দুইটি ঘটনা একই সাথে স্বাধীন ও বর্জনশীল হতে পারে না— ব্যাখ্যা কর।
উত্তর: দুইটি ঘটনা একই সাথে স্বাধীন ও বর্জনশীল হতে পারে না। ব্যাখ্যা : মনে করি, কোনো নমুনাক্ষেত্র S-এর মধ্যে A ও B দুটি বাস্তব ঘটনা যেন P(A) ≠ 0 এবং P(B) ≠ 0। এখন A ও B ঘটনা দুটি স্বাধীন হলে P(A∩B) = P(A). P(B) হবে। যেহেতু P(A) ≠ 0 এবং P(B) ≠ 0 ∴ P(A∩B) ≠ 0 [গণিত] .. (i) আবার, A ও B ঘটনা দুটি বর্জনশীল হলে (A∩B) এর অনুকূল উপাদান বা ফলাফল শূন্য। অর্থাৎ (A∩B) = ∅ 47, P(A∩B) = 0 [গণিত] .. (ii) (i) ও (ii) হতে দেখা যাচ্ছে যে, দুটি ঘটনা একত্রে স্বাধীন ও বর্জনশীল হতে পারে না। সুতরাং দুইটি ঘটনা একই সাথে স্বাধীন ও অবর্জনশীল হতে পারে।
HSC Statistics 2nd Paper Chapter 1: সম্ভাবনা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 1: সম্ভাবনা · সৃজনশীল
দুইটি ঘটনা একই সাথে স্বাধীন ও বর্জনশীল হতে পারে না— ব্যাখ্যা কর।
উত্তর
দুইটি ঘটনা একই সাথে স্বাধীন ও বর্জনশীল হতে পারে না।
ব্যাখ্যা : মনে করি, কোনো নমুনাক্ষেত্র S-এর মধ্যে A ও B দুটি বাস্তব ঘটনা যেন P(A) ≠ 0 এবং P(B) ≠ 0।
এখন A ও B ঘটনা দুটি স্বাধীন হলে P(A∩B) = P(A). P(B) হবে।
যেহেতু P(A) ≠ 0 এবং P(B) ≠ 0
∴ P(A∩B) ≠ 0
আবার, A ও B ঘটনা দুটি বর্জনশীল হলে (A∩B) এর অনুকূল উপাদান বা ফলাফল শূন্য।
অর্থাৎ (A∩B) = ∅
47, P(A∩B) = 0
ও (ii) হতে দেখা যাচ্ছে যে, দুটি ঘটনা একত্রে স্বাধীন ও বর্জনশীল হতে পারে না।
সুতরাং দুইটি ঘটনা একই সাথে স্বাধীন ও অবর্জনশীল হতে পারে।