ণয়পূর্বক রিমার বক্তব্যের যথার্থতা মূল্যায়ন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

রিমা দুটি নিরপেক্ষ ছক্কা একবার নিক্ষেপ করল। সে বলল, ১ম ছক্কায় জোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা এবং ২য় ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা দুটি অনির্ভরশীল।

Dhaka · 2018

ক
নমুনাক্ষেত্র কী?
খ
মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।
গ
ছক্কা দুটির উপরের পিঠের সংখ্যা দুটির যোগফল 7 পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
সম্ভাবনা নির্ণয়পূর্বক রিমার বক্তব্যের যথার্থতা মূল্যায়ন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।

মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নমুনাক্ষেত্র কী?

নমুনাক্ষেত্র কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে ছক্কা নিক্ষেপকারীর মন্তব্যটি মূল্যায়ন কর।দৃশ্যকল্প-১ থেকে কমপক্ষে 2টি মাথা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।ঘটনা কী?উদ্দীপকের আলোকে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান বের করে শিক্ষকের মন্তব্যের যথার্থতা যাচউদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।সম্ভাবনা কী?সম্ভাবনা নির্ণয়পূর্বক রিমার বক্তব্যের যথার্থতা মূল্যায়ন কর।ছক্কা দুটির উপরের পিঠের সংখ্যা দুটির যোগফল 7 পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।নমুনাক্ষেত্র কী?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন