Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

রিয়ার উত্তোলিত বলদ্বয়ের কমপক্ষে একটি বল কালো হওয়ার সম্ভাবনা কত?

উত্তর: প্রথম পাত্রে সাদা রল = 6টি এবং কালো বল = ৪টি। সুতরাং, মোট বল = 14টি। 14টি বল হতে ২টি বল দৈবভাবে উত্তোলন করা যায় [গণিত] টি উপায়ে। [গণিত] রিয়ার উত্তোলিত বলদ্বয়ের কমপক্ষে একটি বল কালো হওয়ার সম্ভাবনা = P(1টি বল কালো এবং 1টি সাদা অথবা ২টি বলই কালো) = P(1টি বল কালো এবং 1টি বল সাদা) + P(2টি বলই কালো) [গণিত] সুতরাং রিয়ার উত্তোলিত বলদ্বয়ের কমপক্ষে একটি বল কালো হওয়ার সম্ভাবনা 0.84।

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 1: সম্ভাবনা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 1: সম্ভাবনা · সৃজনশীল

রিয়ার উত্তোলিত বলদ্বয়ের কমপক্ষে একটি বল কালো হওয়ার সম্ভাবনা কত?

উদ্দীপক

একটি পাত্রে 6টি সাদা ও ৪টি কালো বল আছে এবং অপর পাত্রে ৪টি সাদা ও 6টি কালো বল আছে। রিয়া প্রথম পাত্র হতে ২টি বল দৈবভাবে উত্তোলন করে ২য় পাত্রে রাখলো। অতঃপর হিয়া ২য় পাত্র হতে একটি বল উঠালো। তমা বললো হিয়ার উত্তোলিত বলটি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা 25% হবে।

উত্তর

কোনো নমুনাক্ষেত্রে সংঘটিত কতকগুলো বর্জনশীল ঘটনার সংযোগ সেট যদি ঐ নমুনাক্ষেত্রের সমান হয় তবে তাদেরকে সম্পূরক ঘটনা বলে।

উত্তর

একই সাথে দুইটি ঘটনা স্বাধীন ও বর্জনশীল হতে পারে না। ব্যাখ্যা: মনে করা যাক, কোনো নমুনাক্ষেত্র S-এর মধ্যে A ও B দুটি বাস্তব ঘটনা যেন P(A)≠0\mathrm{P}(\mathrm{A}) \neq 0 এবং P(B)≠0\mathrm{P}(\mathrm{B}) \neq 0 এখন A ও B ঘটনা দুটি স্বাধীন হলে P(A∩B)=P(A)⋅P(B)P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B) হবে। যেহেতু P(A)≠0\mathrm{P}(\mathrm{A}) \neq 0 এবং P(B)≠0\mathrm{P}(\mathrm{B}) \neq 0 ∴P( A∩ B)≠0\therefore \quad \mathrm{P}(\mathrm{~A} \cap \mathrm{~B}) \neq 0……...(i)\ldots\ldots... (i) আবার, A ও B ঘটনা দুটি বর্জনশীল হলে (A∩B)(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}) এর অনুকূল উপাদান বা ফলাফল শূন্য। অর্থাৎ (A∩B)=∅(A \cap B)=\varnothing অতএব, P(A∩B)=0\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})=0
…(ii)(i)\ldots (ii) (i)
ও (ii) হতে দেখা যাচ্ছে যে, দুটি ঘটনা একত্রে স্বাধীন ও বর্জনশীল হতে পারে না।

উত্তর

প্রথম পাত্রে সাদা রল = 6টি এবং কালো বল = ৪টি। সুতরাং, মোট বল = 14টি। 14টি বল হতে ২টি বল দৈবভাবে উত্তোলন করা যায় =14C2=91={ }^{14} C_2=91 টি উপায়ে। ∴\therefore রিয়ার উত্তোলিত বলদ্বয়ের কমপক্ষে একটি বল কালো হওয়ার সম্ভাবনা = P(1টি বল কালো এবং 1টি সাদা অথবা ২টি বলই কালো) = P(1টি বল কালো এবং 1টি বল সাদা) + P(2টি বলই কালো) =8C1×6C14C2+8C2114C2=8×691+2891=4891+2891=7691=0.84\begin{aligned} & =\frac{{ }^8 C_1 \times{ }^6 C_1}{{ }^4 C_2}+\frac{{ }^8 C_2}{1{ }^{14} C_2} \\ & =\frac{8 \times 6}{91}+\frac{28}{91} \\ & =\frac{48}{91}+\frac{28}{91} \\ & =\frac{76}{91}=0.84\end{aligned} সুতরাং রিয়ার উত্তোলিত বলদ্বয়ের কমপক্ষে একটি বল কালো হওয়ার সম্ভাবনা 0.84।

উত্তর

১ম পাত্রে সাদা বল = 6টি ১ম পাত্রে কালো বল = ৪টি ∴\therefore ১ম পাত্রে মোট বল = 14টি ২য় পাত্রে কালো বল = 6টি ২য় পাত্রে সাদা বল = ৪টি ∴\therefore ২য় পাত্রে মোট বল = 14 টি রিয়া ১ম পত্র হতে ২টি বল দৈবভাবে উত্তোলন করে ২য় পাত্রে রাখলে ২য় পাত্রে মোট বল হবে= (14+2)টি = 16টি। ধরি, ঘটনা A1A_1 = রিয়ার উত্তোলিত বলদ্বয় সাদা এবং হিয়ার উত্তোলিত বলটি সাদা। ঘটনা A2A_2 = রিয়ার উত্তোলিত বলদ্বয় কালো এবং হিয়ার উত্তোলিত বলটি সাদা। ঘটনা A3A_3 = রিয়ার উত্তোলিত বলদ্বয়ের 1টি সাদা এবং িিট কালো এবং হিয়ার উত্তোলিত বলটি সাদা। ঘটনা A = হিয়ার উত্তোলিত বলটি সাদা ∴P( A)=P( A1)+P( A2)+P( A3)\therefore \mathrm{P}(\mathrm{~A})=\mathrm{P}\left(\mathrm{~A}_1\right)+\mathrm{P}\left(\mathrm{~A}_2\right)+\mathrm{P}\left(\mathrm{~A}_3\right) =(6C214C2×10C116C1)+(8C2C214×8C1)+(6C1×8C1C1×9C1C2)=\left({ }^6 \mathrm{C}_2{ }^{14} \mathrm{C}_2 \times{ }^{10} \mathrm{C}_1{ }^{16} \mathrm{C}_1\right)+\left({ }^8 \mathrm{C}_2 \mathrm{C}_2{ }^{14} \times{ }^8 \mathrm{C}_1\right)+\left({ }^6 \mathrm{C}_1 \times{ }^8 \mathrm{C}_1 \mathrm{C}_1 \times{ }^9 \mathrm{C}_1 \mathrm{C}_2\right) =(1591×1016)+(2891×816)+(6×891×916)=\left(\frac{15}{91} \times \frac{10}{16}\right)+\left(\frac{28}{91} \times \frac{8}{16}\right)+\left(\frac{6 \times 8}{91} \times \frac{9}{16}\right) =1501456+2241456+4321456=\frac{150}{1456}+\frac{224}{1456}+\frac{432}{1456} =8061456=\frac{806}{1456} =0.55=55%=0.55=55 \% সুতরাং, হিয়ার উত্তোলিত বলটি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা 55%। অথচ তমা বলেছে 25% হবে। অতএব, তমার মন্তব্যটি সঠিক ছিল না।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 1: সম্ভাবনা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একত্রে একবার নিক্ষেপ করা হলো। দৃশ্যকল্প-২ : দুটি ছক্কা একত্রে একবার নিক্ষেপ করা হলো। নিক্ষেপকারীর মন্তব্য হলো ফোঁটার সংখ্যার যোগফল 4 পাওয়ার সম্ভাবনা এবং যোগফল 10 পাওয়ার সম্ভাবনা সমান।

Rajshahi · 2018

ক
ঘটনা কী?
খ
অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।
গ
দৃশ্যকল্প-১ থেকে কমপক্ষে 2টি মাথা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে ছক্কা নিক্ষেপকারীর মন্তব্যটি মূল্যায়ন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একত্রে একবার নিক্ষেপ করা হলো। দৃশ্যকল্প-২ : দুটি ছক্কা একত্রে একবার নিক্ষেপ করা হলো। নিক্ষেপকারীর মন্তব্য হলো ফোঁটার সংখ্যার যোগফল 4 পাওয়ার সম্ভাবনা এবং যোগফল 10 পাওয়ার সম্ভাবনা সমান।

Rajshahi · 2018

ক
ঘটনা কী?
খ
অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।
গ
দৃশ্যকল্প-১ থেকে কমপক্ষে 2টি মাথা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে ছক্কা নিক্ষেপকারীর মন্তব্যটি মূল্যায়ন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।

অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.ঘটনা কী?

ঘটনা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A এবং B দুটি ঘটনা যেখানে P(A)=13,P(B)=34,P(A∪B)=1012\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{1}{3}, \mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{3}{4}, \mathrm{P}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\frac{10}{12}। একজন শিক্ষক বললেন যে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান সমান নয়।

Rajshahi · 2018

ক
সম্ভাবনা কী?
খ
সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে P(A∩B)\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান বের করে শিক্ষকের মন্তব্যের যথার্থতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A এবং B দুটি ঘটনা যেখানে P(A)=13,P(B)=34,P(A∪B)=1012\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{1}{3}, \mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{3}{4}, \mathrm{P}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\frac{10}{12}। একজন শিক্ষক বললেন যে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান সমান নয়।

Rajshahi · 2018

ক
সম্ভাবনা কী?
খ
সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে P(A∩B)\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান বের করে শিক্ষকের মন্তব্যের যথার্থতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।

সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সম্ভাবনা কী?

সম্ভাবনা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

রিমা দুটি নিরপেক্ষ ছক্কা একবার নিক্ষেপ করল। সে বলল, ১ম ছক্কায় জোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা এবং ২য় ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা দুটি অনির্ভরশীল।

Dhaka · 2018

ক
নমুনাক্ষেত্র কী?
খ
মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।
গ
ছক্কা দুটির উপরের পিঠের সংখ্যা দুটির যোগফল 7 পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
সম্ভাবনা নির্ণয়পূর্বক রিমার বক্তব্যের যথার্থতা মূল্যায়ন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

রিমা দুটি নিরপেক্ষ ছক্কা একবার নিক্ষেপ করল। সে বলল, ১ম ছক্কায় জোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা এবং ২য় ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা দুটি অনির্ভরশীল।

Dhaka · 2018

ক
নমুনাক্ষেত্র কী?
খ
মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।
গ
ছক্কা দুটির উপরের পিঠের সংখ্যা দুটির যোগফল 7 পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
সম্ভাবনা নির্ণয়পূর্বক রিমার বক্তব্যের যথার্থতা মূল্যায়ন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।

মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নমুনাক্ষেত্র কী?

নমুনাক্ষেত্র কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে ছক্কা নিক্ষেপকারীর মন্তব্যটি মূল্যায়ন কর।দৃশ্যকল্প-১ থেকে কমপক্ষে 2টি মাথা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।ঘটনা কী?উদ্দীপকের আলোকে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান বের করে শিক্ষকের মন্তব্যের যথার্থতা যাচউদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।সম্ভাবনা কী?সম্ভাবনা নির্ণয়পূর্বক রিমার বক্তব্যের যথার্থতা মূল্যায়ন কর।ছক্কা দুটির উপরের পিঠের সংখ্যা দুটির যোগফল 7 পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।নমুনাক্ষেত্র কী?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন