Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

সিয়ামের মন্তব্যের যথার্থতা যাচাই কর।

উত্তর: উদ্দীপক হতে পাই, বাক্সে সাদা বল = 5টি বাক্সে কালো বল = 7টি বাক্সে লাল বল = 4টি বাক্সে মোট বল = 16টি। পুনঃস্থাপন ব্যতিরেকে পদ্ধতিতে : বল 2টি কালো বা লাল হওয়ার সম্ভাবনা = P(বল 2টি কালো) অথবা (বল ২টি লাল) = P(বল 2টি কালো) + P(বল 2টি লাল) [গণিত] পুনঃস্থাপন সহকারে পদ্ধতিতে : বল 2টি কালো বা লাল হওয়ার সম্ভাবনা = P(বল 2টি কালো অথবা বল 2টি লাল) = P(বল 2টি কালো) + P(বল 2টি লাল) [গণিত] পুনঃস্থাপন ব্যতিরেকে এবং পুনঃস্থাপন সহকারে নেওয়া সম্ভাবনাদ্বয়ের মধ্যে পার্থক্য [গণিত] রয়েছে। অতএব, সিয়ামের মন্তব্য যথার্থ ছিল না।

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 1: সম্ভাবনা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 1: সম্ভাবনা · সৃজনশীল

সিয়ামের মন্তব্যের যথার্থতা যাচাই কর।

উদ্দীপক

একটি বাক্সে সাদা বল 5টি, কালো বল 7টি এবং লাল বল 4টি আছে। সিয়াম বল যে, বাক্স হতে দুইটি বল পুনঃস্থাপন ব্যতিরেকে ও পুনঃস্থাপন সহকারে নেওয়া হলে বল দুইটি কালো বা লাল হওয়ার সম্ভাবনাদ্বয়ের মধ্যে কোনো পার্থক্য নেই।

উত্তর

দুটি ঘটনার মধ্যে একটি ঘটনা ঘটা বা না ঘটা যদি অন্য ঘটনা দ্বারা প্রভাবিত না হয় তবে তাদেরকে স্বাধীন ঘটনা বলে।

উত্তর

পরিপূরক ঘটনাদ্বয়ের সম্ভাবনার যোগফল এক। ব্যাখ্যা: ধরা যাক, একটি ছক্কা নিক্ষেপ পরীক্ষায় নমুনাক্ষেত্র S:1,2,3,4,5,6S: {1, 2, 3, 4, 5, 6} মধ্যে সংঘটিত বিজোড় সংখ্যার ঘটনা, A=1,3,5A = {1, 3, 5} । সুতরাং, এ ঘটনার পরিপূরক ঘটনা হবে, A‾={2,4,6}\overline{\mathrm{A}}=\{2,4,6\}. এখানে, n(S)=6,n(A)=3n(S)=6, n(A)=3 এবং n( A‾)=3n(\overline{\mathrm{~A}})=3 সুতরাং, P(A)=n(A)n(S)=36=12=0.5\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{\mathrm{n}(\mathrm{A})}{\mathrm{n}(\mathrm{S})}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}=0.5 এবং P(Aˉ)=n(Aˉ)n(S)=36=12=0.5P(\bar{A})=\frac{n(\bar{A})}{n(S)}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}=0.5 এখন, P(A)+P(A‾)=0.5+0.5=1\mathrm{P}(\mathrm{A})+\mathrm{P}(\overline{\mathrm{A}})=0.5+0.5=1 অর্থাৎ, পরিপূরক ঘটনাদ্বয়ের সম্ভাবনার যোগফল এক।

উত্তর

উদ্দীপক হতে পাই, বাক্সে সাদা বল = 5টি বাক্সে কালো বল = 7টি বাক্সে লাল বল = 4টি বাক্সে মোট বল = 16টি 16টি বল হতে 2টি বল নির্বাচন করা যাবে =16C2=120={ }^{16} \mathrm{C}_2=120 টি উপায়। ∴ বল 2টি একই রঙের হওয়ার সম্ভাবনা = P(বল 2টি একই রঙের হওয়ার) = P(বল 2টি সাদা) অথবা, P(বল 2টি কালো) অথবা P(বল 2টি লাল) = P(বল 2টি সাদা) + P(বল 2টি কালো) + P(বল 2টি লাল) =5C216C2+7C216C2+4C216C2=\frac{{ }^5 \mathrm{C}_2}{{ }^{16} \mathrm{C}_2}+\frac{{ }^7 \mathrm{C}_2}{{ }^{16} \mathrm{C}_2}+\frac{{ }^4 \mathrm{C}_2}{{ }^{16} \mathrm{C}_2} =10120+21120+6120=10+21+6120=37120\begin{aligned} & =\frac{10}{120}+\frac{21}{120}+\frac{6}{120} \\ & =\frac{10+21+6}{120} \\ & =\frac{37}{120}\end{aligned} সুতরাং, বল 2টি একই রঙের হওয়ার সম্ভাবনা 37120\frac{37}{120}

উত্তর

উদ্দীপক হতে পাই, বাক্সে সাদা বল = 5টি বাক্সে কালো বল = 7টি বাক্সে লাল বল = 4টি বাক্সে মোট বল = 16টি। পুনঃস্থাপন ব্যতিরেকে পদ্ধতিতে : বল 2টি কালো বা লাল হওয়ার সম্ভাবনা = P(বল 2টি কালো) অথবা (বল ২টি লাল) = P(বল 2টি কালো) + P(বল 2টি লাল) =(7C116C1×6C115C1)=\left(\frac{{ }^7 \mathrm{C}_1}{{ }^{16} \mathrm{C}_1} \times \frac{{ }^6 \mathrm{C}_1}{{ }^{15} \mathrm{C}_1}\right) +(4C116C1×3C115C1)+\left(\frac{{ }^4 \mathrm{C}_1}{{ }^{16} \mathrm{C}_1} \times \frac{{ }^3 \mathrm{C}_1}{{ }^{15} \mathrm{C}_1}\right) =(716×615)+(416×315)=\left(\frac{7}{16} \times \frac{6}{15}\right)+\left(\frac{4}{16} \times \frac{3}{15}\right) =42240+12240=42+12240=54240=0.225\begin{aligned} & =\frac{42}{240}+\frac{12}{240} \\ & =\frac{42+12}{240} \\ & =\frac{54}{240}=0.225 \end{aligned} পুনঃস্থাপন সহকারে পদ্ধতিতে : বল 2টি কালো বা লাল হওয়ার সম্ভাবনা = P(বল 2টি কালো অথবা বল 2টি লাল) = P(বল 2টি কালো) + P(বল 2টি লাল) =(7C116C1×7C116C1)+(4C116C1×4C116C1)=\left(\frac{{ }^7 \mathrm{C}_1}{{ }^{16} \mathrm{C}_1} \times \frac{{ }^7 \mathrm{C}_1}{{ }^{16} \mathrm{C}_1}\right)+\left(\frac{{ }^4 \mathrm{C}_1}{{ }^{16} \mathrm{C}_1} \times \frac{{ }^4 \mathrm{C}_1}{{ }^{16} \mathrm{C}_1}\right) =(716×716)+(416×416)=49256+16256=49+16256=65256=0.254\begin{aligned} & =\left(\frac{7}{16} \times \frac{7}{16}\right)+\left(\frac{4}{16} \times \frac{4}{16}\right) \\ & =\frac{49}{256}+\frac{16}{256}=\frac{49+16}{256}=\frac{65}{256}=0.254\end{aligned} পুনঃস্থাপন ব্যতিরেকে এবং পুনঃস্থাপন সহকারে নেওয়া সম্ভাবনাদ্বয়ের মধ্যে পার্থক্য =(0.254−0.225)=0.029= (0.254 - 0.225) = 0.029 রয়েছে। অতএব, সিয়ামের মন্তব্য যথার্থ ছিল না।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 1: সম্ভাবনা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একত্রে একবার নিক্ষেপ করা হলো। দৃশ্যকল্প-২ : দুটি ছক্কা একত্রে একবার নিক্ষেপ করা হলো। নিক্ষেপকারীর মন্তব্য হলো ফোঁটার সংখ্যার যোগফল 4 পাওয়ার সম্ভাবনা এবং যোগফল 10 পাওয়ার সম্ভাবনা সমান।

Rajshahi · 2018

ক
ঘটনা কী?
খ
অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।
গ
দৃশ্যকল্প-১ থেকে কমপক্ষে 2টি মাথা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে ছক্কা নিক্ষেপকারীর মন্তব্যটি মূল্যায়ন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একত্রে একবার নিক্ষেপ করা হলো। দৃশ্যকল্প-২ : দুটি ছক্কা একত্রে একবার নিক্ষেপ করা হলো। নিক্ষেপকারীর মন্তব্য হলো ফোঁটার সংখ্যার যোগফল 4 পাওয়ার সম্ভাবনা এবং যোগফল 10 পাওয়ার সম্ভাবনা সমান।

Rajshahi · 2018

ক
ঘটনা কী?
খ
অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।
গ
দৃশ্যকল্প-১ থেকে কমপক্ষে 2টি মাথা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে ছক্কা নিক্ষেপকারীর মন্তব্যটি মূল্যায়ন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।

অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.ঘটনা কী?

ঘটনা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A এবং B দুটি ঘটনা যেখানে P(A)=13,P(B)=34,P(A∪B)=1012\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{1}{3}, \mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{3}{4}, \mathrm{P}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\frac{10}{12}। একজন শিক্ষক বললেন যে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান সমান নয়।

Rajshahi · 2018

ক
সম্ভাবনা কী?
খ
সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে P(A∩B)\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান বের করে শিক্ষকের মন্তব্যের যথার্থতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A এবং B দুটি ঘটনা যেখানে P(A)=13,P(B)=34,P(A∪B)=1012\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{1}{3}, \mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{3}{4}, \mathrm{P}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\frac{10}{12}। একজন শিক্ষক বললেন যে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান সমান নয়।

Rajshahi · 2018

ক
সম্ভাবনা কী?
খ
সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে P(A∩B)\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান বের করে শিক্ষকের মন্তব্যের যথার্থতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।

সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সম্ভাবনা কী?

সম্ভাবনা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

রিমা দুটি নিরপেক্ষ ছক্কা একবার নিক্ষেপ করল। সে বলল, ১ম ছক্কায় জোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা এবং ২য় ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা দুটি অনির্ভরশীল।

Dhaka · 2018

ক
নমুনাক্ষেত্র কী?
খ
মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।
গ
ছক্কা দুটির উপরের পিঠের সংখ্যা দুটির যোগফল 7 পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
সম্ভাবনা নির্ণয়পূর্বক রিমার বক্তব্যের যথার্থতা মূল্যায়ন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

রিমা দুটি নিরপেক্ষ ছক্কা একবার নিক্ষেপ করল। সে বলল, ১ম ছক্কায় জোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা এবং ২য় ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা দুটি অনির্ভরশীল।

Dhaka · 2018

ক
নমুনাক্ষেত্র কী?
খ
মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।
গ
ছক্কা দুটির উপরের পিঠের সংখ্যা দুটির যোগফল 7 পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
সম্ভাবনা নির্ণয়পূর্বক রিমার বক্তব্যের যথার্থতা মূল্যায়ন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।

মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নমুনাক্ষেত্র কী?

নমুনাক্ষেত্র কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে ছক্কা নিক্ষেপকারীর মন্তব্যটি মূল্যায়ন কর।দৃশ্যকল্প-১ থেকে কমপক্ষে 2টি মাথা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনার মান সর্বদাই শূন্য- ব্যাখ্যা কর।ঘটনা কী?উদ্দীপকের আলোকে P(A/B) এবং P(B/A) এর মান বের করে শিক্ষকের মন্তব্যের যথার্থতা যাচউদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হতে পারে না- ব্যাখ্যা কর।সম্ভাবনা কী?সম্ভাবনা নির্ণয়পূর্বক রিমার বক্তব্যের যথার্থতা মূল্যায়ন কর।ছক্কা দুটির উপরের পিঠের সংখ্যা দুটির যোগফল 7 পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা”– বুঝিয়ে লেখ।নমুনাক্ষেত্র কী?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
সিয়ামের মন্তব্যের যথার্থতা যাচাই কর। | Prosthuti