দুইটি ঘটনা একই সাথে স্বাধীন ও বর্জনশীল হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।

উত্তর: একই সাথে দুটি ঘটনা স্বাধীন ও বর্জনশীল হতে পারে না। ব্যাখ্যা মনে করি, কোনো নমুনাক্ষেত্র S-এর মধ্যে A ও B দুটি বাস্তব ঘটনা যেন P(A) ≠ 0 এবং P(B) ≠ 0 1 এখন A ও B ঘটনা দুটি স্বাধীন হলে P(A∩B) = P(A) × P(B) হবে। যেহেতু P(A) ≠ 0 এবং P(B) ≠ 0 P(A∩B) ≠ 0 [গণিত] .. (i) আবার, A ও B ঘটনা দুটি বর্জনশীল হলে (A∩B) এর অনুকূল উপাদান বা ফলাফল শূন্য। অর্থাৎ (A∩B) = ∅ অতএব, P(A∩B) = 0 [গণিত] (ii) (i) ও (ii) হতে দেখা যাচ্ছে যে, দুটি ঘটনা একত্রে স্বাধীন ও বর্জনশীল হতে পারে না।

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 1: সম্ভাবনা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক