Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপক হতে [গণিত] এবং [গণিত] হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

উত্তর: উদ্দীপক হতে পাই, আরিফের ছক্কায় প্রাপ্ত সংখ্যা [গণিত] এবং জাহিনের ছক্কায় প্রাপ্ত সংখ্যা [গণিত] দুটি নিরক্ষেপ ছক্কা নিক্ষেপের নমুনাক্ষেত্রটি নিচে উল্লেখ করা হলো: [চিত্র] ∴ নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, [গণিত] টি। ধরি, [গণিত] হওয়ার ঘটনা। [গণিত] ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো: [গণিত] এবং [গণিত] হওয়ার ঘটনা। [গণিত] ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো: [গণিত] সুতরাং, [গণিত] এবং [গণিত]

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 1: সম্ভাবনা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 1: সম্ভাবনা · সৃজনশীল

উদ্দীপক হতে এবং হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

আরিফ প্রথমবার একটি সাদা রঙের ছক্কা এবং জাহিন দ্বিতীয়বারে একটি কালো রঙের ছক্কা নিক্ষেপ করে। আরিফের ছক্কায় প্রাপ্ত সংখ্যা =x= x ও জাহিনের ছক্কায় প্রাপ্ত সংখ্যা =y= y দ্বারা চিহ্নিত করা হলো। আরিফ বললো যে, x=2yx=2 y ও 2x=y2 x=y ঘটনাদ্বয়কে যথাক্রমে AA ও BB ঘটনা দ্বারা চিহ্নি করা হলে AA ও BB ঘটনাদ্বয় ঘটার সম্ভাবনা সমান।

উত্তর

দুটি ঘটনা অধীন হওয়ার শর্ত হলো : (i) A∩B≠∅\mathrm{A} \cap \mathrm{B} \neq \varnothing এবং (ii) P(A∩B)=P(A)×P(B)\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})=\mathrm{P}(\mathrm{A}) \times \mathrm{P}(\mathrm{B})

উত্তর

AA ও BB ঘটনাদ্বয় স্বাধীন হলে A‾\overline{\mathbf{A}} ও B‾\overline{\mathbf{B}} ঘটনাদ্বয় স্বাধীন হবে। যেহেতু AAও BB দুটি পরস্পর স্বাধীন। সুতরাং, P(A∩B)=P(A)×P(B)\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})=\mathrm{P}(\mathrm{A}) \times \mathrm{P}(\mathrm{B}). question image ভেনচিত্র হতে পাই, B‾=(A∩B‾)∪(A‾∩B‾)\overline{\mathrm{B}}=(\mathrm{A} \cap \overline{\mathrm{B}}) \cup(\overline{\mathrm{A}} \cap \overline{\mathrm{B}}) বা, P(B‾)=P[(A∩B‾)∪(A‾∩B‾)]\mathrm{P}(\overline{\mathrm{B}})=\mathrm{P}[(\mathrm{A} \cap \overline{\mathrm{B}}) \cup(\overline{\mathrm{A}} \cap \overline{\mathrm{B}})] =P(A∩B‾)+P⋅(A‾∩B‾)]=\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \overline{\mathrm{B}})+\mathrm{P} \cdot(\overline{\mathrm{A}} \cap \overline{\mathrm{B}})]  বা, P(A‾∩B‾)=P(B‾)−P(A∩B‾)=P(B‾)−P(A)×P(B‾)=P(B‾)[1−P(A)]=P(B‾)×P(A‾)][∵P(A)+P(A‾)=1]∴P(A‾∩B‾)=P(A‾)×P(B‾)\begin{aligned} \text{ বা, } \quad \mathrm{P}(\overline{\mathrm{A}} \cap \overline{\mathrm{B}}) & =\mathrm{P}(\overline{\mathrm{B}})-\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \overline{\mathrm{B}}) \\ & =\mathrm{P}(\overline{\mathrm{B}})-\mathrm{P}(\mathrm{A}) \times \mathrm{P}(\overline{\mathrm{B}}) \\ & =\mathrm{P}(\overline{\mathrm{B}})[1-\mathrm{P}(\mathrm{A})] \\ & =\mathrm{P}(\overline{\mathrm{B}}) \times \mathrm{P}(\overline{\mathrm{A}})] \quad[\because \mathrm{P}(\mathrm{A})+\mathrm{P}(\overline{\mathrm{A}})=1] \\ \therefore \quad \mathrm{P}(\overline{\mathrm{A}} \cap \overline{\mathrm{B}}) & =\mathrm{P}(\overline{\mathrm{A}}) \times \mathrm{P}(\overline{\mathrm{B}})\end{aligned} অর্থাৎ, A‾\overline{\mathbf{A}} ও B‾\overline{\mathbf{B}} ঘটনাদ্বয় পরস্পর স্বাধীন।

উত্তর

উদ্দীপক হতে পাই, আরিফের ছক্কায় প্রাপ্ত সংখ্যা =x= x এবং জাহিনের ছক্কায় প্রাপ্ত সংখ্যা =y= y দুটি নিরক্ষেপ ছক্কা নিক্ষেপের নমুনাক্ষেত্রটি নিচে উল্লেখ করা হলো: question image ∴ নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, n(S)=62=36n(S)=6^2=36 টি। ধরি, C=x≥5C=x \geq 5 হওয়ার ঘটনা। CC ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো: (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6) ∴n(C)=12∴P(C)=P(x≥5)=n(C)n(S)=1236=13\begin{array}{ll}\therefore & n(C)=12 \\ \therefore & P(C)=P(x \geq 5)=\frac{n(C)}{n(S)}=\frac{12}{36}=\frac{1}{3}\end{array} এবং D=y≤5D=y \leq 5 হওয়ার ঘটনা। DD ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো: (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5)(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5) ∴n(D)=3\therefore \quad \mathrm{n}(\mathrm{D})=3 ∴P(D)=P(y≤5)=n(D)n(S)=3036=56\therefore \quad P(D)=P(y \leq 5)=\frac{n(D)}{n(S)}=\frac{30}{36}=\frac{5}{6} সুতরাং, P(C)=P(x≥5)=13\mathrm{P}(\mathrm{C})=\mathrm{P}(\mathrm{x} \geq 5)=\frac{1}{3} এবং P(D)=P(y≤5)=56\mathrm{P}(\mathrm{D})=\mathrm{P}(\mathrm{y} \leq 5)=\frac{5}{6}

উত্তর

ধরি, A=(x=2y)A=(x=2 y) হওয়ার ঘটনা। AA ঘটনার অনুকূল, নমুনা বিন্দুগুলো হলো: (2,1),(4,2),(6,3)(2, 1), (4, 2), (6, 3) ∴n(A)=3∴P(A)=P(x=2y)=n(A)n(S)=336=112\begin{aligned} & \therefore \quad \mathrm{n}(\mathrm{A})=3 \\ & \therefore \quad \mathrm{P}(\mathrm{A})=\mathrm{P}(\mathrm{x}=2 \mathrm{y})=\frac{\mathrm{n}(\mathrm{A})}{\mathrm{n}(\mathrm{S})}=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}\end{aligned} আবার, B=(2x=y)B=(2 x=y) হওয়ার ঘটনা। BB ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো: (1,2),(2,4),(3,6)(1, 2), (2, 4), (3, 6) ∴n(B)=3∴P(B)=P(2x=y)=n(B)n(S)=336=112\begin{array}{ll}\therefore & n(B)=3 \\ \therefore & P(B)=P(2 x=y)=\frac{n(B)}{n(S)}=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}\end{array} এখানে, P(A)=P(B)P(A) = P(B) অতএব, আরিফের বক্তব্য যথার্থ ছিল।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 1: সম্ভাবনা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একত্রে একবার নিক্ষেপ করা হলো। দৃশ্যকল্প-২ : দুটি ছক্কা একত্রে একবার নিক্ষেপ করা হলো। নিক্ষেপকারীর মন্তব্য হলো ফোঁটার সংখ্যার যোগফল 4 পাওয়ার সম্ভাবনা এবং যোগফল 10 পাওয়ার সম্ভাবনা সমান।

Rajshahi · 2018

ক
ঘটনা কী?
খ
অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।
গ
দৃশ্যকল্প-১ থেকে কমপক্ষে 2টি মাথা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে ছক্কা নিক্ষেপকারীর মন্তব্যটি মূল্যায়ন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একত্রে একবার নিক্ষেপ করা হলো। দৃশ্যকল্প-২ : দুটি ছক্কা একত্রে একবার নিক্ষেপ করা হলো। নিক্ষেপকারীর মন্তব্য হলো ফোঁটার সংখ্যার যোগফল 4 পাওয়ার সম্ভাবনা এবং যোগফল 10 পাওয়ার সম্ভাবনা সমান।

Rajshahi · 2018

ক
ঘটনা কী?
খ
অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।
গ
দৃশ্যকল্প-১ থেকে কমপক্ষে 2টি মাথা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে ছক্কা নিক্ষেপকারীর মন্তব্যটি মূল্যায়ন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।

অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.ঘটনা কী?

ঘটনা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A এবং B দুটি ঘটনা যেখানে P(A)=13,P(B)=34,P(A∪B)=1012\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{1}{3}, \mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{3}{4}, \mathrm{P}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\frac{10}{12}। একজন শিক্ষক বললেন যে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান সমান নয়।

Rajshahi · 2018

ক
সম্ভাবনা কী?
খ
সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে P(A∩B)\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান বের করে শিক্ষকের মন্তব্যের যথার্থতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A এবং B দুটি ঘটনা যেখানে P(A)=13,P(B)=34,P(A∪B)=1012\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{1}{3}, \mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{3}{4}, \mathrm{P}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\frac{10}{12}। একজন শিক্ষক বললেন যে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান সমান নয়।

Rajshahi · 2018

ক
সম্ভাবনা কী?
খ
সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে P(A∩B)\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান বের করে শিক্ষকের মন্তব্যের যথার্থতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।

সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সম্ভাবনা কী?

সম্ভাবনা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

রিমা দুটি নিরপেক্ষ ছক্কা একবার নিক্ষেপ করল। সে বলল, ১ম ছক্কায় জোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা এবং ২য় ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা দুটি অনির্ভরশীল।

Dhaka · 2018

ক
নমুনাক্ষেত্র কী?
খ
মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।
গ
ছক্কা দুটির উপরের পিঠের সংখ্যা দুটির যোগফল 7 পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
সম্ভাবনা নির্ণয়পূর্বক রিমার বক্তব্যের যথার্থতা মূল্যায়ন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

রিমা দুটি নিরপেক্ষ ছক্কা একবার নিক্ষেপ করল। সে বলল, ১ম ছক্কায় জোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা এবং ২য় ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা দুটি অনির্ভরশীল।

Dhaka · 2018

ক
নমুনাক্ষেত্র কী?
খ
মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।
গ
ছক্কা দুটির উপরের পিঠের সংখ্যা দুটির যোগফল 7 পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
সম্ভাবনা নির্ণয়পূর্বক রিমার বক্তব্যের যথার্থতা মূল্যায়ন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।

মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নমুনাক্ষেত্র কী?

নমুনাক্ষেত্র কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে ছক্কা নিক্ষেপকারীর মন্তব্যটি মূল্যায়ন কর।দৃশ্যকল্প-১ থেকে কমপক্ষে 2টি মাথা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।ঘটনা কী?উদ্দীপকের আলোকে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান বের করে শিক্ষকের মন্তব্যের যথার্থতা যাচউদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।সম্ভাবনা কী?সম্ভাবনা নির্ণয়পূর্বক রিমার বক্তব্যের যথার্থতা মূল্যায়ন কর।ছক্কা দুটির উপরের পিঠের সংখ্যা দুটির যোগফল 7 পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।নমুনাক্ষেত্র কী?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন