দুটি স্বাধীন ঘটনা বর্জনশীল হতে পারে কী? ব্যাখ্যা করো।
উত্তর: দুটি স্বাধীন ঘটনা বর্জনশীল হতে পারে না। ব্যাখ্যা: মনে করি, কোনো নমুনাক্ষেত্র S-এর মধ্যে A ও B দুটি বাস্তব ঘটনা যেন P(A) ≠ 0, P(B) ≠ 0 এখানে A ও B ঘটনা দুটি স্বাধীন হলে, P(A∩B) = P(A) × P(B) হবে। যেহেতু P(A) ≠ 0, P(B) ≠ 0 ∴ [গণিত] .(i) আবার, A ও B ঘটনা দুটি বর্জনশীল হলে (A∩B) এর অনুকূল উপাদান বা ফলাফল শূন্য। অর্থাৎ [গণিত] অতএব, [গণিত] ..(ii) (i) ও (ii) হতে দেখা যাচ্ছে যে, দুটি স্বাধীন ঘটনা বর্জনশীল হতে পারে না।
HSC Statistics 2nd Paper Chapter 1: সম্ভাবনা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 1: সম্ভাবনা · সৃজনশীল
দুটি স্বাধীন ঘটনা বর্জনশীল হতে পারে কী? ব্যাখ্যা করো।
উত্তর
দুটি স্বাধীন ঘটনা বর্জনশীল হতে পারে না।
ব্যাখ্যা: মনে করি, কোনো নমুনাক্ষেত্র S-এর মধ্যে A ও B দুটি বাস্তব ঘটনা যেন P(A) ≠ 0, P(B) ≠ 0
এখানে A ও B ঘটনা দুটি স্বাধীন হলে, P(A∩B) = P(A) × P(B) হবে।
যেহেতু P(A) ≠ 0, P(B) ≠ 0
∴
আবার, A ও B ঘটনা দুটি বর্জনশীল হলে (A∩B) এর অনুকূল উপাদান বা ফলাফল শূন্য।
অর্থাৎ
অতএব,
ও (ii) হতে দেখা যাচ্ছে যে, দুটি স্বাধীন ঘটনা বর্জনশীল হতে পারে না।