Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

P(A/B) এবং P(B/A) এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর: উদ্দীপক হতে পাই, [গণিত] এবং [গণিত] এখন, [গণিত] সুতরাং, A ও B দুটি অবর্জনশীল ঘটনা। আমরা জানি, দুটি অবর্জনশীল ঘটনার ক্ষেত্রে, [গণিত] বা, [গণিত] আমরা জানি, [গণিত] সুতরাং, [গণিত] এবং [গণিত]

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 1: সম্ভাবনা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 1: সম্ভাবনা · সৃজনশীল

P(A/B) এবং P(B/A) এর মান নির্ণয় করো।

উদ্দীপক

A ও B দুটি ঘটনা যেন P(A)=12,P(B)=23\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{1}{2}, \mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{2}{3} এবং P(A∪B)=58\mathrm{P}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\frac{5}{8}

উত্তর

যে পরীক্ষায় কি কি ফলাফল পাওয়া যাবে তা পূর্ব থেকে জানা থাকে এবং প্রতিটি ফলাফলের একটি নির্দিষ্ট সম্ভাবনা থাকে অথচ পরীক্ষাটি সম্পন্ন করা হলে কোন ফলটি আসবে তা নিশ্চিত করে বলা যায় না এরূপ পরীক্ষাকে দৈব পরীক্ষা বলে।

উত্তর

দুটি ঘটনা একই সাথে স্বাধীন ও বর্জনশীল হতে পারে না। ব্যাখ্যা: মনে করি, কোনো নমুনাক্ষেত্র S-এর মধ্যে A ও B দুটি বাস্তব ঘটনা যেন P(A)≠0,P(B)≠0\mathrm{P}(\mathrm{A}) \neq 0, \mathrm{P}(\mathrm{B}) \neq 0 । এখন A ও B ঘটনা দুটি স্বাধীন হলে, P(A∩B)=P(A)P(B)\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})=\mathrm{P}(\mathrm{A}) \mathrm{P}(\mathrm{B}) হবে। যেহেতু P(A)≠0,P(B)≠0\mathrm{P}(\mathrm{A}) \neq 0, \mathrm{P}(\mathrm{B}) \neq 0 ∴P(A∩B)≠0\therefore \quad P(A \cap B) \neq 0 ………...(i)\ldots\ldots\ldots...(i) আবার, A ও B ঘটনা দুটি বর্জনশীল হলে (A∩B)(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}) এর অনুকূল উপাদান বা ফলাফল শূন্য। অর্থাৎ, (A∩B)=∅(A \cap B)=\varnothing অতএব, P(A∩B)=0P(A \cap B)=0
………..(ii)(i)\ldots\ldots\ldots..(ii) (i)
ও (ii) হতে দেখা যাচ্ছে যে, দুটি ঘটনা একত্রে স্বাধীন ও বর্জনশীল হতে পারে না।

উত্তর

উদ্দীপক হতে পাই, P(A)=12,P(B)=23\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{1}{2}, \mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{2}{3} এবং P(A∪B)=58\mathrm{P}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\frac{5}{8} এখন, P(A)+P(B)=12+23=3+46=76\mathrm{P}(\mathrm{A})+\mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}=\frac{3+4}{6}=\frac{7}{6} ∴P(A)+P(B)>P(A∪B)\therefore \mathrm{P}(\mathrm{A})+\mathrm{P}(\mathrm{B})>\mathrm{P}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B}) সুতরাং, A ও B দুটি অবর্জনশীল ঘটনা। আমরা জানি, দুটি অবর্জনশীল ঘটনার ক্ষেত্রে, P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B) বা, P(A∩B)=P(A)+P(B)−P(A∪B)\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})=\mathrm{P}(\mathrm{A})+\mathrm{P}(\mathrm{B})-\mathrm{P}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B}) =12+23−58=12+16−1524=1324=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{5}{8}=\frac{12+16-15}{24}=\frac{13}{24} ∴P(A∩B)=1324\therefore P(A \cap B)=\frac{13}{24} আমরা জানি, P(A/B)=P(A∩B)P(B)=132423=1324×32=1316\mathrm{P}(\mathrm{A} / \mathrm{B})=\frac{\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})}{\mathrm{P}(\mathrm{B})}=\frac{\frac{13}{24}}{\frac{2}{3}}=\frac{13}{24} \times \frac{3}{2}=\frac{13}{16} P(B/A)=P(A∩B)P(A)=132412=1324×21=1312\mathrm{P}(\mathrm{B} / \mathrm{A})=\frac{\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})}{\mathrm{P}(\mathrm{A})}=\frac{\frac{13}{24}}{\frac{1}{2}}=\frac{13}{24} \times \frac{2}{1}=\frac{13}{12} সুতরাং, P(A/B)=1316\mathrm{P}(\mathrm{A} / \mathrm{B})=\frac{13}{16} এবং P(B/A)=1312\mathrm{P}(\mathrm{B} / \mathrm{A})=\frac{13}{12}

উত্তর

'গ' হতে পাই, P(A)=12,P(B)=23,P(A∪B)=58\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{1}{2}, \mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{2}{3}, \mathrm{P}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\frac{5}{8} এবং P(A∩B)=1324\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})=\frac{13}{24} এখন, P(A/B‾)=P(A∩B‾)P(B‾)=P(A)−P(A∩B)1−P(B)\mathrm{P}(\mathrm{A} / \overline{\mathrm{B}})=\frac{\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \overline{\mathrm{B}})}{\mathrm{P}(\overline{\mathrm{B}})}=\frac{\mathrm{P}(\mathrm{A})-\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})}{1-\mathrm{P}(\mathrm{B})} =12−13241−23=12−13243−23=−12413=−124×31=−18=\frac{\frac{1}{2}-\frac{13}{24}}{1-\frac{2}{3}}=\frac{\frac{12-13}{24}}{\frac{3-2}{3}}=\frac{\frac{-1}{24}}{\frac{1}{3}}=-\frac{1}{24} \times \frac{3}{1}=-\frac{1}{8} ∴P( A/B‾)=−18\therefore \mathrm{P}(\mathrm{~A} / \overline{\mathrm{B}})=-\frac{1}{8} ইহা সন্ডব নয়। P(B/Aˉ)=P(B∩Aˉ)P(Aˉ)=P(B)−P(A∩B)1−P(A)=23−13241−12=16−132412P(B / \bar{A})=\frac{P(B \cap \bar{A})}{P(\bar{A})}=\frac{P(B)-P(A \cap B)}{1-P(A)}=\frac{\frac{2}{3}-\frac{13}{24}}{1-\frac{1}{2}}=\frac{\frac{16-13}{24}}{\frac{1}{2}} =324×21=312=14=\frac{3}{24} \times \frac{2}{1}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4} ∴P(B/A‾)=14\therefore \mathrm{P}(\mathrm{B} / \overline{\mathrm{A}})=\frac{1}{4} ∴P(A/B‾)<P(B/A‾)\therefore \mathrm{P}(\mathrm{A} / \overline{\mathrm{B}})<\mathrm{P}(\mathrm{B} / \overline{\mathrm{A}})
HSCStatistics 2nd PaperChapter 1: সম্ভাবনা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একত্রে একবার নিক্ষেপ করা হলো। দৃশ্যকল্প-২ : দুটি ছক্কা একত্রে একবার নিক্ষেপ করা হলো। নিক্ষেপকারীর মন্তব্য হলো ফোঁটার সংখ্যার যোগফল 4 পাওয়ার সম্ভাবনা এবং যোগফল 10 পাওয়ার সম্ভাবনা সমান।

Rajshahi · 2018

ক
ঘটনা কী?
খ
অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।
গ
দৃশ্যকল্প-১ থেকে কমপক্ষে 2টি মাথা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে ছক্কা নিক্ষেপকারীর মন্তব্যটি মূল্যায়ন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একত্রে একবার নিক্ষেপ করা হলো। দৃশ্যকল্প-২ : দুটি ছক্কা একত্রে একবার নিক্ষেপ করা হলো। নিক্ষেপকারীর মন্তব্য হলো ফোঁটার সংখ্যার যোগফল 4 পাওয়ার সম্ভাবনা এবং যোগফল 10 পাওয়ার সম্ভাবনা সমান।

Rajshahi · 2018

ক
ঘটনা কী?
খ
অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।
গ
দৃশ্যকল্প-১ থেকে কমপক্ষে 2টি মাথা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে ছক্কা নিক্ষেপকারীর মন্তব্যটি মূল্যায়ন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।

অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.ঘটনা কী?

ঘটনা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A এবং B দুটি ঘটনা যেখানে P(A)=13,P(B)=34,P(A∪B)=1012\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{1}{3}, \mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{3}{4}, \mathrm{P}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\frac{10}{12}। একজন শিক্ষক বললেন যে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান সমান নয়।

Rajshahi · 2018

ক
সম্ভাবনা কী?
খ
সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে P(A∩B)\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান বের করে শিক্ষকের মন্তব্যের যথার্থতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A এবং B দুটি ঘটনা যেখানে P(A)=13,P(B)=34,P(A∪B)=1012\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{1}{3}, \mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{3}{4}, \mathrm{P}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\frac{10}{12}। একজন শিক্ষক বললেন যে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান সমান নয়।

Rajshahi · 2018

ক
সম্ভাবনা কী?
খ
সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে P(A∩B)\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান বের করে শিক্ষকের মন্তব্যের যথার্থতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।

সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সম্ভাবনা কী?

সম্ভাবনা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

রিমা দুটি নিরপেক্ষ ছক্কা একবার নিক্ষেপ করল। সে বলল, ১ম ছক্কায় জোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা এবং ২য় ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা দুটি অনির্ভরশীল।

Dhaka · 2018

ক
নমুনাক্ষেত্র কী?
খ
মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।
গ
ছক্কা দুটির উপরের পিঠের সংখ্যা দুটির যোগফল 7 পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
সম্ভাবনা নির্ণয়পূর্বক রিমার বক্তব্যের যথার্থতা মূল্যায়ন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

রিমা দুটি নিরপেক্ষ ছক্কা একবার নিক্ষেপ করল। সে বলল, ১ম ছক্কায় জোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা এবং ২য় ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা দুটি অনির্ভরশীল।

Dhaka · 2018

ক
নমুনাক্ষেত্র কী?
খ
মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।
গ
ছক্কা দুটির উপরের পিঠের সংখ্যা দুটির যোগফল 7 পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
সম্ভাবনা নির্ণয়পূর্বক রিমার বক্তব্যের যথার্থতা মূল্যায়ন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।

মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নমুনাক্ষেত্র কী?

নমুনাক্ষেত্র কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে ছক্কা নিক্ষেপকারীর মন্তব্যটি মূল্যায়ন কর।দৃশ্যকল্প-১ থেকে কমপক্ষে 2টি মাথা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।ঘটনা কী?উদ্দীপকের আলোকে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান বের করে শিক্ষকের মন্তব্যের যথার্থতা যাচউদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।সম্ভাবনা কী?সম্ভাবনা নির্ণয়পূর্বক রিমার বক্তব্যের যথার্থতা মূল্যায়ন কর।ছক্কা দুটির উপরের পিঠের সংখ্যা দুটির যোগফল 7 পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।নমুনাক্ষেত্র কী?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন