জামালের বক্তব্যের যথার্থতা যাচাই করো।
উত্তর: ধরি, [গণিত] হওয়া ঘটনা এবং [গণিত] হওয়া ঘটনা। [গণিত] ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো : [গণিত] আবার, B ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো : (1,2), (2,4), (3,6) [গণিত] এখানে, [গণিত] অতএব, জামালের বক্তব্য যথার্থ ছিলো।
HSC Statistics 2nd Paper Chapter 1: সম্ভাবনা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 1: সম্ভাবনা · সৃজনশীল
জামালের বক্তব্যের যথার্থতা যাচাই করো।
উদ্দীপক
জামাল প্রথমবার একটি সাদা রঙের ছক্কা এবং কামাল দ্বিতীয়বারে একটি কালো রঙের ছক্কা নিক্ষেপ করে। জামালের ছক্কায় প্রাপ্ত সংখ্যা = x ও কামালের ছক্কায় প্রাপ্ত সংখ্যা = y দ্বারা চিহ্নিত করা হলো। জামাল বললো যে, x = 2y ও 2x = y ঘটনাদ্বয়কে যথাক্রমে A ও B ঘটনা দ্বারা চিহ্নিত করা হলে A ও B ঘটনাদ্বয় ঘটার সম্ভাবনা সমান।
উত্তর
ঘটনা কে তখনই ঘটনা A এর পরিপূরক (বা পূরক) ঘটনা বলা হবে যখন A এর নমুনা বিন্দুগুলো ঘটনা এর মধ্যে থাকবে না কিন্তু নমুনাক্ষেত্রে থাকবে।
উত্তর
A ও B ঘটনাদ্বয় স্বাধীন হলে ও B ঘটনাদ্বয় স্বাধীন হবে।
ব্যাখ্যা : যেহেতু A ও B দুটি পরস্পর স্বাধীন ।
সুতরাং, .
আমরা জানি,
বা,
বা,
অর্থাৎ, ও ঘটনাদ্বয় পরস্পর স্বাধীন।
উত্তর
দুটি নিরক্ষেপ ছক্কা নিক্ষেপের নমুনাক্ষেত্রটি নিচে উল্লেখ করা হলো :
∴ নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, টি।
মনে করা যাক, এবং হওয়ার ঘটনা
A এর অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো : \{(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4),
এবং
∴ নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, টি।
মনে করা যাক, এবং হওয়ার ঘটনা
A এর অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো : \{(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4),
এবং উত্তর
ধরি, হওয়া ঘটনা এবং
হওয়া ঘটনা।
ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো :
আবার, B ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো : (1,2), (2,4), (3,6)
এখানে,
অতএব, জামালের বক্তব্য যথার্থ ছিলো।