উদ্দীপকের তথ্যের আলোকে উভয় ছক্কায় প্রাপ্ত সংখ্যাদ্বয়ের যোগফল 10 হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় করো।
উত্তর: দুইটি নিরপেক্ষ ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ পরীক্ষার নমুনাক্ষেত্র S নিম্নরূপ: [চিত্র] ∴ মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, [গণিত] ধরি, A = উভয় ছক্কায় প্রাপ্ত সংখ্যাদ্বয়ের যোগফল 10 হওয়ার ঘটনা। A ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো: (4, 6), (5, 5), (6, 4) [গণিত] সুতরাং, উভয় ছক্কায় প্রাপ্ত সংখ্যাদ্বয়ের যোগফল 10 হওয়ার সম্ভাবনা [গণিত] .
HSC Statistics 2nd Paper Chapter 1: সম্ভাবনা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 1: সম্ভাবনা · সৃজনশীল
উদ্দীপকের তথ্যের আলোকে উভয় ছক্কায় প্রাপ্ত সংখ্যাদ্বয়ের যোগফল 10 হওয়…
উদ্দীপক
মলি ও তুলি দুই বান্ধবী। তারা দুটি নিরপেক্ষ ছক্কা নিয়ে একটি খেলায় অংশগ্রহণ, করলো। উভয় ছক্কায় একই সংখ্যা পড়লে মলি জয়ী হবে এবং কমপক্ষে একটি ছক্কা পরলে তুলি জয়ী হবে। এই শর্তে তারা উভয়েই ছক্কা দুটি একবার নিক্ষেপ করলো। তারা উভয়েই জয়ী হওয়ার ব্যাপারে আশাবাদী।
উত্তর
কোনো দৈব পরীক্ষার সকল সম্ভাব্য ফলাফলের সেটকে নমুনাক্ষেত্র বলে।
উত্তর
ছক্কা নিক্ষেপ পরীক্ষায় উপরের পিঠে 7 আসার ঘটনা একটি অসম্ভব ঘটনা।
যে ঘটনার অনুকূলে কোনো ফলাফল থাকে না তাকে অসম্ভব ঘটনা বলে। ছক্কার উপরের পিঠে কোনো 7 নাই। সুতরাং ছক্কা নিক্ষেপ পরীক্ষায় উপরের পিঠে 7 আসার ঘটনা একটি অসম্ভব ঘটনা।
উত্তর
দুইটি নিরপেক্ষ ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ পরীক্ষার নমুনাক্ষেত্র S নিম্নরূপ:
∴ মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা,
ধরি, A = উভয় ছক্কায় প্রাপ্ত সংখ্যাদ্বয়ের যোগফল 10 হওয়ার ঘটনা।
A ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো: (4, 6), (5, 5), (6, 4)
সুতরাং, উভয় ছক্কায় প্রাপ্ত সংখ্যাদ্বয়ের যোগফল 10 হওয়ার সম্ভাবনা .
∴ মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা,
ধরি, A = উভয় ছক্কায় প্রাপ্ত সংখ্যাদ্বয়ের যোগফল 10 হওয়ার ঘটনা।
A ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো: (4, 6), (5, 5), (6, 4)
সুতরাং, উভয় ছক্কায় প্রাপ্ত সংখ্যাদ্বয়ের যোগফল 10 হওয়ার সম্ভাবনা .উত্তর
উদ্দীপকের শর্ত অনুযায়ী উভয় ছক্কায় একই সংখ্যা পড়লে মলি জয়ী হবে।
ধরি, A = উভয় ছক্কায় একই সংখ্যা পড়ার ঘটনা।
A ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো:
অর্থাৎ P(উভয় ছক্কায় একই সংখ্যা পড়ার) = 0.17
আবার, কমপক্ষে একটিতে ছক্কা পড়লে তুলি জয়ী হবে।
ধরি, B = কমপক্ষে একটি ছক্কা পড়ার ঘটনা।
B ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো : {(1, 6), (2, 6), (3, 6), (4, 6), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}
অর্থাৎ P(কমপক্ষে একটি ছক্কা পড়ার) = 0.31
মন্তব্য: যেহেতু P(কমপক্ষে একটি ছক্কা পড়ার) > P(উভয় ছক্কায় একই সংখ্যা পড়ার) সুতরাং তুলি জয়ী হবে।