শেয়ারFacebookWhatsApp

তুমি কী পাপনের মন্তব্যের সাথে একমত? নির্ণয়পূর্বক বিশ্লেষণমূলক মন্তব্য কর।

উত্তর: উদ্দীপক হতে পাই, পাত্রে লাল বল = 6 টি পাত্রে সাদা বল = 4ট পাত্রে সবুজ বল = 2 টি ∴ পাত্রে মোট বল = (6 + 4 + 2) টি = 12 টি। 12টি বল হতে 3টি বল দৈবভাবে উত্তোলন করা যায় = [গণিত] = 220 টি উপায়ে। ধরি, A = কমপক্ষে 2টি সাদা বল আসার ঘটনা। P(A) = P (কমপক্ষে 2টি সাদা বল আসার ) = P (2টি সাদা বল এবং 1টি ভিন্ন রঙের বল) + P(3টি সাদা বল) [গণিত] আবার ধরি, B = বড়জোর 1টি সাদা বল আসার ঘটনা। P(B) = P (বড়জোড় 1টি সাদা বল আসার) = P (0টি সাদা বল এবং 3টি ভিন্ন রঙের বল) + P(1টি সাদা বল এবং 2টি ভিন্ন রঙের বল) [গণিত] এখন, A ও B ঘটনাদ্বয় সম্পূরক ঘটনা হবে, যদি P(A) + P(B) = 1 হয়। এখন, [গণিত] সুতরাং, A ও B ঘটনাদ্বয় সম্পূরক ঘটনা। অতএব, আমি পাপনের মন্তব্যের সাথে একমত।

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 1: সম্ভাবনা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 1: সম্ভাবনা · সৃজনশীল

তুমি কী পাপনের মন্তব্যের সাথে একমত? নির্ণয়পূর্বক বিশ্লেষণমূলক মন্ত…

উদ্দীপক

একটি পাত্রে 6টি লাল, 4টি সাদা ও 2টি সবুজ বল আছে। পাপন পাত্র হতে দৈবভাবে তিনটি বল উত্তোলন করলো। পাপন বললো যে কমপক্ষে 2টি সাদা বল এবং বড়জোর 1টি সাদা বল আসার ঘটনাদ্বয় একটি সম্পূরক ঘটনা।

উত্তর

ঘটনা Ā কে তখনই ঘটনা A এর পরিপূরক (বা পূরক) ঘটনা বলা হবে যখন A এর নমুনা বিন্দুগুলো ঘটনা Ā এর মধ্যে থাকবে না কিন্তু নমুনাক্ষেত্রে থাকবে।

উত্তর

স্বাধীন ঘটনা বর্জনশীল ঘটনা হতে পারে না ব্যাখ্যা : মনে করি, কোনো নমুনাক্ষেত্র S-এর মধ্যে A ও B দুটি বাস্তব ঘটনা যেন P(A) ≠ 0, P(B) ≠ 01 এখানে A ও B ঘটনা দুটি স্বাধীন হলে, P(A∩B) = P(A) x P(B) হবে। যেহেতু P(A) ≠ 0, P(B) ≠ 0 ∴P(A∩B)≠0\therefore \quad P(A \cap B) \neq 0 …(i)\ldots (i) আবার, A ও B ঘটনা দুটি বর্জনশীল হলে (A∩B) এর অনুকূল উপাদান বা ফলাফল শূন্য। অর্থাৎ (A∩B) = Ø অতএব, P(A∩B) = 0
…(ii)(i)\ldots(ii) (i)
ও (ii) হতে দেখা যাচ্ছে যে, দুটি স্বাধীন ঘটনা বর্জনশীল হতে পারে না।

উত্তর

উদ্দীপক হতে পাই, পাত্রে লাল বল = 6 টি পাত্রে সাদা বল = 4 টি পাত্রে সবুজ বল = 2টি ∴ পাত্রে মোট বল = (6 + 4 + 2) টি = 12 টি। 12টি বল হতে 3টি বল দৈবভাবে উত্তোলন করা যায় = 12C3{ }^{12} \mathrm{C}_3 = 220 টি উপায়ে। 2টি লাল বল আসার সম্ভাবনা = P (2টি লাল বল এবং টি ভিন্ন রঙের বল) =6C2×6C112C3=15×6220=90220=922=\frac{{ }^6 \mathrm{C}_2 \times{ }^6 \mathrm{C}_1}{{ }^{12} \mathrm{C}_3}=\frac{15 \times 6}{220}=\frac{90}{220}=\frac{9}{22} সুতরাং, 2টি লাল বল আসার সম্ভাবনা 922\frac{9}{22}।

উত্তর

উদ্দীপক হতে পাই, পাত্রে লাল বল = 6 টি পাত্রে সাদা বল = 4ট পাত্রে সবুজ বল = 2 টি ∴ পাত্রে মোট বল = (6 + 4 + 2) টি = 12 টি। 12টি বল হতে 3টি বল দৈবভাবে উত্তোলন করা যায় = 12C3{ }^{12} \mathrm{C}_3 = 220 টি উপায়ে। ধরি, A = কমপক্ষে 2টি সাদা বল আসার ঘটনা। P(A) = P (কমপক্ষে 2টি সাদা বল আসার ) = P (2টি সাদা বল এবং 1টি ভিন্ন রঙের বল) + P(3টি সাদা বল) =4C2×8C112C3+4C312C3=\frac{{ }^4 \mathrm{C}_2 \times{ }^8 \mathrm{C}_1}{{ }^{12} \mathrm{C}_3}+\frac{{ }^4 \mathrm{C}_3}{{ }^{12} \mathrm{C}_3} =6×8220+4220=48+4220=52220=\frac{6 \times 8}{220}+\frac{4}{220}=\frac{48+4}{220}=\frac{52}{220} আবার ধরি, B = বড়জোর 1টি সাদা বল আসার ঘটনা। P(B) = P (বড়জোড় 1টি সাদা বল আসার) = P (0টি সাদা বল এবং 3টি ভিন্ন রঙের বল) + P(1টি সাদা বল এবং 2টি ভিন্ন রঙের বল) =4C0×8C312C3+4C1×8C212C3=\frac{{ }^4 C_0 \times{ }^8 C_3}{{ }^{12} C_3}+\frac{{ }^4 C_1 \times{ }^8 C_2}{{ }^{12} C_3} =1×56220+4×28220=56220+112220=56+112220=168220=\frac{1 \times 56}{220}+\frac{4 \times 28}{220}=\frac{56}{220}+\frac{112}{220}=\frac{56+112}{220}=\frac{168}{220} এখন, A ও B ঘটনাদ্বয় সম্পূরক ঘটনা হবে, যদি P(A) + P(B) = 1 হয়। এখন, P(A)+P(B)=52220+168220=52+168220=220220=1P(A)+P(B)=\frac{52}{220}+\frac{168}{220}=\frac{52+168}{220}=\frac{220}{220}=1 সুতরাং, A ও B ঘটনাদ্বয় সম্পূরক ঘটনা। অতএব, আমি পাপনের মন্তব্যের সাথে একমত।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 1: সম্ভাবনা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একত্রে একবার নিক্ষেপ করা হলো। দৃশ্যকল্প-২ : দুটি ছক্কা একত্রে একবার নিক্ষেপ করা হলো। নিক্ষেপকারীর মন্তব্য হলো ফোঁটার সংখ্যার যোগফল 4 পাওয়ার সম্ভাবনা এবং যোগফল 10 পাওয়ার সম্ভাবনা সমান।

Rajshahi · 2018

ক
ঘটনা কী?
খ
অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।
গ
দৃশ্যকল্প-১ থেকে কমপক্ষে 2টি মাথা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে ছক্কা নিক্ষেপকারীর মন্তব্যটি মূল্যায়ন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একত্রে একবার নিক্ষেপ করা হলো। দৃশ্যকল্প-২ : দুটি ছক্কা একত্রে একবার নিক্ষেপ করা হলো। নিক্ষেপকারীর মন্তব্য হলো ফোঁটার সংখ্যার যোগফল 4 পাওয়ার সম্ভাবনা এবং যোগফল 10 পাওয়ার সম্ভাবনা সমান।

Rajshahi · 2018

ক
ঘটনা কী?
খ
অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।
গ
দৃশ্যকল্প-১ থেকে কমপক্ষে 2টি মাথা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে ছক্কা নিক্ষেপকারীর মন্তব্যটি মূল্যায়ন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।

অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.ঘটনা কী?

ঘটনা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A এবং B দুটি ঘটনা যেখানে P(A)=13,P(B)=34,P(A∪B)=1012\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{1}{3}, \mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{3}{4}, \mathrm{P}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\frac{10}{12}। একজন শিক্ষক বললেন যে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান সমান নয়।

Rajshahi · 2018

ক
সম্ভাবনা কী?
খ
সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে P(A∩B)\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান বের করে শিক্ষকের মন্তব্যের যথার্থতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A এবং B দুটি ঘটনা যেখানে P(A)=13,P(B)=34,P(A∪B)=1012\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{1}{3}, \mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{3}{4}, \mathrm{P}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\frac{10}{12}। একজন শিক্ষক বললেন যে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান সমান নয়।

Rajshahi · 2018

ক
সম্ভাবনা কী?
খ
সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে P(A∩B)\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান বের করে শিক্ষকের মন্তব্যের যথার্থতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।

সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সম্ভাবনা কী?

সম্ভাবনা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

রিমা দুটি নিরপেক্ষ ছক্কা একবার নিক্ষেপ করল। সে বলল, ১ম ছক্কায় জোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা এবং ২য় ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা দুটি অনির্ভরশীল।

Dhaka · 2018

ক
নমুনাক্ষেত্র কী?
খ
মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।
গ
ছক্কা দুটির উপরের পিঠের সংখ্যা দুটির যোগফল 7 পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
সম্ভাবনা নির্ণয়পূর্বক রিমার বক্তব্যের যথার্থতা মূল্যায়ন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

রিমা দুটি নিরপেক্ষ ছক্কা একবার নিক্ষেপ করল। সে বলল, ১ম ছক্কায় জোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা এবং ২য় ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা দুটি অনির্ভরশীল।

Dhaka · 2018

ক
নমুনাক্ষেত্র কী?
খ
মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।
গ
ছক্কা দুটির উপরের পিঠের সংখ্যা দুটির যোগফল 7 পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
সম্ভাবনা নির্ণয়পূর্বক রিমার বক্তব্যের যথার্থতা মূল্যায়ন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।

মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নমুনাক্ষেত্র কী?

নমুনাক্ষেত্র কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে ছক্কা নিক্ষেপকারীর মন্তব্যটি মূল্যায়ন কর।দৃশ্যকল্প-১ থেকে কমপক্ষে 2টি মাথা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।ঘটনা কী?উদ্দীপকের আলোকে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান বের করে শিক্ষকের মন্তব্যের যথার্থতা যাচউদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।সম্ভাবনা কী?সম্ভাবনা নির্ণয়পূর্বক রিমার বক্তব্যের যথার্থতা মূল্যায়ন কর।ছক্কা দুটির উপরের পিঠের সংখ্যা দুটির যোগফল 7 পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।নমুনাক্ষেত্র কী?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।