জামানের বক্তব্যের সত্যতা নির্ণয়পূর্বক যাচাই কর।
উত্তর: ধরি, B = ছক্কা 2টির উপরের পিঠে প্রাপ্ত সংখ্যার যোগফল 10 ও তার বেশি হওয়ার ঘটনা। B ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো : (4, 6), (5, 5), (5, 6), (6, 4), (6, 5), (6, 6) [গণিত] সুতরাং, ছক্কা 2টির উপরের পিঠে প্রাপ্ত সংখ্যার যোগফল 10 ও তার বেশি হওয়ার সম্ভাবনা [গণিত] ; যা 20% এর কম। অতএব, জামানের বক্তব্য সঠিক নয়।
HSC Statistics 2nd Paper Chapter 1: সম্ভাবনা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 1: সম্ভাবনা · সৃজনশীল
জামানের বক্তব্যের সত্যতা নির্ণয়পূর্বক যাচাই কর।
উদ্দীপক
আনিস ও জামান দুই বন্ধু। আনিস 2টি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করে। জামান বললো যে, ছক্কা 2টি উপরের পিঠে প্রাপ্ত সংখ্যার যোগফল 10 ও তার বেশি হবার সম্ভাবনা 20%।
উত্তর
কোনো দৈব পরীক্ষার সকল সম্ভাব্য ফলাফলের সেটকে নমুনাক্ষেত্র বলে। একে সাধারণত S দ্বারা সূচিত করা হয়।
উত্তর
দুইটি ঘটনা একই সাথে স্বাধীন ও বর্জনশীল হতে পারে না।
ব্যাখ্যা : মনে করি, কোনো নমুনাক্ষেত্র S-এর মধ্যে A ও B দুটি বাস্তব ঘটনা যেন P(A) ≠ 0 এবং P(B) ≠ 0।
এখন A ও B ঘটনা দুটি স্বাধীন হলে P(A∩B) = P(A). P(B) হবে।
যেহেতু P(A) ≠ 0 এবং P(B) ≠ 0
∴ P(A∩B) ≠ 0
আবার, A ও B ঘটনা দুটি বর্জনশীল হলে (A∩B) এর অনুকূল উপাদান বা ফলাফল শূন্য।
অর্থাৎ (A∩B) = ∅
47, P(A∩B) = 0
ও (ii) হতে দেখা যাচ্ছে যে, দুটি ঘটনা একত্রে স্বাধীন ও বর্জনশীল হতে পারে না।
সুতরাং দুইটি ঘটনা একই সাথে স্বাধীন ও অবর্জনশীল হতে পারে।
উত্তর
দুটি ছক্কা একত্রে একবার নিক্ষেপ পরীক্ষায় নমুনাক্ষেত্র S হবে নিম্নরূপ :
নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, n(S) = 62 = 36 টি।
ধরি, A = ১ম ছক্কার মান ২য় ছক্কার দ্বিগুণ হবার ঘটনা।
A ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দগুলো হলো : ( 2, 1), ( 4, 2), (6, 3)
সুতরাং, ১ম ছক্কার মান ২য় ছক্কার দ্বিগুণ হবার সম্ভাবনা ।
নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, n(S) = 62 = 36 টি।
ধরি, A = ১ম ছক্কার মান ২য় ছক্কার দ্বিগুণ হবার ঘটনা।
A ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দগুলো হলো : ( 2, 1), ( 4, 2), (6, 3)
সুতরাং, ১ম ছক্কার মান ২য় ছক্কার দ্বিগুণ হবার সম্ভাবনা ।উত্তর
ধরি, B = ছক্কা 2টির উপরের পিঠে প্রাপ্ত সংখ্যার যোগফল 10 ও তার বেশি হওয়ার ঘটনা।
B ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো : (4, 6), (5, 5), (5, 6), (6, 4), (6, 5), (6, 6)
সুতরাং, ছক্কা 2টির উপরের পিঠে প্রাপ্ত সংখ্যার যোগফল 10 ও তার বেশি হওয়ার সম্ভাবনা ; যা 20% এর কম।
অতএব, জামানের বক্তব্য সঠিক নয়।