Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের আলোকে, নমুনাক্ষেত্রটি লেখো ও 2টি হেড এবং বিজোড় সংখ্যা আসার সম্ভাবনা নির্ণয় করো।

উত্তর: দুটি নিরপেক্ষ মুদ্রা ও একটি নিরপেক্ষ ছক্কা একত্রে একবার নিক্ষেপ পরীক্ষায় নমুনাক্ষেত্রটি হবে নিম্নরূপ : [চিত্র] ∴ নমুনাক্ষেত্রের মোট নুমনা বিন্দুর সংখ্যা [গণিত] ধরি, A = 2টি হেড এবং বিজোড় সংখ্যা আসার ঘটনা। A ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো: [গণিত] টি হেড এবং বিজোড় সংখ্যা আসার [গণিত] সুতরাং, 2 টি হেড এবং বিজোড় সংখ্যা আসার সম্ভাবনা [গণিত] ।

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 1: সম্ভাবনা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 1: সম্ভাবনা · সৃজনশীল

উদ্দীপকের আলোকে, নমুনাক্ষেত্রটি লেখো ও 2টি হেড এবং বিজোড় সংখ্যা আসা…

উদ্দীপক

পরিসংখ্যান ক্লাসে, শিক্ষক মিসেস জাহানারা 2টি নিরপেক্ষ মুদ্রা ও 1টি নিরপেক্ষ ছক্কা একত্রে একবার নিক্ষেপ করলেন। তিনি বললেন যে, যেকোনো পিঠ ও জোড় সংখ্যা পড়ার ঘটনা A এব বিপরীত পিঠ ও যেকোনো সংখ্যা পড়ার ঘটনা B.

উত্তর

কোনো দৈব পরীক্ষার সকল সম্ভাব্য ফলাফলের সেটকে নমুনাক্ষেত্র বলে।

উত্তর

1টি নিরপেক্ষ মুদ্রা নিক্ষেপে, কমপক্ষে শূন্যটি হেড আসার ঘটনাটি একটি নিশ্চিত ঘটনা। ব্যাখ্যা: 1টি নিরপেক্ষ মুদ্রা নিক্ষেপের নমুনাক্ষেত্র, S = {H, T} নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, n(S) = 2 ধরি, A = কমপক্ষে শূন্যটি হেড আসার ঘটনা। A ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো, H, T ∴n(A)=2∴P(A)=n(A)n(S)=22=1\begin{aligned} & \therefore \mathrm{n}(\mathrm{A})=2 \\ & \therefore \mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{\mathrm{n}(\mathrm{A})}{\mathrm{n}(\mathrm{S})}=\frac{2}{2}=1\end{aligned} যেহেতু P(A) = 1 । সুতরাং, A একটি নিশ্চিত ঘটনা। অতএব 1টি নিরপেক্ষ মুদ্রা নিক্ষেপে, কমপক্ষে শূন্যটি হেড আসার - ঘটনাটি একটি নিশ্চিত ঘটনা।

উত্তর

দুটি নিরপেক্ষ মুদ্রা ও একটি নিরপেক্ষ ছক্কা একত্রে একবার নিক্ষেপ পরীক্ষায় নমুনাক্ষেত্রটি হবে নিম্নরূপ : question image ∴ নমুনাক্ষেত্রের মোট নুমনা বিন্দুর সংখ্যা =22×61=4×6=24=2^2 \times 6^1=4 \times 6=24 ধরি, A = 2টি হেড এবং বিজোড় সংখ্যা আসার ঘটনা। A ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো: HHI,HH3,HH5\mathrm{HHI}, \mathrm{HH} 3, \mathrm{HH} 5 ∴n( A)=3\therefore \quad \mathrm{n}(\mathrm{~A})=3 ∴P(2\therefore \mathrm{P}(2 টি হেড এবং বিজোড় সংখ্যা আসার )=P(A)=n(A)n(S)=324=18)=\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{\mathrm{n}(\mathrm{A})}{\mathrm{n}(\mathrm{S})}=\frac{3}{24}=\frac{1}{8} সুতরাং, 2 টি হেড এবং বিজোড় সংখ্যা আসার সম্ভাবনা =18=\frac{1}{8} ।

উত্তর

দেওয়া আছে, যেকোনো পিঠ ও জোড় সংখ্যা পড়ার ঘটনা = A বিপরীত পিঠ ও যেকোনো সংখ্যা পড়ার ঘটনা = B A ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো : HH2,HH4,HH6,HT2,HT4,HT6,TH2,TH4,TH6,TT2,TT4,TT6HH2, HH4, HH6, HT2, HT4, HT6, TH2, TH4, TH6, TT2, TT4, TT6 ∴n(A)=12\therefore \quad \mathrm{n}(\mathrm{A})=12 ∴ P\quad \mathrm{P} (যেকোনো পিঠ ও জোড় সংখ্যা পড়ার) =P( A)=n( A)n( S)=1224=12=\mathrm{P}(\mathrm{~A})=\frac{\mathrm{n}(\mathrm{~A})}{\mathrm{n}(\mathrm{~S})}=\frac{12}{24}=\frac{1}{2} B ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো: HT1,HT2,HT3,HT4,HT5,HT6,TH1,TH2,TH3,TH4,TH5,TH6HT1, HT2, HT3, HT4, HT5, HT6, TH1, TH2, TH3, TH4, TH5, TH6 ∴n( B)=12\therefore \quad \mathrm{n}(\mathrm{~B})=12 ∴P\therefore \quad \mathrm{P} (বিপরীত পিঠ ও যেকোনো সংখ্যা পড়ার) =P( B)=n( B)n( S)=1224=12=\mathrm{P}(\mathrm{~B})=\frac{\mathrm{n}(\mathrm{~B})}{\mathrm{n}(\mathrm{~S})}=\frac{12}{24}=\frac{1}{2} A ও B ঘটনার সাধারণ নমুনা বিন্দুগুলো হলো : HT2,HT4,HT6,TH2,TH4,TH6∴n( A∩ B)=6∴P( A∩ B)=n( A∩ B)n( S)=624=14\begin{aligned} & \mathrm{HT2,} \mathrm{HT4,} \mathrm{HT6,} \mathrm{TH2,} \mathrm{TH4,} \mathrm{TH6} \\ \therefore \quad & \mathrm{n}(\mathrm{~A} \cap \mathrm{~B})=6 \\ \therefore \quad & \mathrm{P}(\mathrm{~A} \cap \mathrm{~B})=\frac{\mathrm{n}(\mathrm{~A} \cap \mathrm{~B})}{\mathrm{n}(\mathrm{~S})}=\frac{6}{24}=\frac{1}{4} \end{aligned} এখন, A ও B ঘটনাদ্বয় স্বাধীন হবে, যদি P(A)×P(B)=P(A∩B)\mathrm{P}(\mathrm{A}) \times \mathrm{P}(\mathrm{B})=\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}) হয় । অন্যথায় তারা আধীন হবে । এখানে, P(A)×P(B)=12×12=14=P(A∩B)\mathrm{P}(\mathrm{A}) \times \mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}=\frac{1}{4}=\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}) সুতরাং, A ও B ঘটনাদ্বয় স্বাধীন। অতএব, A ও B ঘটনাদ্বয়, স্বাধীন বা অধীনের মধ্যে স্বাধীন সূত্রকে সমর্থন করে।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 1: সম্ভাবনা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একত্রে একবার নিক্ষেপ করা হলো। দৃশ্যকল্প-২ : দুটি ছক্কা একত্রে একবার নিক্ষেপ করা হলো। নিক্ষেপকারীর মন্তব্য হলো ফোঁটার সংখ্যার যোগফল 4 পাওয়ার সম্ভাবনা এবং যোগফল 10 পাওয়ার সম্ভাবনা সমান।

Rajshahi · 2018

ক
ঘটনা কী?
খ
অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।
গ
দৃশ্যকল্প-১ থেকে কমপক্ষে 2টি মাথা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে ছক্কা নিক্ষেপকারীর মন্তব্যটি মূল্যায়ন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একত্রে একবার নিক্ষেপ করা হলো। দৃশ্যকল্প-২ : দুটি ছক্কা একত্রে একবার নিক্ষেপ করা হলো। নিক্ষেপকারীর মন্তব্য হলো ফোঁটার সংখ্যার যোগফল 4 পাওয়ার সম্ভাবনা এবং যোগফল 10 পাওয়ার সম্ভাবনা সমান।

Rajshahi · 2018

ক
ঘটনা কী?
খ
অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।
গ
দৃশ্যকল্প-১ থেকে কমপক্ষে 2টি মাথা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে ছক্কা নিক্ষেপকারীর মন্তব্যটি মূল্যায়ন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।

অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.ঘটনা কী?

ঘটনা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A এবং B দুটি ঘটনা যেখানে P(A)=13,P(B)=34,P(A∪B)=1012\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{1}{3}, \mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{3}{4}, \mathrm{P}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\frac{10}{12}। একজন শিক্ষক বললেন যে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান সমান নয়।

Rajshahi · 2018

ক
সম্ভাবনা কী?
খ
সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে P(A∩B)\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান বের করে শিক্ষকের মন্তব্যের যথার্থতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A এবং B দুটি ঘটনা যেখানে P(A)=13,P(B)=34,P(A∪B)=1012\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{1}{3}, \mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{3}{4}, \mathrm{P}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\frac{10}{12}। একজন শিক্ষক বললেন যে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান সমান নয়।

Rajshahi · 2018

ক
সম্ভাবনা কী?
খ
সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে P(A∩B)\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান বের করে শিক্ষকের মন্তব্যের যথার্থতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।

সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সম্ভাবনা কী?

সম্ভাবনা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

রিমা দুটি নিরপেক্ষ ছক্কা একবার নিক্ষেপ করল। সে বলল, ১ম ছক্কায় জোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা এবং ২য় ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা দুটি অনির্ভরশীল।

Dhaka · 2018

ক
নমুনাক্ষেত্র কী?
খ
মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।
গ
ছক্কা দুটির উপরের পিঠের সংখ্যা দুটির যোগফল 7 পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
সম্ভাবনা নির্ণয়পূর্বক রিমার বক্তব্যের যথার্থতা মূল্যায়ন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

রিমা দুটি নিরপেক্ষ ছক্কা একবার নিক্ষেপ করল। সে বলল, ১ম ছক্কায় জোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা এবং ২য় ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা দুটি অনির্ভরশীল।

Dhaka · 2018

ক
নমুনাক্ষেত্র কী?
খ
মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।
গ
ছক্কা দুটির উপরের পিঠের সংখ্যা দুটির যোগফল 7 পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
সম্ভাবনা নির্ণয়পূর্বক রিমার বক্তব্যের যথার্থতা মূল্যায়ন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।

মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নমুনাক্ষেত্র কী?

নমুনাক্ষেত্র কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে ছক্কা নিক্ষেপকারীর মন্তব্যটি মূল্যায়ন কর।দৃশ্যকল্প-১ থেকে কমপক্ষে 2টি মাথা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।ঘটনা কী?উদ্দীপকের আলোকে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান বের করে শিক্ষকের মন্তব্যের যথার্থতা যাচউদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।সম্ভাবনা কী?সম্ভাবনা নির্ণয়পূর্বক রিমার বক্তব্যের যথার্থতা মূল্যায়ন কর।ছক্কা দুটির উপরের পিঠের সংখ্যা দুটির যোগফল 7 পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।নমুনাক্ষেত্র কী?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন