উভয় পিঠের সংখ্যাদ্বয়ের ব্যবধান 2 হবার সম্ভাবনা নির্ণয় করো।
উত্তর: দুটি নিরপেক্ষ ছক্কা একসাথে নিক্ষেপ পরীক্ষার নমুনাক্ষেত্র S হবে নিম্নরূপ: [চিত্র] ∴ নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, [গণিত] টি। ধরি, A = উভয় পিঠের সংখ্যাদ্বয়ের ব্যবধান 2 হবার ঘটনা। A ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো: [গণিত] সুতরাং, উভয় পিঠের সংখ্যাদ্বয়ের ব্যবধান 2 হবার সম্ভাবনা [গণিত]
HSC Statistics 2nd Paper Chapter 1: সম্ভাবনা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 1: সম্ভাবনা · সৃজনশীল
উভয় পিঠের সংখ্যাদ্বয়ের ব্যবধান 2 হবার সম্ভাবনা নির্ণয় করো।
উদ্দীপক
অহনা ও অঙ্কন উচ্চ মাধ্যমিক শ্রেণির ছাত্রী। পড়াশুনা করার সময়, অহনা দুটি নিরপেক্ষ ছক্কা একত্রে একবার নিক্ষেপ করে। অংকন তাকে প্রশ্ন করে যে, উভয় পিঠের যোগফল সাত এবং গুণফল ছয় আসার ঘটনাদ্বয় কী স্বাধীন? অহনা তাকে বলে যে, হতে পারে বা নাও হতে পারে।
উত্তর
কোনো পরীক্ষায় প্রাপ্ত একটি নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্যের অনুকূল ফলাফলের সেটকে ঘটনা বলে।
উত্তর
1টি নিরপেক্ষ মুদ্রা 1 বার নিক্ষেপে মাথা বা লেজ পাবার সম্ভাবনা 1।
ব্যাখ্যা: একটি নিরপেক্ষ মুদ্রা 1 বার নিক্ষেপের নমুনাক্ষেত্র, S = {H, T}.
নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, n(S) = 2
ধরি, A = মাথা বা লেজ পাবার ঘটনা।
A ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো, H, T
এখানে, A একটি নিশ্চিত ঘটনা। কেননা n(A) = n(S)
সুতরাং, 1টি নিরপেক্ষ মুদ্রা 1 বার নিক্ষেপে মাথা বা লেজ পাবার সম্ভাবনা এক (1)।
উত্তর
দুটি নিরপেক্ষ ছক্কা একসাথে নিক্ষেপ পরীক্ষার নমুনাক্ষেত্র S হবে নিম্নরূপ:
∴ নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, টি।
ধরি, A = উভয় পিঠের সংখ্যাদ্বয়ের ব্যবধান 2 হবার ঘটনা।
A ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো:
সুতরাং, উভয় পিঠের সংখ্যাদ্বয়ের ব্যবধান 2 হবার সম্ভাবনা
∴ নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, টি।
ধরি, A = উভয় পিঠের সংখ্যাদ্বয়ের ব্যবধান 2 হবার ঘটনা।
A ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো:
সুতরাং, উভয় পিঠের সংখ্যাদ্বয়ের ব্যবধান 2 হবার সম্ভাবনা উত্তর
ধরি, B = ছক্কায় উভয় পিঠের যোগফল সাত আসার ঘটনা।
B ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো:
আরও ধরি, C = ছক্কায় উভয় পিঠের গুণফল ছয় আসার ঘটনা।
C ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো:
এখন ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো :
\[\begin{array}{ll} \therefore &\] n(B
\end{array}\cap\therefore &\cap$ C)=
$
এখন B ও C ঘটনাদ্বয় স্বাধীন হবে যদি হয়,
এখানে,
সুতরাং, B ও C ঘটনাদ্বয় স্বাধীন নয় বরং অধীন।
অতএব, অহনার বক্তব্যটি সত্য ছিল।