Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

মামুনের পরীক্ষার নমুনাক্ষেত্র লিখ এবং মুদ্রার বিপরীত পিঠ ছক্কার বিজোড় সংখ্যা আসার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

উত্তর: মামুন দুইটি নিরপেক্ষ মুদ্রা ও একটি নিরপেক্ষ ছক্কা নিক্ষেপ পরীক্ষার নমুনাক্ষেত্র নিম্নরূপ : নমুনাক্ষেত্রের মোট নমুনাবিন্দুর সংখ্যা, n(S) = 22 × 61 = 4 x 6 = 24টি। ধরি, A = মুদ্রায় বিপরীত পিঠ ও হুক্কায় বিজোড় সংখ্যা আসার ঘটনা। A ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুসমূহ : HT1, HT3, HTS, TH1, TH3, TH5. [গণিত] সুতরাং, মুদ্রায় বিপরীত পিঠ ও ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা আসার সম্ভাবনা =।

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 1: সম্ভাবনা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 1: সম্ভাবনা · সৃজনশীল

মামুনের পরীক্ষার নমুনাক্ষেত্র লিখ এবং মুদ্রার বিপরীত পিঠ ছক্কার বিজ…

উদ্দীপক

করিম ও রহিম দুই বন্ধু। তারা একত্রে দুইটি নিরপেক্ষ ছক্কা নিক্ষেপ করল। করিম বলল যে, ছক্কার একই পিঠ আসলে সে জয়ী হবে। রহিম বলল যে, ছক্কায় কমপক্ষে 5 আসলে সে জয়ী হবে। অন্যদিকে মামুন দুইটি নিরপেক্ষ মুদ্রা ও একটি নিরপেক্ষ ছক্কা নিক্ষেপ করল।

উত্তর

কোনো দৈব পরীক্ষায় প্রাপ্ত কতকগুলো বর্জনশীল বা অবর্জনশীল ঘটনার সংযোগ সেট ঐ দৈব পরীক্ষার নমুনাক্ষেত্রের সমান হলে সেগুলো সম্পূর্ণ ঘটনা।

উত্তর

A ও B ঘটনাদ্বয় স্বাধীন হলে A‾\overline{\mathrm{A}} ও B ঘটনাদ্বয়ও স্বাধীন হবে। ব্যাখ্যা : যেহেহ A 3 B পরসস্পর স্বাধীন। সুত্রাং P(A∩B)=P(A)P(B)P(A \cap B)=P(A) P(B). question image ভেনচিত্র হতে পাই, B=(A∩B)∪(Aˉ∩B)B=(A \cap B) \cup(\bar{A} \cap B) বা, P(B)=P[(A∩B)∪(Aˉ∩B)]P(B) =P[(A \cap B) \cup(\bar{A} \cap B)] =P(A∩B)+P(Aˉ∩B)]=P(A \cap B)+P(\bar{A} \cap B)] বা, P(Aˉ∩B)=P(B)−P(A∩B)P(\bar{A} \cap B) =P(B)-P(A \cap B) =P(B)−P(A).P(B)=P(B)-P(A) . P(B) =P(B)[1−P(A)]=P(B)[1-P(A)] =P(B)P(Aˉ)[∵P(A)+P((Aˉ)=1]=P(B) P(\bar{A}) \quad[\because P(A)+P((\bar{A})=1] ∴P(Aˉ∩B)=P(Aˉ)P(B)\therefore \quad P(\bar{A} \cap B) =P(\bar{A}) P(B) অর্ধাৎ A‾\overline{\mathrm{A}} ও B ঘটনাদ্বয় পরস্পর স্বাধীন।

উত্তর

মামুন দুইটি নিরপেক্ষ মুদ্রা ও একটি নিরপেক্ষ ছক্কা নিক্ষেপ পরীক্ষার নমুনাক্ষেত্র নিম্নরূপ : নমুনাক্ষেত্রের মোট নমুনাবিন্দুর সংখ্যা, n(S) = 22 × 61 = 4 x 6 = 24টি। ধরি, A = মুদ্রায় বিপরীত পিঠ ও হুক্কায় বিজোড় সংখ্যা আসার ঘটনা। A ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুসমূহ : HT1, HT3, HTS, TH1, TH3, TH5. ∴n(A)=6\therefore n(A)=6 ∴P(A)=n(A)n(S)=624=14\therefore P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{6}{24}=\frac{1}{4} সুতরাং, মুদ্রায় বিপরীত পিঠ ও ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা আসার সম্ভাবনা =।

উত্তর

'গ' এর নমুনাক্ষেত্র হতে পাই, মোট নমুনাবিন্দুর সংখ্যা, n(S) = 24টি। ধরি, B = ছক্কায় একই পিঠ আসার ঘটনা। B ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুসমূহ : HH1, HH2, HH3, HH4, HH5, HH6, TT1, TT2, TT3, TT4, TT5, TT6 ∴n(B)=12\therefore n(B)=12 ∴P(B)=n(B)n(S)=1224\therefore \quad P(B)=\frac{n(B)}{n(S)}=\frac{12}{24} সুতরাং, করিমের জয়ী হবার সম্ভাবনা 1224\frac{12}{24}। আবার ধরি, C = ছক্কায় কমপক্ষে 5 আসার ঘটনা। C ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুসমূহ : HH5, HH6, HT5, HT6, TH5, TH6, TT5, TT6. ∴n(C)=8\therefore \mathrm{n}(\mathrm{C})=8 ∴P(C)=n(C)n(S)=824\therefore \mathrm{P}(\mathrm{C})=\frac{\mathrm{n}(\mathrm{C})}{\mathrm{n}(\mathrm{S})}=\frac{8}{24} সুতরাং, রহিমের জয়ী হবার সম্ভাবনা 824\frac{8}{24}। এখানে, 1224>824\frac{12}{24}>\frac{8}{24} সুতরাং, করিমের জয়ী হবার সম্ভাবনা রহিমের জয়ী হবার সম্ভাবনা অপেক্ষা বেশি। অতএব করিম জয়ী হবে।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 1: সম্ভাবনা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একত্রে একবার নিক্ষেপ করা হলো। দৃশ্যকল্প-২ : দুটি ছক্কা একত্রে একবার নিক্ষেপ করা হলো। নিক্ষেপকারীর মন্তব্য হলো ফোঁটার সংখ্যার যোগফল 4 পাওয়ার সম্ভাবনা এবং যোগফল 10 পাওয়ার সম্ভাবনা সমান।

Rajshahi · 2018

ক
ঘটনা কী?
খ
অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।
গ
দৃশ্যকল্প-১ থেকে কমপক্ষে 2টি মাথা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে ছক্কা নিক্ষেপকারীর মন্তব্যটি মূল্যায়ন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একত্রে একবার নিক্ষেপ করা হলো। দৃশ্যকল্প-২ : দুটি ছক্কা একত্রে একবার নিক্ষেপ করা হলো। নিক্ষেপকারীর মন্তব্য হলো ফোঁটার সংখ্যার যোগফল 4 পাওয়ার সম্ভাবনা এবং যোগফল 10 পাওয়ার সম্ভাবনা সমান।

Rajshahi · 2018

ক
ঘটনা কী?
খ
অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।
গ
দৃশ্যকল্প-১ থেকে কমপক্ষে 2টি মাথা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে ছক্কা নিক্ষেপকারীর মন্তব্যটি মূল্যায়ন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।

অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.ঘটনা কী?

ঘটনা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A এবং B দুটি ঘটনা যেখানে P(A)=13,P(B)=34,P(A∪B)=1012\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{1}{3}, \mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{3}{4}, \mathrm{P}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\frac{10}{12}। একজন শিক্ষক বললেন যে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান সমান নয়।

Rajshahi · 2018

ক
সম্ভাবনা কী?
খ
সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে P(A∩B)\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান বের করে শিক্ষকের মন্তব্যের যথার্থতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A এবং B দুটি ঘটনা যেখানে P(A)=13,P(B)=34,P(A∪B)=1012\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{1}{3}, \mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{3}{4}, \mathrm{P}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\frac{10}{12}। একজন শিক্ষক বললেন যে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান সমান নয়।

Rajshahi · 2018

ক
সম্ভাবনা কী?
খ
সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে P(A∩B)\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান বের করে শিক্ষকের মন্তব্যের যথার্থতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।

সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সম্ভাবনা কী?

সম্ভাবনা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

রিমা দুটি নিরপেক্ষ ছক্কা একবার নিক্ষেপ করল। সে বলল, ১ম ছক্কায় জোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা এবং ২য় ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা দুটি অনির্ভরশীল।

Dhaka · 2018

ক
নমুনাক্ষেত্র কী?
খ
মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।
গ
ছক্কা দুটির উপরের পিঠের সংখ্যা দুটির যোগফল 7 পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
সম্ভাবনা নির্ণয়পূর্বক রিমার বক্তব্যের যথার্থতা মূল্যায়ন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

রিমা দুটি নিরপেক্ষ ছক্কা একবার নিক্ষেপ করল। সে বলল, ১ম ছক্কায় জোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা এবং ২য় ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা দুটি অনির্ভরশীল।

Dhaka · 2018

ক
নমুনাক্ষেত্র কী?
খ
মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।
গ
ছক্কা দুটির উপরের পিঠের সংখ্যা দুটির যোগফল 7 পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
সম্ভাবনা নির্ণয়পূর্বক রিমার বক্তব্যের যথার্থতা মূল্যায়ন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।

মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নমুনাক্ষেত্র কী?

নমুনাক্ষেত্র কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে ছক্কা নিক্ষেপকারীর মন্তব্যটি মূল্যায়ন কর।দৃশ্যকল্প-১ থেকে কমপক্ষে 2টি মাথা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।ঘটনা কী?উদ্দীপকের আলোকে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান বের করে শিক্ষকের মন্তব্যের যথার্থতা যাচউদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।সম্ভাবনা কী?সম্ভাবনা নির্ণয়পূর্বক রিমার বক্তব্যের যথার্থতা মূল্যায়ন কর।ছক্কা দুটির উপরের পিঠের সংখ্যা দুটির যোগফল 7 পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।নমুনাক্ষেত্র কী?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন