নমুনাক্ষেত্রটি লেখ ও ২টি টেল আসার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
উত্তর: তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একত্রে একবার নিক্ষেপে নমুনাক্ষেত্র S হবে নিম্নরূপ : [চিত্র] [গণিত] নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, [গণিত] টি । ধরি, [গণিত] টি টেল আসার ঘটনা। A ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো : HTT, THT, TTH [গণিত] সুতরাং, 2 টি টেল আসার সম্ভাবনা [গণিত] .
HSC Statistics 2nd Paper Chapter 1: সম্ভাবনা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 1: সম্ভাবনা · সৃজনশীল
নমুনাক্ষেত্রটি লেখ ও ২টি টেল আসার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
উদ্দীপক
বর্ষা একটি বিশ্ববিদ্যালয়ের গণিত বিভাগের ছাত্রী। একদিন সে তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একত্রে একবার নিক্ষেপ করল এবং তার বান্ধবীকে বলল যে, বড়জোড় 1টি হেড আসার ঘটনা ও কমপক্ষে ২টি হেড আসার ঘটনার সম্ভাবনার যোগফল এক।
উত্তর
যদি দুইটি ঘটনার মধ্যে কোনো সাধারণ বিন্দু না থাকে, তবে ঐ ঘটনা দুইটিকে পরস্পর বর্জনশীল ঘটনা বলে।
উত্তর
যৌগিক ঘটনা একাধিক সরল ঘটনার সমাহার।
ব্যাখ্যা: যৌগিক ঘটনা হলো দুই বা ততোধিক সরল ঘটনার সংযোগে গঠিত ঘটনা। অর্থাৎ, নমুনাক্ষেত্রের একাধিক নমুনাবিন্দু নিয়ে গঠিত ঘটনাকে যৌগিক ঘটনা বলে। যেমন- একটি ছক্কা নিক্ষেপ পরীক্ষায় বিজোড় সংখ্যার ঘটনা {1, 3, 5} একটি যৌগিক ঘটনা। কারণ এ ঘটনাকে বিশ্লেষণ বা ভাগ করলে কতকগুলো সরল ও যৌগিক ঘটনা পাওয়া যায়। যেমন- {1}, {3}, {5}, {1, 3}, {1, 5}, {3, 5} ইত্যাদি। অতএব, বলা যায় যৌগিক ঘটনা একাধিক সরল ও যৌগিক ঘটনার সমাহার।
উত্তর
তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একত্রে একবার নিক্ষেপে নমুনাক্ষেত্র S হবে নিম্নরূপ :
নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, টি ।
ধরি, টি টেল আসার ঘটনা।
A ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো : HTT, THT, TTH
সুতরাং, 2 টি টেল আসার সম্ভাবনা .
নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, টি ।
ধরি, টি টেল আসার ঘটনা।
A ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো : HTT, THT, TTH
সুতরাং, 2 টি টেল আসার সম্ভাবনা .উত্তর
'গ' হতে পাই, n(S) = 8
ধরি, B = বড়জোড় 1টি হেড আসার ঘটনা।
B ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো: HTT, THT, TTH, TTT
ধরি, C = কমপক্ষে ২টি হেড আসার ঘটনা।
C ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো: HHH, HHT, HTH, THH
এখন, B ও C ঘটনার সম্ভাবনার যোগফল
অতএব, উদ্দীপকের আলোকে বর্ষার বক্তব্যটি সঠিক ছিল।