Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

ছক্কার প্রাপ্ত সংখ্যা দুটির যোগফল 6 এবং গুণফল 12 পাবার সম্ভাবনা কত?

উত্তর: দুটি নিরপেক্ষ ছক্কা একবার নিক্ষেপ পরীক্ষার নমুনাক্ষেত্র S হলো নিম্নরূপ : [চিত্র] নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, n(S) = 36 টি। ধরি, A = ছক্কায় প্রাপ্ত সংখ্যা দুটির যোগফল 6 এবং গুণফল 12 পাওয়ার ঘটনা। A ঘটনার অনুকূল ফলাফল সংখ্যা = ০ টি। [গণিত] সুতরাং, ছক্কায় প্রাপ্ত সংখ্যা দুটির যোগফল 6 এবং গুণফল 12 পাওয়ার সম্ভাবনা শূন্য (০)।

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 1: সম্ভাবনা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 1: সম্ভাবনা · সৃজনশীল

ছক্কার প্রাপ্ত সংখ্যা দুটির যোগফল 6 এবং গুণফল 12 পাবার সম্ভাবনা কত?

উদ্দীপক

শাকিল দুটি নিরপেক্ষ ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করল। তার বন্ধু মিরাজ বললো, ১ম ছক্কায় তিন এর কম পড়া এবং দ্বিতীয় ছক্কায় তিন এর বেশি পড়ার সংখ্যা পাবার ঘটনাদ্বয় আবর্জনশীল।

উত্তর

কতকগুলো নির্দিষ্ট শর্তের অধীনে কোনো একটি কাজ বারবার করা হলে তাকে পরীক্ষণ বা পরীক্ষা বলে।

উত্তর

কোনো একটি ছক্কা নিক্ষেপ পরীক্ষায় জোড় সংখ্যা পড়া এবং না পড়ার ঘটনার সম্ভাবনার সমষ্টি এক (1)। ব্যাখ্যা : একটি ছক্কা নিক্ষেপ পরীক্ষার নমুনাক্ষেত্র, S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, n(S) = 6টি। ধরি, A = জোড় সংখ্যা পড়ার ঘটনা এবং A‾\overline{\mathrm{A}} = জোড় সংখ্যা না পড়ার ঘটনা। A ঘটনার অনুকূল ফলাফল সংখ্যা = 3টি। যথা : 2, 4, 6। ∴n(A)=3\therefore n(A)=3 ∴P(A)=n(A)n(S)=36=12\therefore P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2} A‾\overline{\mathrm{A}} ঘটনার অনুকূল ফলাফল সংখ্যা = 3টি। যথা: 1, 3, 5 1 ∴n(Aˉ)=3\therefore \quad n(\bar{A})=3 ∴P(Aˉ)=n(Aˉ)n(S)=36=12\therefore P(\bar{A})=\frac{n(\bar{A})}{n(S)}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2} সুতরাং, P(A)+P(Aˉ)=12+12=1P(A)+P(\bar{A})=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1 অতএব, কোনো একটি ছক্কা নিক্ষেপ পরীক্ষায় জোড়সংখ্যা পড়া এবং না পড়ার ঘটনার সম্ভাবনার সমষ্টি এক (1)।

উত্তর

দুটি নিরপেক্ষ ছক্কা একবার নিক্ষেপ পরীক্ষার নমুনাক্ষেত্র S হলো নিম্নরূপ : question image নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, n(S) = 36 টি। ধরি, A = ছক্কায় প্রাপ্ত সংখ্যা দুটির যোগফল 6 এবং গুণফল 12 পাওয়ার ঘটনা। A ঘটনার অনুকূল ফলাফল সংখ্যা = ০ টি। ∴n(A)=0\therefore n(A)=0 ∴P(A)=n(A)n(S)=036=0\therefore P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{0}{36}=0 সুতরাং, ছক্কায় প্রাপ্ত সংখ্যা দুটির যোগফল 6 এবং গুণফল 12 পাওয়ার সম্ভাবনা শূন্য (০)।

উত্তর

'গ' এর সারণি হতে পাই, n(S) = 36। ধরি, B = ১ম ছক্কায় তিন এর কম পড়া সংখ্যার ঘটনা। B ঘটনার অনুকূল ফলাফল সংখ্যা = 12 টি। T: (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6) ∴n(B)=12\therefore n(B)=12 ∴P(B)=n(B)n(S)=1236=13\therefore P(B)=\frac{n(B)}{n(S)}=\frac{12}{36}=\frac{1}{3} আবার, ধরি, C = ২য় ছক্কায় তিন এর বেশি পড়ার সংখ্যার ঘটনা। C ঘটনার অনুকূল ফলাফল সংখ্যা = 18 টি। যথা : (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 4), (6, 5), (6, 6) ∴n(C)=18\therefore n(C)=18 ∴P(C)=n(C)n(S)=1836=12\therefore P(C)=\frac{n(C)}{n(S)}=\frac{18}{36}=\frac{1}{2} এখন, B ও C এর অনুকূল ফলাফল সংখ্যা = 6টি। যথা : (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 4), (2, 5), (2, 6) ∴n(B∩C)=6\therefore n(B \cap C)=6 ∴P(B∩C)=n(B∩C)n(S)=636=16\therefore P(B \cap C)=\frac{n(B \cap C)}{n(S)}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6} যেহেতু B ও C এর মধ্যে সাধারণ নমুনা বিন্দু রয়েছে। সুতরাং, B ও C পরস্পর অবর্জনশীল ঘটনা। অতএব, আমি মিরাজের মন্তব্যের সাথে একমত।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 1: সম্ভাবনা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একত্রে একবার নিক্ষেপ করা হলো। দৃশ্যকল্প-২ : দুটি ছক্কা একত্রে একবার নিক্ষেপ করা হলো। নিক্ষেপকারীর মন্তব্য হলো ফোঁটার সংখ্যার যোগফল 4 পাওয়ার সম্ভাবনা এবং যোগফল 10 পাওয়ার সম্ভাবনা সমান।

Rajshahi · 2018

ক
ঘটনা কী?
খ
অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।
গ
দৃশ্যকল্প-১ থেকে কমপক্ষে 2টি মাথা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে ছক্কা নিক্ষেপকারীর মন্তব্যটি মূল্যায়ন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একত্রে একবার নিক্ষেপ করা হলো। দৃশ্যকল্প-২ : দুটি ছক্কা একত্রে একবার নিক্ষেপ করা হলো। নিক্ষেপকারীর মন্তব্য হলো ফোঁটার সংখ্যার যোগফল 4 পাওয়ার সম্ভাবনা এবং যোগফল 10 পাওয়ার সম্ভাবনা সমান।

Rajshahi · 2018

ক
ঘটনা কী?
খ
অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।
গ
দৃশ্যকল্প-১ থেকে কমপক্ষে 2টি মাথা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে ছক্কা নিক্ষেপকারীর মন্তব্যটি মূল্যায়ন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।

অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.ঘটনা কী?

ঘটনা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A এবং B দুটি ঘটনা যেখানে P(A)=13,P(B)=34,P(A∪B)=1012\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{1}{3}, \mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{3}{4}, \mathrm{P}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\frac{10}{12}। একজন শিক্ষক বললেন যে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান সমান নয়।

Rajshahi · 2018

ক
সম্ভাবনা কী?
খ
সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে P(A∩B)\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান বের করে শিক্ষকের মন্তব্যের যথার্থতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A এবং B দুটি ঘটনা যেখানে P(A)=13,P(B)=34,P(A∪B)=1012\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{1}{3}, \mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{3}{4}, \mathrm{P}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\frac{10}{12}। একজন শিক্ষক বললেন যে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান সমান নয়।

Rajshahi · 2018

ক
সম্ভাবনা কী?
খ
সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে P(A∩B)\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান বের করে শিক্ষকের মন্তব্যের যথার্থতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।

সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সম্ভাবনা কী?

সম্ভাবনা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

রিমা দুটি নিরপেক্ষ ছক্কা একবার নিক্ষেপ করল। সে বলল, ১ম ছক্কায় জোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা এবং ২য় ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা দুটি অনির্ভরশীল।

Dhaka · 2018

ক
নমুনাক্ষেত্র কী?
খ
মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।
গ
ছক্কা দুটির উপরের পিঠের সংখ্যা দুটির যোগফল 7 পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
সম্ভাবনা নির্ণয়পূর্বক রিমার বক্তব্যের যথার্থতা মূল্যায়ন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

রিমা দুটি নিরপেক্ষ ছক্কা একবার নিক্ষেপ করল। সে বলল, ১ম ছক্কায় জোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা এবং ২য় ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা দুটি অনির্ভরশীল।

Dhaka · 2018

ক
নমুনাক্ষেত্র কী?
খ
মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।
গ
ছক্কা দুটির উপরের পিঠের সংখ্যা দুটির যোগফল 7 পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
সম্ভাবনা নির্ণয়পূর্বক রিমার বক্তব্যের যথার্থতা মূল্যায়ন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।

মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নমুনাক্ষেত্র কী?

নমুনাক্ষেত্র কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে ছক্কা নিক্ষেপকারীর মন্তব্যটি মূল্যায়ন কর।দৃশ্যকল্প-১ থেকে কমপক্ষে 2টি মাথা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।ঘটনা কী?উদ্দীপকের আলোকে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান বের করে শিক্ষকের মন্তব্যের যথার্থতা যাচউদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।সম্ভাবনা কী?সম্ভাবনা নির্ণয়পূর্বক রিমার বক্তব্যের যথার্থতা মূল্যায়ন কর।ছক্কা দুটির উপরের পিঠের সংখ্যা দুটির যোগফল 7 পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।নমুনাক্ষেত্র কী?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন