দৃশ্যকল্প-১ হতে কোন রোগের বেশি গুরুত্ব দেওয়া উচিৎ বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য করো।
উত্তর: দৃশ্যকল্প-১ হতে পাই, মোট লোকের সংখ্যা, n(S) = 100 জন B রোগে আক্রান্ত লোকের সংখ্যা, n(B) = 40 জন D রোগে আক্রান্ত লোকের সংখ্যা, n(D) = 30 জন B এবং D উভয় রোগে আক্রান্ত লোকের সংখ্যা, [গণিত] =15 জন ∴ কেবল B রোগে আক্রান্ত লোকের সংখ্যা = [গণিত] = 40 - 15 = 25 জন এবং কেবল D রোগে আক্রান্ত লোকের সংখ্যা = [গণিত] = 30 -15 = 15 জন যেহেতু B রোগে আক্রান্ত লোকের সংখ্যা D রোগে আক্রান্ত লোকের সংখ্যা অপেক্ষা বেশি, তাই B রোগের বেশি গুরুত্ব দেওয়া উচিত।
HSC Statistics 2nd Paper Chapter 1: সম্ভাবনা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 1: সম্ভাবনা · সৃজনশীল
দৃশ্যকল্প-১ হতে কোন রোগের বেশি গুরুত্ব দেওয়া উচিৎ বিশ্লেষণপূর্বক মন…
উদ্দীপক
দৃশ্যকল্প-১: B ও D দুটি রোগ যেখানে একটি রোগ অপরটি সৃষ্টিতে ভূমিকা রাখে। একটি এলাকার 100 জন লোকের মধ্যে B রোগে 40 জন এবং D রোগে 30 জন এবং উভয় রোগে 15 জন আক্রান্ত।
দৃশ্যকল্প-২: একটি পাত্রে 7টি সাদা ও ১টি কালো বল আছে এবং অপর পাত্রে ১টি সাদা ও 7টি কালো বল আছে। রিয়া প্রথম পাত্র হতে 2টি বল উত্তোলন করে ২য় পাত্রে রাখলো। অতঃপর রিয়া ২য় পাত্র হতে একটি বল দৈবভাবে উঠালো। সুজয় মন্তব্য করলো রিয়ার বলটি সাদা হবার সম্ভাবনা অর্ধেকের কম।
উত্তর
কোনো ঘটনা যদি এমন হয় যে, তা পরীক্ষণের কোনো ক্ষেত্রেই ঘটবে না তবে তাকে অসম্ভব ঘটনা বলে।
উত্তর
সম্পূরক ঘটনা এবং সম্পূর্ণ ঘটনার মধ্যে বেশ পার্থক্য রয়েছে। নিচে এদের মধ্যকার পার্থক্যসমূহ উল্লেখ করা হলো:
কোনো নমুনাক্ষেত্রে সংঘটিত কতকগুলো বর্জনশীল ঘটনার সংযোগ সেট যদি ঐ নমুনাক্ষেত্রের সমান হয় তবে তাদেরকে সম্পূরক ঘটনা বলে। সম্পূরক ঘটনাগুলোর সম্ভাবনার সমষ্টি এক (1) হয়।
অপরদিকে, কোনো নমুনাক্ষেত্রে সংঘটিত কতকগুলো বর্জনশীল বা অবর্জনশীল ঘটনার সংযোগ সেট যদি ঐ নমুনাক্ষেত্রের সমান হয় তবে তাদেরকে সম্পূর্ণ ঘটনা বলে। সম্পূর্ণ ঘটনাগুলোর যেকোনো একটি ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা এক (1) হয়।
এক কথায় বলা যায়, সম্পূরক ঘটনাগুলো বর্জনশীল হয়ে থাকে। অপরদিকে সম্পূর্ণ ঘটনাগুলো বর্জনশীল বা অবর্জনশীল উভয় হতে পারে।
উত্তর
দৃশ্যকল্প-১ হতে পাই,
মোট লোকের সংখ্যা, n(S) = 100 জন
B রোগে আক্রান্ত লোকের সংখ্যা, n(B) = 40 জন
D রোগে আক্রান্ত লোকের সংখ্যা, n(D) = 30 জন
B এবং D উভয় রোগে আক্রান্ত লোকের সংখ্যা, =15 জন
∴ কেবল B রোগে আক্রান্ত লোকের সংখ্যা =
= 40 - 15
= 25 জন
এবং কেবল D রোগে আক্রান্ত লোকের সংখ্যা =
= 30 -15
= 15 জন
যেহেতু B রোগে আক্রান্ত লোকের সংখ্যা D রোগে আক্রান্ত লোকের সংখ্যা অপেক্ষা বেশি, তাই B রোগের বেশি গুরুত্ব দেওয়া উচিত।
উত্তর
দৃশ্যকল্প-২ হতে পাই,
প্রথম পাত্রে সাদা বল = 7টি
প্রথম পাত্রে কালো বল = ১টি
∴ প্রথম পাত্রে মোট বল = 12টি।
আবার,
দ্বিতীয় পাত্রে সাদা বল = ১টি
দ্বিতীয় পাত্রে কালো বল = 7টি
∴ দ্বিতীয় পাত্রে মোট বল = 12টি।
যেহেতু প্রথম পাত্র হতে ২টি বল উঠিয়ে দ্বিতীয় পাত্রে রাখা হয়, কাজেই ২য় পাত্র হতে বলটি উত্তোলনের পূর্বে মোট বল সংখ্যা হবে = (12 + 2) = 14টি।
যদি স্থানান্তরিত বল 2টি সাদা হয় তবে ২য় পাত্রে সাদা বলের সংখ্যা হবে = 5 + 2 = 7টি। যদি স্থানান্তরিত বল ২টি কালো হয় তবে ২য় পাত্রে কালো বলের সংখ্যা হবে = 7+2=9টি। আর যদি স্থানান্তরিত বল ২টির 1টি সাদা এবং 1টি কালো হলে ২য় পাত্রে সাদা বলের সংখ্যা হবে = 5 + 1 = 6টি এবং কালো বলের সংখ্যা হবে = 7+ 1 = ৪টি। ধরি, A = ২য় পাত্র হতে উত্তোলিত বলটি সাদা হওয়ার ঘটনা।
∴ P(A) = P(১ম পাত্র হতে স্থানান্তরিত বল ২টি সাদা ও ২য় পাত্র হতে উত্তোলিত বলটি সাদা) অথবা, (১ম পাত্র হতে স্থানান্তরিত বল ২টি কালো ও ২য় পাত্র হতে উত্তোলিত বলটি সাদা) অথবা (১ম পাত্র হতে স্থানান্তরিত বল ২টির 1টি সাদা ও 1টি কালো এবং ২য় পাত্র হতে উত্তোলিত বলটি সাদা)
= 0.44; যা অর্ধেক (0.50) এর কম।
অতএব, সুজয়ের মন্তব্য সঠিক ছিল।