একই সাথে দুটি ঘটনা স্বাধীন ও বজর্নশীল হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
উত্তর: একই সাথে দুইটি ঘটনা স্বাধীন ও বর্জনশীল হতে পারে না। ব্যাখ্যা: মনে করা যাক, কোনো নমুনাক্ষেত্র S-এর মধ্যে A ও B দুটি বাস্তব ঘটনা যেন [গণিত] এবং [গণিত] এখন A ও B ঘটনা দুটি স্বাধীন হলে [গণিত] হবে। যেহেতু [গণিত] এবং [গণিত] ... (i) আবার, A ও B ঘটনা দুটি বর্জনশীল হলে [গণিত] এর অনুকূল উপাদান বা ফলাফল শূন্য। অর্থাৎ [গণিত] অতএব, [গণিত] (ii) (i) ও (ii) হতে দেখা যাচ্ছে যে, দুটি ঘটনা একত্রে স্বাধীন ও বর্জনশীল হতে পারে না।
HSC Statistics 2nd Paper Chapter 1: সম্ভাবনা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 1: সম্ভাবনা · সৃজনশীল
একই সাথে দুটি ঘটনা স্বাধীন ও বজর্নশীল হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
উত্তর
একই সাথে দুইটি ঘটনা স্বাধীন ও বর্জনশীল হতে পারে না।
ব্যাখ্যা: মনে করা যাক, কোনো নমুনাক্ষেত্র S-এর মধ্যে A ও B দুটি বাস্তব ঘটনা যেন এবং
এখন A ও B ঘটনা দুটি স্বাধীন হলে হবে।
যেহেতু এবং
আবার, A ও B ঘটনা দুটি বর্জনশীল হলে এর অনুকূল উপাদান বা ফলাফল শূন্য। অর্থাৎ
অতএব,
ও (ii) হতে দেখা যাচ্ছে যে, দুটি ঘটনা একত্রে স্বাধীন ও বর্জনশীল হতে পারে না।