Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের আলোকে করিমের বক্তব্যটির যথার্থতা বিশ্লেষণ করো।

উত্তর: ধরি, B = মুদ্রায় দুটি লেজ পাবার ঘটনা এবং C = ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাবার ঘটনা। B ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো : [গণিত] আবার, [গণিত] ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো : [গণিত] এখানে, [গণিত] এর অনুকূল সাধারণ নমুনা বিন্দুগুলো হলো : [গণিত] এখন, B ও C ঘটনাদ্বয় পরস্পর স্বাধীন হবে যদি [গণিত] হয়। এখন, [গণিত] সুতরাং, B ও C ঘটনাদ্বয় পরস্পর স্বাধীন। অতএব, উদ্দীপকের আলোকে করিমের বক্তব্যটি যথার্থ ছিলো।

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 1: সম্ভাবনা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 1: সম্ভাবনা · সৃজনশীল

উদ্দীপকের আলোকে করিমের বক্তব্যটির যথার্থতা বিশ্লেষণ করো।

উদ্দীপক

করিম একটি নিরপেক্ষ ছক্কা এবং দুটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করল। সে বলল যে, দুটি লেজ ও বিজোড় সংখ্যা পাবার ঘটনাদ্বয় পরস্পর স্বাধীন।

উত্তর

কোনো নমুনাক্ষেত্রে সংঘটিত কোনো ঘটনার অনুকূল ফলাফল সংখ্যাকে ঐ নমুনাক্ষেত্রের মোট ফলাফল সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে যে মান পাওয়া যায় তাই ঐ ঘটনার সম্ভাবনা।

উত্তর

দুটি স্বাধীন ঘটনা বর্জনশীল হতে পারে না। ব্যাখ্যা: মনে করি, কোনো নমুনাক্ষেত্র S-এর মধ্যে A ও B দুটি বাস্তব ঘটনা যেন P(A) ≠ 0, P(B) ≠ 0 এখানে A ও B ঘটনা দুটি স্বাধীন হলে, P(A∩B) = P(A) × P(B) হবে। যেহেতু P(A) ≠ 0, P(B) ≠ 0 ∴ P( A∩ B)≠0\mathrm{P}(\mathrm{~A} \cap \mathrm{~B}) \neq 0……….(i)\ldots\ldots\ldots.(i) আবার, A ও B ঘটনা দুটি বর্জনশীল হলে (A∩B) এর অনুকূল উপাদান বা ফলাফল শূন্য। অর্থাৎ (A∩B)=∅(A \cap B)=\varnothing অতএব, P(A∩B)=0\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})=0
……..(ii)(i)\ldots\ldots..(ii) (i)
ও (ii) হতে দেখা যাচ্ছে যে, দুটি স্বাধীন ঘটনা বর্জনশীল হতে পারে না।

উত্তর

করিম একটি নিরপেক্ষ ছক্কা এবং দুটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করলে নমুনাক্ষেত্র S হবে নিম্নরূপ : question image ∴ নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, n(S) = 24 টি। ধরি, A = মুদ্রায় বিপরীত পিঠ পাওয়ার ঘটনা। A ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো: {1HT,1TH,2HT,2TH,3HT,3TH,4HT,4TH,5HT,5TH,6HT,6TH}\{1 \mathrm{HT}, 1 \mathrm{TH}, 2 \mathrm{HT}, 2 \mathrm{TH}, 3 \mathrm{HT}, 3 \mathrm{TH}, 4 \mathrm{HT}, 4 \mathrm{TH}, 5 \mathrm{HT}, 5 \mathrm{TH}, 6 \mathrm{HT}, 6 \mathrm{TH}\} ∴n(A)=12\therefore \quad \mathrm{n}(\mathrm{A})=12 ∴P\therefore \quad \mathrm{P} (মুদ্রায় বিপরীত পিঠ পাওয়ার) =P(A)=n(A)n(S)=1224=12=\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{\mathrm{n}(\mathrm{A})}{\mathrm{n}(\mathrm{S})}=\frac{12}{24}=\frac{1}{2} সুতরাং, মুদ্রায় বিপরীত পিঠ পাওয়ার সম্ভাবনা 12\frac{1}{2}

উত্তর

ধরি, B = মুদ্রায় দুটি লেজ পাবার ঘটনা এবং C = ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাবার ঘটনা। B ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো : ITT,2TT,3TT,4TT,5TT,6TTITT, 2TT, 3TT, 4TT, 5TT, 6TT ∴n(B)=6∴P(B)=n(B)n(S)=624=14\begin{aligned} & \therefore n(B)=6 \\ & \therefore P(B)=\frac{n(B)}{n(S)}=\frac{6}{24}=\frac{1}{4} \end{aligned} আবার, CC ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো : 1HH,1HT,1TH,1TT,3HH,3HT,3TH,3TH,3TT,5HH,5HT,5TH,5TT1 \mathrm{HH}, 1 \mathrm{HT}, 1 \mathrm{TH}, 1 \mathrm{TT}, 3 \mathrm{HH}, 3 \mathrm{HT}, 3 \mathrm{TH}, 3 \mathrm{TH}, 3 \mathrm{TT}, 5 \mathrm{HH}, 5 \mathrm{HT}, 5\mathrm{TH}, 5\mathrm{TT} ∴n(C)=12∴P(C)=n(C)n( S)=1224=12\begin{aligned} & \therefore \mathrm{n}(\mathrm{C})=12 \\ & \therefore \mathrm{P}(\mathrm{C})=\frac{\mathrm{n}(\mathrm{C})}{\mathrm{n}(\mathrm{~S})}=\frac{12}{24}=\frac{1}{2}\end{aligned} এখানে, B∩C\mathrm{B} \cap \mathrm{C} এর অনুকূল সাধারণ নমুনা বিন্দুগুলো হলো : 1TT,3TT,5TT1TT, 3TT, 5TT ∴n(B∩C)=3∴P(B∩C)=n(B∩C)n(S)=324=18\begin{aligned} & \therefore n(B \cap C)=3 \\ & \therefore P(B \cap C)=\frac{n(B \cap C)}{n(S)}=\frac{3}{24}=\frac{1}{8}\end{aligned} এখন, B ও C ঘটনাদ্বয় পরস্পর স্বাধীন হবে যদি P(B∩C)=P(B)×P(C)\mathrm{P}(\mathrm{B} \cap \mathrm{C})=\mathrm{P}(\mathrm{B}) \times P(C) হয়। এখন, P(B)×P(C)=14×12=18=P(B∩C)\mathrm{P}(\mathrm{B}) \times \mathrm{P}(\mathrm{C})=\frac{1}{4} \times \frac{1}{2}=\frac{1}{8}=\mathrm{P}(\mathrm{B} \cap \mathrm{C}) সুতরাং, B ও C ঘটনাদ্বয় পরস্পর স্বাধীন। অতএব, উদ্দীপকের আলোকে করিমের বক্তব্যটি যথার্থ ছিলো।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 1: সম্ভাবনা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একত্রে একবার নিক্ষেপ করা হলো। দৃশ্যকল্প-২ : দুটি ছক্কা একত্রে একবার নিক্ষেপ করা হলো। নিক্ষেপকারীর মন্তব্য হলো ফোঁটার সংখ্যার যোগফল 4 পাওয়ার সম্ভাবনা এবং যোগফল 10 পাওয়ার সম্ভাবনা সমান।

Rajshahi · 2018

ক
ঘটনা কী?
খ
অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।
গ
দৃশ্যকল্প-১ থেকে কমপক্ষে 2টি মাথা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে ছক্কা নিক্ষেপকারীর মন্তব্যটি মূল্যায়ন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একত্রে একবার নিক্ষেপ করা হলো। দৃশ্যকল্প-২ : দুটি ছক্কা একত্রে একবার নিক্ষেপ করা হলো। নিক্ষেপকারীর মন্তব্য হলো ফোঁটার সংখ্যার যোগফল 4 পাওয়ার সম্ভাবনা এবং যোগফল 10 পাওয়ার সম্ভাবনা সমান।

Rajshahi · 2018

ক
ঘটনা কী?
খ
অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।
গ
দৃশ্যকল্প-১ থেকে কমপক্ষে 2টি মাথা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে ছক্কা নিক্ষেপকারীর মন্তব্যটি মূল্যায়ন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।

অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.ঘটনা কী?

ঘটনা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A এবং B দুটি ঘটনা যেখানে P(A)=13,P(B)=34,P(A∪B)=1012\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{1}{3}, \mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{3}{4}, \mathrm{P}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\frac{10}{12}। একজন শিক্ষক বললেন যে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান সমান নয়।

Rajshahi · 2018

ক
সম্ভাবনা কী?
খ
সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে P(A∩B)\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান বের করে শিক্ষকের মন্তব্যের যথার্থতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A এবং B দুটি ঘটনা যেখানে P(A)=13,P(B)=34,P(A∪B)=1012\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{1}{3}, \mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{3}{4}, \mathrm{P}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\frac{10}{12}। একজন শিক্ষক বললেন যে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান সমান নয়।

Rajshahi · 2018

ক
সম্ভাবনা কী?
খ
সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে P(A∩B)\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান বের করে শিক্ষকের মন্তব্যের যথার্থতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।

সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সম্ভাবনা কী?

সম্ভাবনা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

রিমা দুটি নিরপেক্ষ ছক্কা একবার নিক্ষেপ করল। সে বলল, ১ম ছক্কায় জোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা এবং ২য় ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা দুটি অনির্ভরশীল।

Dhaka · 2018

ক
নমুনাক্ষেত্র কী?
খ
মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।
গ
ছক্কা দুটির উপরের পিঠের সংখ্যা দুটির যোগফল 7 পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
সম্ভাবনা নির্ণয়পূর্বক রিমার বক্তব্যের যথার্থতা মূল্যায়ন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

রিমা দুটি নিরপেক্ষ ছক্কা একবার নিক্ষেপ করল। সে বলল, ১ম ছক্কায় জোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা এবং ২য় ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা দুটি অনির্ভরশীল।

Dhaka · 2018

ক
নমুনাক্ষেত্র কী?
খ
মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।
গ
ছক্কা দুটির উপরের পিঠের সংখ্যা দুটির যোগফল 7 পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
সম্ভাবনা নির্ণয়পূর্বক রিমার বক্তব্যের যথার্থতা মূল্যায়ন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।

মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নমুনাক্ষেত্র কী?

নমুনাক্ষেত্র কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে ছক্কা নিক্ষেপকারীর মন্তব্যটি মূল্যায়ন কর।দৃশ্যকল্প-১ থেকে কমপক্ষে 2টি মাথা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।ঘটনা কী?উদ্দীপকের আলোকে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান বের করে শিক্ষকের মন্তব্যের যথার্থতা যাচউদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।সম্ভাবনা কী?সম্ভাবনা নির্ণয়পূর্বক রিমার বক্তব্যের যথার্থতা মূল্যায়ন কর।ছক্কা দুটির উপরের পিঠের সংখ্যা দুটির যোগফল 7 পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।নমুনাক্ষেত্র কী?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন