Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

শিক্ষকের মন্তব্যের যথার্থতা যাচাই কর।

উত্তর: বাক্সে, সাদা বল = 5টি বাক্সে কালো বল = 7টি ∴ বাক্সে মোট বল = (5 + 7)টি = 12টি। যেহেতু বাক্স হতে একটি পর একটি করে মোট 2টি বল উত্তোলন করা হয়েছে, তাই পুনঃস্থাপন না করে ১ম বলটি উত্তোলনের সময় বাক্সে মোট বল থাকবে 12টি এবং ২য় বুলটি উত্তোলনের সময় বাক্সে মোট বল থাকবে 11টি। ∴ P(বল 2টি একই রঙের হওয়ার) = P (১ম বলটি সাদা এবং ২য় বলটি সাদা) অথবা P(১ম বলটি কালো এবং ২য় বলটি কালো) [গণিত] ∴ P (বল 2টি ভিন্ন রঙের হওয়ার) = P (১ম বলটি সাদা এবং ২য় বলটি কালো) অথবা P(১ম বলটি কালো এবং ২য় বলটি সাদা) [গণিত] আমরা জানি, দুইটি পূরক ঘটনার সম্ভাবনার সমষ্টি 1 হয়। এখানে, P (বল 2টি একই রঙের হওয়ার) + P (বল 2টি ভিন্ন রঙের হওয়ার) [গণিত] সুতরাং, বল দুটি একই রঙের এবং ভিন্ন রঙের হওয়ার ঘটনাদ্বয় পূরক ঘটনা। অতএব, শিক্ষকের মন্তব্য যথার্থ ছিল।

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 1: সম্ভাবনা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 1: সম্ভাবনা · সৃজনশীল

শিক্ষকের মন্তব্যের যথার্থতা যাচাই কর।

উদ্দীপক

একটি বাক্সে ১টি সাদা ও 7টি কালো বল আছে। পুনঃস্থাপন ব্যতিরেকে দুটি বল উত্তোলন করা হলো। একজন শিক্ষক বললেন যে, উত্তোলিত বল দুটি একই রঙের এবং ভিন্ন রঙের হওয়ায় ঘটনা দুটি পূরক ঘটনা।

উত্তর

যদি কোনো ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা অন্য কোনো ঘটনা ইতিপূর্বে ঘটার বা না ঘটার উপর নির্ভর করে, তবে ঐ ঘটনার সম্ভাবনাই শর্তাধীন সম্ভাবনা।

উত্তর

বাংলাদেশ ও ভারতের মধ্যে অনুষ্ঠিত একদিনের ক্রিকেটে বাংলাদেশ ও ভারত জয়ী হওয়ার ঘটনা পরস্পর বর্জনশীল ঘটনা ব্যাখ্যা : কেননা বাংলাদেশ জয়ী হলে ভারত জয়ী হবে না। আবার ভারত জয়ী হলে বাংলাদেশ জয়ী হবে না। অর্থাৎ, বাংলাদেশ ও ভারতের জয়ী হবার মধ্যে কোনো সাধারণ নমুনা বিন্দু নেই। অতএব, বাংলাদেশ ও ভারতের মধ্যে অনুষ্ঠিত একদিনের ক্রিকেটে বাংলাদেশ ও ভারত জয়ী হওয়ার ঘটনাদ্বয় পরস্পর বর্জনশীল ঘটনা।

উত্তর

বাক্সে সাদা বল = 5টি বাক্সে কালো বল = 7টি ∴ বাক্সে মোট বল = (5 + 7)টি = 12টি। যেহেতু বাক্স হতে একটি পর একটি করে মোট 2টি বল উত্তোলন করা হয়েছে, তাই পুনঃস্থাপন না করে ১ম বলটি উত্তোলনের সময় বাক্সে মোট বল থাকবে 12টি এবং ২য় বলটি উত্তোলনের সময় বাক্সে মোট বল থাকবে 11টি। ∴ P(২য় উত্তোলিত বলটি কালো হওয়ার) = P (১ম বলটি সাদা এবং ২য় বলটি কালো) + P(১ম বলটি কালো এবং ২য় বলটি কালো) =∣5C11C1×7C1C1∣+(7C112C1×6C1C1)=\left|\frac{{ }^5 \mathrm{C}_1}{{ }^1 \mathrm{C}_1} \times{ }^7 \mathrm{C}_1 \mathrm{C}_1\right|+\left(\frac{{ }^7 \mathrm{C}_1}{{ }^{12} \mathrm{C}_1} \times{ }^6 \mathrm{C}_1 \mathrm{C}_1\right) =∣512×711∣+(712×611)=35132+42132=35+42132=77132=\left|\frac{5}{12} \times \frac{7}{11}\right|+\left(\frac{7}{12} \times \frac{6}{11}\right)=\frac{35}{132}+\frac{42}{132}=\frac{35+42}{132}=\frac{77}{132} সুতরাং, ২য় উত্তোলিত বলটি কালো হওয়ার সম্ভাবনা 77132\frac{77}{132}।

উত্তর

বাক্সে, সাদা বল = 5টি বাক্সে কালো বল = 7টি ∴ বাক্সে মোট বল = (5 + 7)টি = 12টি। যেহেতু বাক্স হতে একটি পর একটি করে মোট 2টি বল উত্তোলন করা হয়েছে, তাই পুনঃস্থাপন না করে ১ম বলটি উত্তোলনের সময় বাক্সে মোট বল থাকবে 12টি এবং ২য় বুলটি উত্তোলনের সময় বাক্সে মোট বল থাকবে 11টি। ∴ P(বল 2টি একই রঙের হওয়ার) = P (১ম বলটি সাদা এবং ২য় বলটি সাদা) অথবা P(১ম বলটি কালো এবং ২য় বলটি কালো) =(512×411)+(712×611)=\left(\frac{5}{12} \times \frac{4}{11}\right)+\left(\frac{7}{12} \times \frac{6}{11}\right) =20132+42132=20+42132=62132=3166=\frac{20}{132}+\frac{42}{132}=\frac{20+42}{132}=\frac{62}{132}=\frac{31}{66} ∴ P (বল 2টি ভিন্ন রঙের হওয়ার) = P (১ম বলটি সাদা এবং ২য় বলটি কালো) অথবা P(১ম বলটি কালো এবং ২য় বলটি সাদা) =(5C112C1×7C1C1)+(7C1C1×5C1=\left(\frac{{ }^5 \mathrm{C}_1}{{ }^{12} \mathrm{C}_1} \times{ }^7 \mathrm{C}_1 \mathrm{C}_1\right)+\left({ }^7 \mathrm{C}_1 \mathrm{C}_1 \times{ }^5 \mathrm{C}_1\right. =(512×711)+(712×511)=35132+35132=35+35132=70132=3566=\left(\frac{5}{12} \times \frac{7}{11}\right)+\left(\frac{7}{12} \times \frac{5}{11}\right)=\frac{35}{132}+\frac{35}{132}=\frac{35+35}{132}=\frac{70}{132}=\frac{35}{66} আমরা জানি, দুইটি পূরক ঘটনার সম্ভাবনার সমষ্টি 1 হয়। এখানে, P (বল 2টি একই রঙের হওয়ার) + P (বল 2টি ভিন্ন রঙের হওয়ার) =3166+3566=31+3566=6666=1=\frac{31}{66}+\frac{35}{66}=\frac{31+35}{66}=\frac{66}{66}=1 সুতরাং, বল দুটি একই রঙের এবং ভিন্ন রঙের হওয়ার ঘটনাদ্বয় পূরক ঘটনা। অতএব, শিক্ষকের মন্তব্য যথার্থ ছিল।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 1: সম্ভাবনা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একত্রে একবার নিক্ষেপ করা হলো। দৃশ্যকল্প-২ : দুটি ছক্কা একত্রে একবার নিক্ষেপ করা হলো। নিক্ষেপকারীর মন্তব্য হলো ফোঁটার সংখ্যার যোগফল 4 পাওয়ার সম্ভাবনা এবং যোগফল 10 পাওয়ার সম্ভাবনা সমান।

Rajshahi · 2018

ক
ঘটনা কী?
খ
অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।
গ
দৃশ্যকল্প-১ থেকে কমপক্ষে 2টি মাথা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে ছক্কা নিক্ষেপকারীর মন্তব্যটি মূল্যায়ন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একত্রে একবার নিক্ষেপ করা হলো। দৃশ্যকল্প-২ : দুটি ছক্কা একত্রে একবার নিক্ষেপ করা হলো। নিক্ষেপকারীর মন্তব্য হলো ফোঁটার সংখ্যার যোগফল 4 পাওয়ার সম্ভাবনা এবং যোগফল 10 পাওয়ার সম্ভাবনা সমান।

Rajshahi · 2018

ক
ঘটনা কী?
খ
অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।
গ
দৃশ্যকল্প-১ থেকে কমপক্ষে 2টি মাথা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে ছক্কা নিক্ষেপকারীর মন্তব্যটি মূল্যায়ন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।

অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.ঘটনা কী?

ঘটনা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A এবং B দুটি ঘটনা যেখানে P(A)=13,P(B)=34,P(A∪B)=1012\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{1}{3}, \mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{3}{4}, \mathrm{P}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\frac{10}{12}। একজন শিক্ষক বললেন যে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান সমান নয়।

Rajshahi · 2018

ক
সম্ভাবনা কী?
খ
সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে P(A∩B)\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান বের করে শিক্ষকের মন্তব্যের যথার্থতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A এবং B দুটি ঘটনা যেখানে P(A)=13,P(B)=34,P(A∪B)=1012\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{1}{3}, \mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{3}{4}, \mathrm{P}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\frac{10}{12}। একজন শিক্ষক বললেন যে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান সমান নয়।

Rajshahi · 2018

ক
সম্ভাবনা কী?
খ
সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে P(A∩B)\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান বের করে শিক্ষকের মন্তব্যের যথার্থতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।

সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সম্ভাবনা কী?

সম্ভাবনা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

রিমা দুটি নিরপেক্ষ ছক্কা একবার নিক্ষেপ করল। সে বলল, ১ম ছক্কায় জোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা এবং ২য় ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা দুটি অনির্ভরশীল।

Dhaka · 2018

ক
নমুনাক্ষেত্র কী?
খ
মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।
গ
ছক্কা দুটির উপরের পিঠের সংখ্যা দুটির যোগফল 7 পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
সম্ভাবনা নির্ণয়পূর্বক রিমার বক্তব্যের যথার্থতা মূল্যায়ন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

রিমা দুটি নিরপেক্ষ ছক্কা একবার নিক্ষেপ করল। সে বলল, ১ম ছক্কায় জোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা এবং ২য় ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা দুটি অনির্ভরশীল।

Dhaka · 2018

ক
নমুনাক্ষেত্র কী?
খ
মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।
গ
ছক্কা দুটির উপরের পিঠের সংখ্যা দুটির যোগফল 7 পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
সম্ভাবনা নির্ণয়পূর্বক রিমার বক্তব্যের যথার্থতা মূল্যায়ন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।

মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নমুনাক্ষেত্র কী?

নমুনাক্ষেত্র কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে ছক্কা নিক্ষেপকারীর মন্তব্যটি মূল্যায়ন কর।দৃশ্যকল্প-১ থেকে কমপক্ষে 2টি মাথা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।ঘটনা কী?উদ্দীপকের আলোকে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান বের করে শিক্ষকের মন্তব্যের যথার্থতা যাচউদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।সম্ভাবনা কী?সম্ভাবনা নির্ণয়পূর্বক রিমার বক্তব্যের যথার্থতা মূল্যায়ন কর।ছক্কা দুটির উপরের পিঠের সংখ্যা দুটির যোগফল 7 পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।নমুনাক্ষেত্র কী?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন