শুধুমাত্র সায়মার সঠিক উত্তর প্রদান করার সম্ভাবনা নির্ণয় করো।
উত্তর: ধরি, A = সায়মা সঠিক উত্তর দেওয়ার ঘটনা B = আফসিন সঠিক উত্তর দেওয়ার ঘটনা ∴ A∩B = সায়মা এবং আফসিন সঠিক উত্তর দেওয়া ঘটনা। ∴ দেওয়া আছে, [গণিত] শুধুমাত্র সায়মার সঠিক উত্তর দেওয়ার সম্ভাবনা, [গণিত] সুতরাং শুধুমাত্র সায়মার সঠিক উত্তর দেওয়ার সম্ভাবনা 0.25.
HSC Statistics 2nd Paper Chapter 1: সম্ভাবনা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 1: সম্ভাবনা · সৃজনশীল
শুধুমাত্র সায়মার সঠিক উত্তর প্রদান করার সম্ভাবনা নির্ণয় করো।
উদ্দীপক
সায়মা ও আফসিন গণিতের দুইজন শিক্ষার্থী। সায়মা শতকরা 45%, আফসিন 40% এবং উভয়ই শতকরা 20% প্রশ্নের সঠিক উত্তর প্রদান করতে পারে। দৈবভাবে একটি প্রশ্ন নির্বাচন করা হলো।
উত্তর
যদি কোনো ঘটনাকে দুই বা ততোধিক ঘটনায় বিশ্লেষণ করা যায় তাকে যৌগিক ঘটনা বলে।
উত্তর
সকল সম্পূর্ণ ঘটনা সম্পূরক ঘটনা নয়।
ব্যাখ্যা: আমরা জানি, কোনো নমুনাক্ষেত্রে সংঘটিত কতকগুলো বর্জনশীল বা অবর্জনশীল ঘটনার সংযোগ সেট যদি ঐ নমুনাক্ষেত্রের সমান হয় তবে তাদেরকে সম্পূর্ণ ঘটনা বলে। অপরদিকে কোনো নমুনাক্ষেত্রে সংঘটিত কতকগুলো বর্জনশীল ঘটনার সংযোগ সেট যদি ঐ নমুনাক্ষেত্রের সমান হয় তবে তাদেরকে সম্পূরক ঘটনা বলে। আরও স্পষ্ট করে বললে, সম্পূর্ণ ঘটনা বর্জনশীল বা অবর্জনশীল হতে পারে আর সম্পূরক ঘটনা সর্বদা বর্জনশীল হয়।
অতএব, সকল সম্পূর্ণ ঘটনা সম্পূরক ঘটনা নয়।
উত্তর
ধরি,
A = সায়মা সঠিক উত্তর দেওয়ার ঘটনা
B = আফসিন সঠিক উত্তর দেওয়ার ঘটনা
∴ A∩B = সায়মা এবং আফসিন সঠিক উত্তর দেওয়া ঘটনা।
∴ দেওয়া আছে,
শুধুমাত্র সায়মার সঠিক উত্তর দেওয়ার সম্ভাবনা,
সুতরাং শুধুমাত্র সায়মার সঠিক উত্তর দেওয়ার সম্ভাবনা 0.25.
উত্তর
ধরি, A = সায়মা সঠিক উত্তর দেওয়ার ঘটনা
B = আফসিন সঠিক উত্তর দেওয়ার ঘটনা
∴ A∩B = সায়মা এবং আফসিন সঠিক উত্তর দেওয়া ঘটনা।
দেওয়া আছে,
সায়মা ও আফসিনের সঠিক উত্তর প্রদান করার ঘটনাদ্বয় সম্পূর্ণ হবে যদি হয়।
এখানে, .
সুতরাং, সায়মা ও আফসিনের সঠিক উত্তর প্রদান করার ঘটনাদ্বয় সম্পূর্ণ নয়।