সবগুলো বল সাদা হবার সম্ভাবনা কত?
উত্তর: থলিতে লাল বল = 7 টি থলিতে সাদা বল = 10 টি থলিতে মোট বল = 17 টি। P [সবগুলো বল সাদা] = P [১ম বার উত্তোলিত বল 2টি সাদা ও ২য় বার উত্তোলিত বল ২টি সাদা] = P [১ম বার উত্তোলিত বল 2টি সাদা] × P [২য় বার উত্তোলিত বল 2টি সাদা] [গণিত]
HSC Statistics 2nd Paper Chapter 1: সম্ভাবনা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 1: সম্ভাবনা · সৃজনশীল
সবগুলো বল সাদা হবার সম্ভাবনা কত?
উদ্দীপক
একটি থলিতে 7টি লাল ও 10টি সাদা বল আছে। রহিম থলি হতে পুনঃস্থাপন না করে প্রতিবার 2টি করে মোট 4টি বল নির্বাচন করল। সে বলল যে, 2টি সাদা বল ও 2টি লাল বল পাওয়ার সম্ভাবনার মান 0.13 ।
উত্তর
দুটি ঘটনার মধ্যে যদি কোনো সাধারণ বিন্দু না থাকে তবে ঘটনা দুটি বর্জনশীল ঘটনা।
উত্তর
A ও B ঘটনা দুটি স্বাধীন হলে, A ও ঘটনা দুটিও স্বাধীন হবে।
প্রমাণ: যেহেতু A ও B পরস্পর স্বাধীন।
সুতরাং
ভেনচিত্র হতে পাই,
বা,
বা,
অর্থাৎ A ও ঘটনাদ্বয় পরস্পর স্বাধীন্ ।
অতএব, A ও B ঘটনা দুটি স্বাধীন হলে A ও ঘটনা দুটিও স্বাধীন হবে।
ভেনচিত্র হতে পাই,
বা,
বা,
অর্থাৎ A ও ঘটনাদ্বয় পরস্পর স্বাধীন্ ।
অতএব, A ও B ঘটনা দুটি স্বাধীন হলে A ও ঘটনা দুটিও স্বাধীন হবে।উত্তর
থলিতে লাল বল = 7 টি
থলিতে সাদা বল = 10 টি
___________________________
থলিতে মোট বল = 17 টি।
P [সবগুলো বল সাদা]
= P [১ম বার উত্তোলিত বল 2টি সাদা ও ২য় বার উত্তোলিত বল ২টি সাদা]
= P [১ম বার উত্তোলিত বল 2টি সাদা] × P [২য় বার উত্তোলিত বল 2টি সাদা]
উত্তর
থলিতে লাল বল = 7 টি
থলিতে সাদা বল = 10 টি
___________________________
থলিতে মোট বল = 17 টি।
ধরি, = ১ম উত্তোলনের বল 2টি সাদা হওয়ায় ঘটনা
= ২য় উত্তোলনের বল 2টি লাল হওয়ায় ঘটনা
= ১ম উত্তোলনের বল 2টি লাল হওয়ায় ঘটনা
= ২য় উত্তোলনের বল 2টি সাদা হওয়ায় ঘটনা।
∴ P (উত্তোলিত বলগুলোর 2টি সাদা ও 2টি লাল)
= P (১ম উত্তোলনের 2টি বল সাদা ও ২য় উত্তোলনের 2টি বল লাল) + P (১ম উত্তোলনের 2টি বল লাল ও ২য় উত্তোলনের 2টি বল সাদা)
অতএব, উদ্দীপকের আলোকে রহিমের বক্তব্যটি যথার্থ ছিলো।