শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের আলোকে বল দুটি কালো হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

উত্তর: উদ্দীপক হতে পাই, পাত্রে লাল বলের সংখ্যা [গণিত] টি কালো বলের সংখ্যা [গণিত] টি [গণিত] পাত্রে মোট বলের সংখ্যা [গণিত] টি পাত্র হতে দৈবভাবে [গণিত] টি বল চয়ন করা হলো। মোট সম্ভাব্য উপায় বা নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, [গণিত] ধরি, বল দুটি কালো হওয়ার ঘটনা [গণিত] । পাত্রে [গণিত] টি কালো বল আছে। তাই [গণিত] টি কালো বল থেকে [গণিত] টি কালো বল বাছাই করার অনুকূল উপায়, [গণিত] বল দুটি কালো হওয়ার সম্ভাবনা, [গণিত]

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 1: সম্ভাবনা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 1: সম্ভাবনা · সৃজনশীল

উদ্দীপকের আলোকে বল দুটি কালো হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

একটি পাত্রে 44 টি লাল বল ও 66 টি কালো বল আছে। নাবিল বলল যে, পাত্র হতে দুটি বল দৈবভাবে চয়ন করা হলে বল দুটি একই রংয়ের হবার সম্ভাবনা ভিন্ন রংয়ের হওয়ার সম্ভাবনা অপেক্ষা কম।

Combined · 2026

উত্তর

উদ্দীপক হতে পাই, পাত্রে লাল বলের সংখ্যা =4= 4 টি কালো বলের সংখ্যা =6= 6 টি ∴\therefore পাত্রে মোট বলের সংখ্যা =4+6=10= 4 + 6 = 10 টি পাত্র হতে দৈবভাবে 22 টি বল চয়ন করা হলো। মোট সম্ভাব্য উপায় বা নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, n(S)=10C2=10×92=45\mathrm{n}(\mathrm{S}) = {}^{10}\mathrm{C}_{2} = \frac{10 \times 9}{2} = 45 ধরি, বল দুটি কালো হওয়ার ঘটনা A\mathrm{A}। পাত্রে 66 টি কালো বল আছে। তাই 66 টি কালো বল থেকে 22 টি কালো বল বাছাই করার অনুকূল উপায়, n(A)=6C2=6×52=15\mathrm{n}(\mathrm{A}) = {}^{6}\mathrm{C}_{2} = \frac{6 \times 5}{2} = 15 ∴\therefore বল দুটি কালো হওয়ার সম্ভাবনা, P(A)=n(A)n(S)=1545=13\mathrm{P}(\mathrm{A}) = \frac{\mathrm{n}(\mathrm{A})}{\mathrm{n}(\mathrm{S})} = \frac{15}{45} = \frac{1}{3}

উত্তর

'গ' হতে পাই, পাত্র হতে 22 টি বল চয়নের মোট সম্ভাব্য উপায় =10C2=45= {}^{10}\mathrm{C}_{2} = 45 বল দুটি একই রঙের হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয়: বল দুটি একই রঙের হওয়ার অর্থ হলো— হয় দুটি বলই লাল হবে, অথবা দুটি বলই কালো হবে। 44 টি লাল বল থেকে 22 টি লাল বল বাছাই করার উপায় =4C2=6= {}^{4}\mathrm{C}_{2} = 6 66 টি কালো বল থেকে 22 টি কালো বল বাছাই করার উপায় =6C2=15= {}^{6}\mathrm{C}_{2} = 15 ∴\therefore বল দুটি একই রঙের হওয়ার অনুকূল উপায় =6+15=21= 6 + 15 = 21 সুতরাং, বল দুটি একই রঙের হওয়ার সম্ভাবনা =2145=715= \frac{21}{45} = \frac{7}{15} বল দুটি ভিন্ন রঙের হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয়: বল দুটি ভিন্ন রঙের হওয়ার অর্থ হলো— 11 টি বল লাল এবং 11 টি বল কালো হবে। 44 টি লাল বল থেকে 11 টি এবং 66 টি কালো বল থেকে 11 টি বল বাছাই করার অনুকূল উপায় =4C1×6C1=4×6=24= {}^{4}\mathrm{C}_{1} \times{}^{6}\mathrm{C}_{1} = 4 \times 6 = 24 সুতরাং, বল দুটি ভিন্ন রঙের হওয়ার সম্ভাবনা =2445=815= \frac{24}{45} = \frac{8}{15} আমরা দেখতে পাচ্ছি, 2145<2445\frac{21}{45} < \frac{24}{45} অর্থাৎ, P\mathrm{P} (বল দুটি একই রঙের) <P< \mathrm{P} (বল দুটি ভিন্ন রঙের) উদ্দীপকে নাবিল বলেছিল, "বল দুটি একই রঙের হবার সম্ভাবনা ভিন্ন রঙের হওয়ার সম্ভাবনা অপেক্ষা কম।" আমাদের গাণিতিক বিশ্লেষণেও দেখা যাচ্ছে একই রঙের বল ওঠার সম্ভাবনা, ভিন্ন রঙের বল ওঠার সম্ভাবনার চেয়ে কম। ∴\therefore নাবিলের বক্তব্যটি গাণিতিকভাবে সম্পূর্ণ যথার্থ।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 1: সম্ভাবনা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একত্রে একবার নিক্ষেপ করা হলো। দৃশ্যকল্প-২ : দুটি ছক্কা একত্রে একবার নিক্ষেপ করা হলো। নিক্ষেপকারীর মন্তব্য হলো ফোঁটার সংখ্যার যোগফল 4 পাওয়ার সম্ভাবনা এবং যোগফল 10 পাওয়ার সম্ভাবনা সমান।

Rajshahi · 2018

ক
ঘটনা কী?
খ
অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।
গ
দৃশ্যকল্প-১ থেকে কমপক্ষে 2টি মাথা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে ছক্কা নিক্ষেপকারীর মন্তব্যটি মূল্যায়ন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একত্রে একবার নিক্ষেপ করা হলো। দৃশ্যকল্প-২ : দুটি ছক্কা একত্রে একবার নিক্ষেপ করা হলো। নিক্ষেপকারীর মন্তব্য হলো ফোঁটার সংখ্যার যোগফল 4 পাওয়ার সম্ভাবনা এবং যোগফল 10 পাওয়ার সম্ভাবনা সমান।

Rajshahi · 2018

ক
ঘটনা কী?
খ
অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।
গ
দৃশ্যকল্প-১ থেকে কমপক্ষে 2টি মাথা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে ছক্কা নিক্ষেপকারীর মন্তব্যটি মূল্যায়ন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।

অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.ঘটনা কী?

ঘটনা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A এবং B দুটি ঘটনা যেখানে P(A)=13,P(B)=34,P(A∪B)=1012\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{1}{3}, \mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{3}{4}, \mathrm{P}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\frac{10}{12}। একজন শিক্ষক বললেন যে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান সমান নয়।

Rajshahi · 2018

ক
সম্ভাবনা কী?
খ
সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে P(A∩B)\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান বের করে শিক্ষকের মন্তব্যের যথার্থতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A এবং B দুটি ঘটনা যেখানে P(A)=13,P(B)=34,P(A∪B)=1012\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{1}{3}, \mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{3}{4}, \mathrm{P}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\frac{10}{12}। একজন শিক্ষক বললেন যে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান সমান নয়।

Rajshahi · 2018

ক
সম্ভাবনা কী?
খ
সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে P(A∩B)\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান বের করে শিক্ষকের মন্তব্যের যথার্থতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।

সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সম্ভাবনা কী?

সম্ভাবনা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

রিমা দুটি নিরপেক্ষ ছক্কা একবার নিক্ষেপ করল। সে বলল, ১ম ছক্কায় জোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা এবং ২য় ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা দুটি অনির্ভরশীল।

Dhaka · 2018

ক
নমুনাক্ষেত্র কী?
খ
মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।
গ
ছক্কা দুটির উপরের পিঠের সংখ্যা দুটির যোগফল 7 পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
সম্ভাবনা নির্ণয়পূর্বক রিমার বক্তব্যের যথার্থতা মূল্যায়ন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

রিমা দুটি নিরপেক্ষ ছক্কা একবার নিক্ষেপ করল। সে বলল, ১ম ছক্কায় জোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা এবং ২য় ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা দুটি অনির্ভরশীল।

Dhaka · 2018

ক
নমুনাক্ষেত্র কী?
খ
মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।
গ
ছক্কা দুটির উপরের পিঠের সংখ্যা দুটির যোগফল 7 পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
সম্ভাবনা নির্ণয়পূর্বক রিমার বক্তব্যের যথার্থতা মূল্যায়ন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।

মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নমুনাক্ষেত্র কী?

নমুনাক্ষেত্র কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে ছক্কা নিক্ষেপকারীর মন্তব্যটি মূল্যায়ন কর।দৃশ্যকল্প-১ থেকে কমপক্ষে 2টি মাথা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।ঘটনা কী?উদ্দীপকের আলোকে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান বের করে শিক্ষকের মন্তব্যের যথার্থতা যাচউদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।সম্ভাবনা কী?সম্ভাবনা নির্ণয়পূর্বক রিমার বক্তব্যের যথার্থতা মূল্যায়ন কর।ছক্কা দুটির উপরের পিঠের সংখ্যা দুটির যোগফল 7 পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।নমুনাক্ষেত্র কী?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।